1、12.1.1 12.1.1 同底数幂的乘法同底数幂的乘法12.1.1 同底数幂的乘法同底数幂的乘法探探 究究 新新 知知活动活动1知识准备知识准备11612712.1.1 同底数幂的乘法同底数幂的乘法活动活动2教材导学教材导学理解、掌握同底数幂相乘的法则完成下列填空，并观察这些算式有何共同点？它们都是属于什么运算？(1)2223_ _ _ _，25_ _ _，由此可见，2223_ _ _ _(用幂的形式表示)(2)在算式a3a4中，共有_ _ _ _ 个a相乘，其结果用幂的形式表示为_ _ _(3)5753_ _ _(用幂的形式表示)在这些同底数幂相乘的运算中，观察前后各个幂的底数和指数有何关
2、系知识链接 新知梳理 知识点3232725a7510新新 知知 梳梳 理理12.1.1 同底数幂的乘法同底数幂的乘法 知识点同底数幂的乘法法则知识点同底数幂的乘法法则法则：同底数幂相乘，_不变，指数_字母表达式：amanamn(m，n为正整数)推广：amanapamnp(m，n，p为正整数)相加相加底数底数重难互动探究重难互动探究12.1.1 同底数幂的乘法同底数幂的乘法探究问题一运用同底数幂的乘法法则进行计算探究问题一运用同底数幂的乘法法则进行计算12.1.1 同底数幂的乘法同底数幂的乘法解：(1)x2x5x25x7.(2)aa6a16a7.(3)22423214328.(4)xmx3m1x
3、m3m1x4m1.归纳总结(1)运用同底数幂的乘法时，要注意单个字母的指数是1，而不是0.(2)同底数幂相乘，指数是相加，不要与合并同类项混淆(3)底数互为相反数的两个幂，化为同底数幂的方法如下：(ab)2n(ba)2 n(n为正整数)；(ab)2n1(ba)2 n1(n为正整数)12.1.1 同底数幂的乘法同底数幂的乘法备选例题计算：(1)(b2)3(b2)5(b2)；(2)(x2y)2(2yx)3.解析把b2，x2y均看作一个整体，运用同底数幂的乘法法则计算，第(2)题必须先化为同底数，即将(x2y)2转化为(2yx)2，或者将(2yx)3转化为(x2y)3.解：(1)原式(b2)351(
4、b2)9.(2)解法1：原式(x2y)2(x2y)3(x2y)5；解法2：原式(2yx)2(2yx)3(2yx)5.12.1.1 同底数幂的乘法同底数幂的乘法探究问题二逆用同底数幂的乘法法则探究问题二逆用同底数幂的乘法法则例2拓展创新题(1)若3m5，3n7，求3mn1的值；(2)若2mA，2nB，求2mn.解析本题主要考查同底数幂的乘法法则的逆用解：(1)3mn13m3n3573105.(2)2mn2m2nabab.归纳总结公式的逆用：amnaman(m，n为正整数)作用：可以把一个幂分成两个或两个以上同底数幂相乘的形式12.1.2 12.1.2 幂的乘方幂的乘方12.1.2 幂的乘方幂的乘
5、方探探 究究 新新 知知活动活动1知识准备知识准备计算：(1)a3a3_；(2)a2a3_；(3)a2a4a3a3_2a62a3a512.1.2 幂的乘方幂的乘方活动活动2教材导学教材导学理解、掌握幂的乘方法则完成下列填空，并观察这些算式有何共同点？它们都是属于什么运算？(1)算式(22)3表示_ _ _ _ 个22相乘，即_ _ _，计算结果等于_ _ _ _(写成以2为底数的幂的形式)(2)算式(a3)4表示_ _ _ _ 个a3相乘，即_ _ _，计算结果等于_ _ _ _(写成以a为底数的幂的形式)(3)计算：(32)5_ _ _ _(用幂的形式表示)(4)计算：(x3)2_ _ _
6、_(用幂的形式表示)在这些幂的乘方运算中，计算前后幂的底数和指数有何关系？知识链接 新知梳理 知识点x63222222264a3a3a3a3a12310新新 知知 梳梳 理理12.1.2 幂的乘方幂的乘方 知识点幂的乘方法则知识点幂的乘方法则法则：幂的乘方，_不变，指数_字母表达式：(am)namn(m，n为正整数)推广：可推广到三个或三个以上指数的情形，即(am)npamnp(m，n，p为正整数)相乘相乘底数底数重难互动探究重难互动探究12.1.2 幂的乘方幂的乘方探究问题一运用幂的乘方法则进行运算探究问题一运用幂的乘方法则进行运算12.1.2 幂的乘方幂的乘方解：(1)原式10431012
