1、人教版九年级上册数学第21章一元二次方程单元检测试卷题号一二三总分192021222324分数一选择题（共10小题，每题3分，共30分）1若方程（ab）x2+（bc）x+（ca）0是关于x的一元二次方程，则必有（）AabcB一根为1C一根为1D以上都不对2若分式的值为0，则x的值为（）A3或2B3C2D3或23已知（x2+y2+1）（x2+y2+3）8，则x2+y2的值为（）A5或1B1C5D5或14已知方程x2+px+q0的两个根分别是2和3，则x2px+q可分解为（）A（x+2）（x+3）B（x2）（x3）C（x2）（x+3）D（x+2）（x3）5若方程x25x10的两根为x1、x2，则+
2、的值为（）A5BC5D6. 已知(m2n2)(m2n22)80，则m2n2的值为()A. 4或2 B .2或4 C. 4 D. 27.如果关于x的一元二次方程k2x2(2k1)x10有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是()A.k B.k且k0C.k D.k且k08.已知m，n，4分别是等腰三角形(非等边三角形)三边的长，且m，n是关于x的一元二次方程x26xk20的两个根，则k的值等于()A.7 B.7或6 C.6或7 D.69.如图1，在ABC中，ABC90，AB8 cm，BC6 cm.动点P，Q分别从点A，B同时开始运动，点P的速度为1 cm/s，点Q的速度为2 cm/s，点Q运动到点
3、C后停止运动，点P也随之停止运动.运动下列时间后，能使PBQ的面积为15 cm2的是()图1 A.2 s B.3 s C.4 s D.5 s10.疫情期间，有1人染上“新冠肺炎”，如果不及时治疗，那么经过两轮传染后共有361人染上“新冠肺炎”，则每轮传染中平均一个人传染的人数为()A.14 B.16 C.18 D.20二、填空题(每题3分，共24分)11已知关于x的一元二次方程ax2+bx+10（a0）有一个根为2，则2ab 12若方程x2+5x60的两根为x1，x2，则|x1x2| 13若菱形的两条对角线长分别是方程x210x+240的两实根，则菱形的面积为 14若x，y都是实数，且满足（x
4、2+y2）（x2+y21）12，则x2+y2的值为 15已知关于x的一元二次方程x2（2k+1）x+k2+2k0有两个实数根为x1，x2，使得x1x2x12x2216成立，则k的值 16如果m、n是两个不相等的实数，且满足m2m3，n2n3，那么代数式2n2mn+2m+2021 17如图，在矩形ABCD中，AB10cm，AD8cm，点P从点A出发沿AB以2cm/s的速度向点B运动，同时点Q从点B出发沿BC以1cm/s的速度向点C运动，点P到达终点后，P、Q两点同时停止运动，则 秒时，BPQ的面积是6cm218已知x2是关于x的方程x2（m+4）x+4m0的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰
5、好是等腰ABC的两条边长，则ABC的周长为 三.解答题(共46分,19题6分，20 -24题8分)19解方程：（1）x2+2x30； （2）2（5x1）25（5x1）；（3）（x+3）2（2x3）20； （4）3x24x1020已知关于x的方程x2+mx60的一个根为2，求方程的另一个根21已知关于x的一元二次方程x2（2k2）x+k20有两个实数根x1，x2（1）求实数k的取值范围；（2）若方程的两实数根x1，x2满足|x1+x2|x1x222，求k的值22已知等腰三角形的三边长分别为a，b，4，且a，b是关于x的一元二次方程x212x+m+20的两根，求m的值23、某商店以每件40元的价格
6、进了一批商品，出售价格经过两个月的调整，从每件50元上涨到每件72元，此时每月可售出188件商品（1）求该商品平均每月的价格增长率；（2）因某些原因，商家需尽快将这批商品售出，决定降价出售经过市场调查发现：售价每下降一元，每个月多卖出一件，设实际售价为x元，则x为多少元时销售此商品每月的利润可达到4000元24、某地2019年为做好“精准扶贫”，投入资金1280万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2021年在2019年的基础上增加投入资金1600万元（1）从2019年到2021年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？（2）在2021年异地安置的具体实施中，该地计划投入资金不低于50
7、0万元用于优先搬迁租房奖励，规定前1000户（含第1000户）每户每天奖励8元，1000户以后每户每天补助5元，按租房400天计算，试求今年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励？参考答案与试题解析一 选择题（共10小题）题号12345678910答案BABDCBBCCB二填空题（共8小题）11解：关于x的一元二次方程ax2+bx+10（a0）有一个根为2，4a2b+10，4a2b1，2ab，故答案为：12解：方程x2+5x60的两根为x1，x2，x1+x25，x1x26，|x1x2|2（x1+x2）24x1x2（5）24（6）49，|x1x2|7，故答案为：713解：x210x+240，解得