7、.(2)原式x2m.(3)原式x43x12.(4)原式a3m6.(5)原式(a2b)8.归纳总结(1)(am)n可看作幂的形式，底数为am，指数为n.(2)法则中的底数既可以是具体的数，也可以是式(单项式或多项式)，指数是指幂指数及乘方的指数，m，n可以是任意的正整数或表示正整数的式(单项式或多项式)(3)不要把同底数幂的乘法与幂的乘方混淆：如x2x3x6，(x2)3x5，这两道题都是错的，x2x3x23x5，(x2)3x23x6.12.1.2 幂的乘方幂的乘方探究问题二幂的乘方公式的逆用探究问题二幂的乘方公式的逆用例2拓展创新题若2x5y30，求4x32y.解析解决本题，关键是灵活运用同底数
8、幂的乘法和幂的乘方两个法则的逆向式：amnaman，amn(am)n(其中m，n均为正整数)，有意识地逆向运用有关的公式和法则常常能开拓新的解题思路，取得化繁为简的效果解：4x32y(22)x(25)y22x25y22x5y.因为2x5y30，所以2x5y3，所以4x32y22x5y238.12.1.2 幂的乘方幂的乘方 归纳总结法则的逆用：即amn(am)n(m，n为正整数)逆用幂的乘方法则，可以把一个幂改写成幂的乘方形式，其底数与原来的幂的底数相同，它的指数之积等于原来的幂的指数如a12(a2)6(a6)2(a3)4(a4)3.12.1.3 12.1.3 积的乘方积的乘方12.1.3 积的
9、乘方积的乘方探探 究究 新新 知知活动活动1知识准备知识准备下列计算正确的是()Ax3x22x6Bx4x2x8C(x2)3x6D(x3)2x5C12.1.3 积的乘方积的乘方活动活动2教材导学教材导学理解、掌握积的乘方法则完成下列填空，并观察这些算式有何共同点？它们都是属于什么运算？(1)算式(a b)3表示_ _ _ _ 个a b相乘，即_ _ _，根据乘法交换律和结合律，把同底数的幂划为一组，结果等于_ _ _ _ _ _(2)算式(2 a3)4表示_ _ _ _ 个(2 a3)相乘，即_ _ _，根据乘法交换律和结合律，把同底数的幂划为一组，结果等于_ _ _ _ _ _ 16a123(
10、ab)(ab)(ab)(aaa)(bbb)a3b34(2a3)(2a3)(2a3)(2a3)(2222)(a3a3a3a3)12.1.3 积的乘方积的乘方(3)算式(ambnc)5表示_个(ambnc)相乘，即_，根据乘法交换律和结合律，把同底数的幂划为一组，结果等于_在这些积的乘方运算中，计算时是如何处理积的每个因数的？知识链接 新知梳理 知识点5新新 知知 梳梳 理理12.1.3 积的乘方积的乘方 知识点积的乘方法则知识点积的乘方法则法则：积的乘方，把积的_分别_，再把所得的幂_字母表达式：(ab)nanbn(n为正整数)推广：可推广到三个或三个以上因式的积的乘方的情形，即(abc)n(a
11、b)ncnanbncn(n为正整数)，(a1a2a3 am)nan1an2an3 anm(m，n为正整数)相乘相乘每一个因式每一个因式乘方乘方重难互动探究重难互动探究12.1.3 积的乘方积的乘方探究问题一积的乘方法则探究问题一积的乘方法则2a8a35b25b222x2y44416x1212.1.3 积的乘方积的乘方解析根据积的乘方法则：积的乘方，把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘12.1.3 积的乘方积的乘方探究问题二幂的混合运算探究问题二幂的混合运算归纳总结幂的混合运算的基本步骤：先算积的乘方，再算幂的乘方，最后算同底数幂的乘法12.1.3 积的乘方积的乘方备选例题某养鸡场需定制一
12、批棱长为3102毫米的正方体鸡蛋包装箱(包装箱的厚度忽略不计)，求一个这样的包装箱的容积(结果用科学记数法表示)解：(3102)333(102)3271062.7107(立方毫米)答：一个这样的包装箱的容积是2.7107立方毫米点评本题考查积的乘方和幂的乘方的综合运用，注意正确运用科学记数法表示较大的数12.1.3 积的乘方积的乘方探究问题三积的乘方法则的逆用探究问题三积的乘方法则的逆用12.1.4 12.1.4 同底数幂的除法同底数幂的除法12.1.3 积的乘方积的乘方探探 究究 新新 知知活动活动1知识准备知识准备1下列计算正确的是()Aa2a3a5Ba2a3a6C(a2b3)3a5b6D
13、(a2)3a6Da8102n1a512.1.3 积的乘方积的乘方活动活动2教材导学教材导学理解、掌握同底数幂的除法法则完成下列填空，并观察这些算式有何共同点？它们都是属于什么运算？(1)2522_，23_，由此见，2522_(用幂的形式表示)；(2)a3_a7，这表明a7a3_(用幂的形式表示)；(3)5956_(用幂的形式表示)在同底数幂相除的运算中，计算时是如何处理各个幂的底数和指数的？知识链接 新知梳理 知识点885323a4a4新新 知知 梳梳 理理12.1.3 积的乘方积的乘方 知识点同底数幂的除法法则知识点同底数幂的除法法则法则：同底数幂相除，_不变，指数_字母表达式：amanam
14、n(a0，m，n为正整数，且mn)推广：可推广到三个或三个以上同底数幂相除的情形，即amanapamnp(a0，m，n，p为正整数，且mnp)相减相减底数底数重难互动探究重难互动探究12.1.3 积的乘方积的乘方探究问题一同底数幂的除法法则探究问题一同底数幂的除法法则12.1.3 积的乘方积的乘方归纳总结(1)只有当底数不为零，且底数相同，二者是相除的关系时，才能把指数相减(2)法则中的底数既可以是具体的数，也可以是式(单项式或多项式)，指数m，n可以是任意的正整数也可以是表示正整数的式(单项式或多项式)，但需满足mn.12.1.3 积的乘方积的乘方探究问题二同底数幂除法法则的逆用探究问题二同
15、底数幂除法法则的逆用例2拓展创新题已知10m5，10n4，求102m3n的值解析此题是考查同底数幂的除法法则和幂的乘方的逆应用解：102m3n102m103n(10m)2(10n)3.10m5，10n4，原式524325642564.归纳总结法则的逆用，即AmnAmAn(A0，m，n为正整数，且mn)逆用同底数幂的除法法则，可以把一个幂分成两个或两个以上同底数幂相除的形式12.1.3 积的乘方积的乘方探究问题三同底数幂的除法与其他幂的运算的综合探究问题三同底数幂的除法与其他幂的运算的综合解析(1)把x2y看作整体a；(2)先算括号里面的；(3)从左向右依次计算12.1.3 积的乘方积的乘方解：
16、(1)(x2y)5(x2y)2(x2y)52(x2y)3x6y3.(2)(a1 0a2)a3a8a3a5.(3)a2a5a5a7a5a2.12.1.3 积的乘方积的乘方12.2.1 12.2.1 单项式和单项式相乘单项式和单项式相乘12.2.1 单项式与单项式相乘单项式与单项式相乘探探 究究 新新 知知活动活动1知识准备知识准备1计算：(1)10102104_；(2)(ab)(ab)3(ab)4_；(3)(2x2y3)2_2单项式2a3b的系数是_，次数是_4107(ab)84x4y6212.2.1 单项式与单项式相乘单项式与单项式相乘活动活动2教材导学教材导学理解、掌握单项式与单项式相乘的法
17、则根据乘法交换律和结合律，把下列算式进行适当分组结合，并观察这些算式有何共同点？它们都是属于什么样的运算？(1)(3103)(2105)(_)(_)_(2)(5a2b3)(2a4b2)(_)(_)(_)_.32103105610852a2a4b3b210a6b512.2.1 单项式与单项式相乘单项式与单项式相乘(3)(12x3y2z)(6x5z3)_(用单项式表示)在单项式与单项式相乘的运算中，计算时是如何处理各个单项式的系数和字母指数的？知识链接 新知梳理 知识点3x8y2z4新新 知知 梳梳 理理12.2.1 单项式与单项式相单项式与单项式相乘乘 知识点单项式与单项式相乘的法则知识点单项式
18、与单项式相乘的法则 法则：单项式与单项式相乘，只要将它们的系数、相法则：单项式与单项式相乘，只要将它们的系数、相同字母的幂同字母的幂 ，对于只在一个单项式中出现，对于只在一个单项式中出现的字母，连同它的指数一起作为的字母，连同它的指数一起作为 分别相乘分别相乘积的一个因式积的一个因式重难互动探究重难互动探究12.2.1 单项式与单项式相乘单项式与单项式相乘探究问题一单项式与单项式相乘的法则探究问题一单项式与单项式相乘的法则12.2.1 单项式与单项式相乘单项式与单项式相乘解：(1)(2xy2)13xy213(x x)(y2y)23x2y3.(2)(2a2b3)(3a)（2）（3）(a2a)b3
19、6a3b3.(3)(4105)(5104)(45)(105104)21010.归纳总结单项式的乘法可分三部分进行：(1)系数：积的系数等于各因式系数的积(2)相同字母：底数不变，指数相加(3)只在一个单项式里出现的字母，连同字母的指数一起作为积的一个因式12.2.1 单项式与单项式相乘单项式与单项式相乘探究问题二单项式乘法与幂的混合运算探究问题二单项式乘法与幂的混合运算12.2.1 单项式与单项式相乘单项式与单项式相乘解：(1)原式23x3y294x2y432x5y6.(2)2(a2c c)212a(c c)3(ac c)3(ac c)22a4c2c212ac3c3(a3c3c3)a2c2c2