8、x6或x4所以菱形的面积为：（64）212故答案为：1214解：设x2+y2t，原方程变形为t（t1）12，t2t12（t4）（t+3）0，t14，t23，x2+y20，t4x2+y24，故答案为415解：关于x的一元二次方程x2（2k+1）x+k2+2k0有两个实数根，（2k+1）24（k2+2k）0，解得k，由根与系数的关系得x1+x22k+1，x1x2k2+2k，x1x2x12x2216x1x2（x1+x2）22x1x216，即（x1+x2）2+3x1x216，（2k+1）2+3（k2+2k）16，整理得k22k150，解得k15（舍去），k23k3，故答案为316解：由题意可知：m，n
9、是两个不相等的实数，且满足m2m3，n2n3，所以m，n是x2x30的两个不相等的实数根，则根据根与系数的关系可知：m+n1，mn3，又n2n+3，则2n2mn+2m+20212（n+3）mn+2m+20212n+6mn+2m+20212（m+n）mn+202721（3）+20272+3+20272032故答案为：203217解：设运动时间为t 秒，则PB（102t）cm，BQtcm，依题意得：（102t）t6，整理得：t25t+60，解得：t12，t232或3秒时，BPQ的面积是6cm2故答案为：2或318解：把x2代入方程x2（m+4）x+4m0得42（m+4）+4m0，解得m2，方程化为
10、x26x+80，解得x14，x22，2+24，三角形三边为4、4、2，ABC的周长为10，故答案为：10三解答题（共7小题）19解：（1）分解因式得：（x+3）（x1）0，可得x+30或x10，解得：x13，x21；（2）方程整理得：2（5x1）25（5x1）0，分解因式得：（5x1）2（5x1）50，可得5x10或10x70，解得：x10.2，x20.7；（3）分解因式得：（x+3+2x3）（x+32x+3）0，可得3x0或x+60，解得：x10，x26；（4）这里a3，b4，c1，16+12280，x，解得：x1，x220解：设方程另一个根为x1，根据题意得2x16，解得x13，即方程的另
11、一个根是321解：（1）方程有两个实数根x1，x2，（2k2）24k20，解得k；（2）由根与系数关系知：x1+x22k2，x1x2k2，k，2k20，又|x1+x2|x1x21，代入得，|2k2|k222，可化简为：k2+2k240解得k4（不合题意，舍去）或k6，k622解：当a4时，a，b是关于x的一元二次方程x212x+m+20的两根，4+b12，b8，而4+40，不符合题意；当b4时，a，b是关于x的一元二次方程x212x+m+20的两根，4+a12，而4+48，不符合题意；当ab时，a，b是关于x的一元二次方程x212x+m+20的两根，12a+b，解得ab6，m+236，m342
12、3、（1）20%;（2）60元【分析】（1）设该商品平均每月的价格增长率为m，根据该商品的原价及经过两次涨价后的价格，即可得出关于m的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；（2）根据总利润单价利润销售数量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论【详解】解：（1）设该商品平均每月的价格增长率为m，依题意，得：50（1+m）272，解得：m10.220%，m22.2（不合题意，舍去）答：该商品平均每月的价格增长率为20%（2）依题意，得：（x40）188+（72x）4000，整理，得：x2300x+144000，解得：x160，x2240（不合题意，舍去） 答：x为60元时商品
13、每天的利润可达到4000元【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键24、（1）50%；（2）今年该地至少有1900户享受到优先搬迁租房奖励【分析】（1）设年平均增长率为x，根据“2015年投入资金（1+增长率）2=2017年投入资金”列出方程，解方程即可；（2）设今年该地有a户享受到优先搬迁租房奖励，根据“前1000户获得的奖励总数+1000户以后获得的奖励总和500万”列不等式求解即可【详解】（1）设该地投入异地安置资金的年平均增长率为x，根据题意，得：1280（1+x）2=1280+1600，解得：x=0.5或x=2.5（舍），答：从2015年到2017年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为50%；（2）设今年该地有a户享受到优先搬迁租房奖励，根据题意，得：10008400+（a1000）54005000000，解得：a1900，答：今年该地至少有1900户享受到优先搬迁租房奖励考点：一元二次方程的应用；一元一次不等式的应用.第 11 页 共 11 页