20、212(a4a)(c2c3)(c2c3)(a3a2)(c3c2)(c3c2)a5c5c5a5c5c50.12.2.1 单项式与单项式相乘单项式与单项式相乘 归纳总结(1)运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号里面的(2)单项式乘法法则对于三个以上的单项式相乘，同样适用(3)单项式相乘的结果仍是一个单项式，只是系数和指数发生了变化(4)不能遗漏只在一个单项式中出现的字母及指数12.2.1 单项式与单项式相乘单项式与单项式相乘探究问题三单项式与单项式相乘的应用探究问题三单项式与单项式相乘的应用例3华大学毕业以后，自主创业，办了一个水产养殖场经过几年的奋斗，养殖场的生意越来越红火
21、小华准备扩大养殖规模，把原来边长为a米的正方体养殖池进行改造，建成长为原来的2倍，宽为原来的32倍，高仍不变的长方体养殖池请问建成后这个养殖池的体积比原来大多少？12.2.1 单项式与单项式相乘单项式与单项式相乘解：由题意，得长方体养殖池的长为2a米，宽为32a米，高为a米，则这个长方体养殖池的体积为2a32aa2321(aaa)3a3(立方米)，而原正方体养殖池的体积为aaaa3(立方米)所以3a3a32a3(立方米)答：建成后这个养殖池的体积比原来大2a3立方米12.2.1 单项式与单项式相乘单项式与单项式相乘归纳总结在混合运算中：(1)先乘方再乘除后加减；(2)有同类项的一定要合并同类项
22、，使结果最简12.2.2 12.2.2 单项式和多项式相乘单项式和多项式相乘12.2.2 单项式与多项式相乘单项式与多项式相乘探探 究究 新新 知知活动活动1知识准备知识准备1计算：(1)2x2(4xy)_；(2)(2x2)(3xy)_；(3)12ab23ab2_；(4)12233456_92用字母表示乘法分配律：m(abc)_mambmc8x3y6x3y13a2b312.2.2 单项式与多项式相乘单项式与多项式相乘活动活动2教材导学教材导学a(ab)a2ab(ab)aa(ab)a2ab12.2.2 单项式与多项式相乘单项式与多项式相乘问题2：六一儿童节那天，一群小朋友前后分成三批前去拜访刚退
23、休的李老师，李老师对来访者一视同仁，不论先后每人发给糖果m颗，已知第一批有a人，第二批有b人，第三批有c人，则这群小朋友共有_ _ _ 人，李老师共分发了糖果_ _ _ 颗；第一批发出糖果_ _ _ _ 颗，第二批发出糖果_ _ _ _ 颗，第三批发出糖果_ _ _ _ 颗，三批共发出糖果_ _ 颗由此可以得到一个等式，这个等式是进行单项式与多项式相乘运算时，运算的根据是什么？知识链接 新知梳理 知识点m(abc)mambmc(abc)m(abc)mambmc(mambmc)新新 知知 梳梳 理理12.2.2 单项式与多项式相乘单项式与多项式相乘 知识点单项式与多项式相乘的法则知识点单项式与多
24、项式相乘的法则mambmc每一项每一项积相加积相加重难互动探究重难互动探究12.2.2 单项式与多项式相乘单项式与多项式相乘探究问题一单项式与多项式相乘探究问题一单项式与多项式相乘12.2.2 单项式与多项式相乘单项式与多项式相乘解：(1)(2 a)14a31(2 a)14a3(2 a)(1)12a42 a.(2)(2 x23 x 5)(3 x)2 x2(3 x)(3 x)(3 x)5(3 x)6 x39 x21 5 x.(3)12a b23a b22 a b 43b12a b23a b212a b(2 a b)(12a b)43b13a2b3a2b223a b2.12.2.2 单项式与多项式
25、相乘单项式与多项式相乘 归纳总结(1)注意积的符号的确定(2)单项式与多项式相乘，其结果是一个多项式多项式的项数与因式中的多项式的项数相同，在运算过程中，不要漏乘(3)在混合运算中，要严格按运算顺序进行，最终结果中，有同类项时要合并同类项得出最简结果12.2.2 单项式与多项式相乘单项式与多项式相乘探究问题二单项式与多项式相乘的应用探究问题二单项式与多项式相乘的应用归纳总结解这一类问题的关键在于先化简，把算式按照运算顺序法则化为最简形式后再代入求值12.2.2 单项式与多项式相乘单项式与多项式相乘探究问题三单项式与多项式相乘的简单应用探究问题三单项式与多项式相乘的简单应用12.2.2 单项式与
26、多项式相乘单项式与多项式相乘解析只要求出这块长方形的长和宽，利用单项式乘以多项式法则即可解决问题解：观察图形发现，这块长方形的长为(3a2b)(2ab)米，宽为4a米，所以其面积为4a (3a2b)(2ab)4a(5ab)4a 5a4a b(20a24ab)(平方米)答：这块长方形土地的面积为(20a24ab)平方米12.2.2 单项式与多项式相乘单项式与多项式相乘备选探究问题单项式乘以多项式的图形意义备选探究问题单项式乘以多项式的图形意义12.2.2 单项式与多项式相乘单项式与多项式相乘解：(1)a(abb)a22ab；(2)a(a2b)a22ab；(3)a(ab)aba22ab.归纳总结求
27、某给定几何图形的面积问题往往有三种考虑方式：(1)各部分面积和等于该图形的面积；(2)全部图形的面积减去几部分图形面积等于该图形面积；(3)不规则图形，通过辅助线分割成特殊几何图形来求面积12.2.3 12.2.3 多项式和多项式相乘多项式和多项式相乘12.2.3 多项式与多项式相乘多项式与多项式相乘探探 究究 新新 知知活动活动1知识准备知识准备1多项式3ab1的项分别为_，_，_.2计算：(1)2x212xyy2；(2)(x22x1)(2xy)13abx3y2x2y22x3y4x2y2xy12.2.3 多项式与多项式相乘多项式与多项式相乘活动活动2教材导学教材导学12.2.3 多项式与多项
28、式相乘多项式与多项式相乘梦梦家新房的平面图是一个长为_ _ _ 米，宽为_ _ _米的长方形，其面积可用算式表示为_ _ _ 平方米；从平面图上可以知道，客厅的面积是_ _ _ _ 平方米，餐厅的面积为_ _ _ _ 平方米，房间一的面积是_ _ _ 平方米，房间二的面积是_ _ _ _ 平方米，这四部分的总面积是_ _ _ 平方米由此可以得到一个等式，这个式是你能运用单项式乘以多项式的法则推导这个等式吗？知识链接 新知梳理 知识点(ab)(mn)amanbmbn(ab)(mn)(ab)(mn)amanbmbn(amanbmbn)新新 知知 梳梳 理理12.2.3 多项式与多项式相乘多项式与多
29、项式相乘 知识点多项式与多项式相乘的法则知识点多项式与多项式相乘的法则mambnanb每一项每一项每一项每一项积相加积相加重难互动探究重难互动探究12.2.3 多项式与多项式相乘多项式与多项式相乘探究问题一多项式与多项式相乘探究问题一多项式与多项式相乘解析多项式与多项式相乘时，先用一个多项式的每一项“遍乘”另一个多项式的每一项，再把所得的积相加12.2.3 多项式与多项式相乘多项式与多项式相乘解：(1)(3 x 2 y)(3 x 2 y)3 x 3 x 3 x (2 y)2 y 3 x 2 y (2 y)9 x26 x y 6 x y 4 y29 x24 y2.(2)(2 a b 1)2(2
30、a b 1)(2 a b 1)4 a2b22 a b 2 a b 14 a2b24 a b 1.(3)(2 a33 a 5)(3 a2)6 a32 a59 a 3 a31 5 5 a22 a59 a35 a29 a 1 5.12.2.3 多项式与多项式相乘多项式与多项式相乘归纳总结(1)为了防止漏乘项，应注意将一个多项式的每一项“遍乘”另一个多项式的每一项；(2)要正确确定积中每一项的符号；(3)如有同类项，则应合并同类项，得出最简结果；(4)通常情况下，最后结果应按某一字母的降幂排列12.2.3 多项式与多项式相乘多项式与多项式相乘备选例题先化简，再求值：(a2)(a2)a(1a)，其中a5
31、.解：原式a22a2a4aa2a4.当a5时，原式541.12.2.3 多项式与多项式相乘多项式与多项式相乘探究问题二多项式与多项式相乘的应用探究问题二多项式与多项式相乘的应用 3 12.2.3 多项式与多项式相乘多项式与多项式相乘解析要拼一个长为(a2b)、宽为(ab)的大长方形，就是看需A，B，C类卡片各多少张，把(a2b)与(ab)相乘，得a23ab2b2，所以需要C类卡片3张归纳总结有关卡片的拼图问题，看似好难，但只要我们发挥数形结合的作用，辅之整式乘法的知识即可求解用代数式表示图形的长、宽，再利用面积(或体积)公式求面积(或体积)是解决此类问题的关键12.2.3 多项式与多项式相乘多
32、项式与多项式相乘备选例题有一种打印纸的长为acm、宽为bcm，在打印某文档设置页边距时，上、下均设置为2.5cm，左、右均设置为2.8cm，那么一张这样的打印纸的实际打印面积是多大？解：依题意，得实际打印面积为(a5)(b5.6)ab5.6a5b55.6(ab5.6a5b28)(cm2)答：一张这样的打印纸的实际打印面积是(ab5.6a5b28)cm2.12.3.1 12.3.1 两数和乘以这两数的差两数和乘以这两数的差12.3.1 两数和乘以这两数的差两数和乘以这两数的差探探 究究 新新 知知活动活动1知识准备知识准备1计算(3x9)(2x5)等于()A5x23x45B6x23x45C5x2
33、33x45D6x23x452计算：(3x1)(2x1)_D6x2x112.3.1 两数和乘以这两数的差两数和乘以这两数的差活动活动2教材导学教材导学理解、掌握两数和与这两数差的乘法公式完成下列填空，然后想一想：你是根据什么法则进行计算的？(1)(x1)(x1)_；(2)(m2)(m2)_；(3)(2x3)(2x3)_；(4)(ab)(ab)_这些算式有什么共同的特点？计算的结果又都有何相同的特征？知识链接 新知梳理 知识点a2b2x21m244x29新新 知知 梳梳 理理12.3.1 两数和乘以这两数的差两数和乘以这两数的差 知识点两数和与这两数差的乘法公式知识点两数和与这两数差的乘法公式语言
34、叙述：两数和与这两数差的积，等于这两数的_有时也简称为平方差公式字母表达式：(ab)(ab)_几何背景图：图1231a2b2平方差平方差重难互动探究重难互动探究12.3.1 两数和乘以这两数的差两数和乘以这两数的差探究问题一理解平方差公式探究问题一理解平方差公式3y2y2y2y3x4y29x22m3n2m3n2m3n4m29n2a0.25ba0.25b2a20.125b2a2b2a4b4xzxz3yxz12.3.1 两数和乘以这两数的差两数和乘以这两数的差解析解题前应该先从整体上观察是否符合公式的结构特征，特别是符号不要出错，不可盲目套用 归纳总结结构特征：左边是“两数的和”乘以“这两数的差”
35、，即左边是两个二项式的积，这两个二项式有一项完全相同，另一项互为相反数；右边是“这两数的平方差”，即右边也是一个二项式，这个二项式是平方差的形式，并且是左边的相同项的平方减去互为相反数项的平方注意：公式中的字母AB可以表示数，也可以表示式(单项式或多项式)12.3.1 两数和乘以这两数的差两数和乘以这两数的差探究问题二平方差公式的逆用探究问题二平方差公式的逆用例2计算：x252x252.解析本题若直接应用多项式乘以多项式，则运算量较大，不如逆用平方差公式解：x252x252x25x25(x25x25)10 x.12.3.1 两数和乘以这两数的差两数和乘以这两数的差解析若用通分法分别算出各因式的
36、值后再相乘，则极为繁琐复杂；若注意到各个因式均为平方差公式的形式而逆用平方差公式解答，则会很简便12.3.1 两数和乘以这两数的差两数和乘以这两数的差解：原式112112113113111011101232234391011101211101120.归纳总结逆用：a2b2(ab)(ab)12.3.2 12.3.2 两数和（差）的平方两数和（差）的平方12.3.2 两数和（差）的平方两数和（差）的平方探探 究究 新新 知知活动活动1知识准备知识准备计算：(1)(pq)(pq)_；(2)(m2)(m2)_；(3)(xy)(xy)_x22xyy2p22pqq2m24m412.3.2 两数和（差）的平
37、方两数和（差）的平方活动活动2教材导学教材导学理解、掌握两数和(差)的方公式1完成下列填空，然后想一想：你是根据什么法则进行计算的？(1)(x1)2表示_ _，计算结果为_；(2)(x1)2表示_ _，计算结果为_；(3)(AB)2表示_ _，计算结果为_；(4)(AB)2表示_ _，计算结果为_这些算式有什么共同的特点？计算的结果又都有何相同的特征？(x1)(x1)(x1)(x1)(ab)(ab)(ab)(ab)x22x1x22x1a22abb2a22abb212.3.2 两数和（差）的平方两数和（差）的平方(ab)2ab12.3.2 两数和（差）的平方两数和（差）的平方(2)大正方形是由两
38、个小正方形和两个矩形组成的阴影部分的正方形边长是_，所以它的面积是_；另一个小正方形的边长是_，所以它的面积是_；另外两个矩形的长都是_，宽都是_，所以每个矩形的面积都是_；所以这四个图形的面积之和为_(3)大正方形的面积等于这四个图形的面积之和，于是就可以得出：_知识链接 新知梳理 知识点a22abb2abaa2bb2aba22abb2(ab)2新新 知知 梳梳 理理12.3.2 两数和（差）的平方两数和（差）的平方 知识点两数和知识点两数和(差差)的平方的平方语言叙述：两数和的平方，等于这两数的_加上_字母表达式：(ab)2_几何背景图：图1234用“b”替换公式中的b，即可得到“两数和的
39、平方公式”的另一形式“两数差的平方公式”：(ab)2_a22abb2平方和平方和它们的积的它们的积的2倍倍a22abb2重难互动探究重难互动探究12.3.2 两数和（差）的平方两数和（差）的平方探究问题一理解两数和探究问题一理解两数和(差差)的平方公式的平方公式(1)(a2b)2(_)22 _ _(_)2_；(2)(3a2b)2(_)2_2 3a 2b(_)2_；(3)(3x4y)2(_)2_2 _ _(_)2_；(4)(2mn)2(_)2_2 _ _(_)2_；(5)(abc)2(ab)c 2(_)22 _ _(_)2_.a2b2c22ab2ac2bcaa2b2ba24ab4b23a2b9a
40、212ab4b23x(3x)4y4y9x224xy16y22m(2m)nn4m24mnn2ab(ab)cc12.3.2 两数和（差）的平方两数和（差）的平方解析运用公式时，关键要分清是哪两个数的和或差，即哪个数或式相当于公式中的a，哪个数或式相当于公式中的b.归纳总结结构特征：左边是两数和(或差)的平方，右边是这两数的平方和，加上(或减去)它们的积的2倍口诀记忆：首平方，尾平方，乘积两倍在中央.注意：(1)公式中的字母a，b可以是数，也可以是单项式或多项式(2)中间项的符号是由左边的“和”或“差”来确定的12.3.2 两数和（差）的平方两数和（差）的平方探究问题二两数和探究问题二两数和(差差)
41、的平方公式的变形应用的平方公式的变形应用例2拓展创新题已知ab3，ab12，求下列各式的值(1)a2b2；(2)(ab)2.解：(1)a2b2(a2b22ab)2ab(ab)22ab322(12)33.(2)(ab)2a22abb2a2b22ab4ab(ab)24ab324(12)57.12.3.2 两数和（差）的平方两数和（差）的平方12.3.2 两数和（差）的平方两数和（差）的平方备选例题已知实数a，b满足(ab)21，(ab)225，求a2b2ab的值解析本题是一道与两数和(差)的平方有关的求值题，它的创新性在于方法上的创新，可以依据两数和(差)的平方公式，从整体的角度进行变形，分别求出
42、a2b2和ab的值，然后相加12.3.2 两数和（差）的平方两数和（差）的平方解：由(ab)21，得a22abb21，由(ab)225，得a22abb225，由，得2a22b226，所以a2b213.由，得4ab24，所以ab6，所以a2b2ab13(6)7.12.3.2 两数和（差）的平方两数和（差）的平方归纳总结本题也可以从开方的角度思考问题，得到ab，ab的值，然后得到关于a，b的方程组，通过解方程组具体求到a，b的值，最后再求a2b2ab的值12.3.2 两数和（差）的平方两数和（差）的平方备选探究问题两数和备选探究问题两数和(差差)的平方公式的实际应用的平方公式的实际应用例将一条边长
43、为2.4m的镀金彩边剪成两段，恰好可用来镶两张大小不同的正方形壁画的边，而两张壁画的面积相差1200cm2，这条彩边应剪成多长的两段？12.3.2 两数和（差）的平方两数和（差）的平方解：设较大正方形壁画的周长为xc m，则较小正方形壁画的周长为(2 4 0 x)c m.由题意，得x422 4 0 x421 2 0 0，即x21 63 6 0 0 3 0 x x21 61 2 0 0.去括号，得x21 63 6 0 0 3 0 x x21 61 2 0 0，即3 0 x 4 8 0 0.x 1 6 0，2 4 0 1 6 0 8 0(c m)所以这条彩边应剪成长为1 6 0c m、8 0c m
44、的两段12.4.1 12.4.1 单项式除以单项式单项式除以单项式12.4.1 单项式除以单项式单项式除以单项式探探 究究 新新 知知活动活动1知识准备知识准备B12.4.1 单项式除以单项式单项式除以单项式活动活动2教材导学教材导学理解、掌握单项式除以单项式的法则完成下列填空，然后想一想：每题的后两个小题是什么运算？(1)a2a3_，a5a2_，a5a3_；(2)4a2(3ab2)_，(12a3b2)4a2_，(12a3b2)(3ab2)_；3ab24a2a5a3a212a3b212.4.1 单项式除以单项式单项式除以单项式(3)(6x2y)(12xy4)_，3x3y5(6x2y)_，3x3
45、y5(12xy4)_.计算单项式除以单项式时，是如何处理单项式的系数和字母及其指数的？知识链接 新知梳理 知识点6x2y3x3y512x y4新新 知知 梳梳 理理12.4.1 单项式除以单项式单项式除以单项式 知识点单项式除以单项式的法则知识点单项式除以单项式的法则 单项式相除，把单项式相除，把_、_ _ _分别相除作为商的因式，分别相除作为商的因式，对于只在对于只在_ _ _中出现的字母，则连同它的指数一起中出现的字母，则连同它的指数一起作为作为_ _ _系数系数同底数幂同底数幂被除式被除式商的一个因式商的一个因式重难互动探究重难互动探究12.4.1 单项式除以单项式单项式除以单项式探究问
46、题一理解单项式除以单项式的法则探究问题一理解单项式除以单项式的法则12.4.1 单项式除以单项式单项式除以单项式12.4.1 单项式除以单项式单项式除以单项式12.4.1 单项式除以单项式单项式除以单项式12.4.1 单项式除以单项式单项式除以单项式探究问题二单项式相关的混合计算探究问题二单项式相关的混合计算12.4.1 单项式除以单项式单项式除以单项式12.4.1 单项式除以单项式单项式除以单项式备选探究问题单项式除以单项式法则的实际应用备选探究问题单项式除以单项式法则的实际应用12.4.2 12.4.2 多项式除以单项式多项式除以单项式12.4.2 多项式除以单项式多项式除以单项式探探 究
47、究 新新 知知活动活动1知识准备知识准备D 12.4.2 多项式除以单项式多项式除以单项式活动活动2教材导学教材导学a42a33a2a22a36x24x3x22xy3x1新新 知知 梳梳 理理12.4.2 多项式除以单项式多项式除以单项式 知识点单项式除以单项式的法则知识点单项式除以单项式的法则 多项式除以单项式，先用这个多项式的每一项除以这个多项式除以单项式，先用这个多项式的每一项除以这个 _，再把所得的，再把所得的_ ，即，即(ambmcm)m _abc.单项式单项式商相加商相加ammbmmcmm重难互动探究重难互动探究12.4.2 多项式除以单项式多项式除以单项式探究问题一多项式除以单项
48、式的法则探究问题一多项式除以单项式的法则12.4.2 多项式除以单项式多项式除以单项式12.4.2 多项式除以单项式多项式除以单项式探究问题二多项式除以单项式的综合应用探究问题二多项式除以单项式的综合应用12.4.2 多项式除以单项式多项式除以单项式12.4.2 多项式除以单项式多项式除以单项式12.5.1 12.5.1 因式分解及提公因式法因式分解及提公因式法12.5.1 因式分解及提公因式法因式分解及提公因式法探探 究究 新新 知知活动活动1知识准备知识准备4x2y2y2x12.5.1 因式分解及提公因式法因式分解及提公因式法活动活动2教材导学教材导学B12.5.1 因式分解及提公因式法因
49、式分解及提公因式法2m1xzab2x32y3x6z3mn新新 知知 梳梳 理理12.5.1 因式分解及提公因式法因式分解及提公因式法 知识点一因式分解知识点一因式分解 概念：把一个概念：把一个_ _ _化为几个化为几个_ _ _的形式，叫做多项的形式，叫做多项式的因式分解式的因式分解多项式多项式整式的积整式的积 知识点二提公因式法知识点二提公因式法相同的因式相同的因式 重难互动探究重难互动探究12.5.1 因式分解及提公因式法因式分解及提公因式法探究问题一因式分解的概念探究问题一因式分解的概念D12.5.1 因式分解及提公因式法因式分解及提公因式法12.5.1 因式分解及提公因式法因式分解及提
50、公因式法探究问题二运用提公式法因式分解探究问题二运用提公式法因式分解12.5.1 因式分解及提公因式法因式分解及提公因式法12.5.1 因式分解及提公因式法因式分解及提公因式法探究问题三利用因式分解简化计算探究问题三利用因式分解简化计算 12.5.2 12.5.2 运用平方差公式因式分解运用平方差公式因式分解12.5.2 运用平方差公式因式分解运用平方差公式因式分解探探 究究 新新 知知活动活动1知识准备知识准备12.5.2 运用平方差公式因式分解运用平方差公式因式分解活动活动2教材导学教材导学12.5.2 运用平方差公式因式分解运用平方差公式因式分解新新 知知 梳梳 理理 知识点一公式法因式
