1、优秀领先 飞翔梦想 成人成才中考热点专题：湖南中考特色题型考前集训类型一阅读理解型问题1. （2016邵阳一模）如图，“凸轮”的外围由以正三角形的顶点为圆心，以正三角形的边长为半径的三段等弧组成.已知正三角形的边长为1，则“凸轮”的周长等于.2.（2016湘潭中考）已知以点C（a，b）为圆心，半径为r的圆的标准方程为（xa）2（yb）2r2.例如：以A（2，3）为圆心，半径为2的圆的标准方程为（x2）2（y3）24，则以原点为圆心，过点P（1，0）的圆的标准方程为.3.（2016长沙中考）若抛物线L：yax2xc（a，b，c是常数，abc0）与直线l都经过y轴上的一点P，且抛物线L的顶点Q在直
2、线l上，则称此直线l与该抛物线L具有“一带一路”关系，此时，直线l叫作抛物线L的“带线”，抛物线L叫作直线l的“路线”.（1）若直线ymx1与抛物线yx22xn具有“一带一路”关系，求m，n的值；（2）若某“路线”L的顶点在反比例函数y的图象上，它的“带线”l的解析式为y2x4，求此“路线”L的解析式.4.（2016桂林中考）已知任意三角形的三边长，如何求三角形面积？古希腊的几何学家海伦解决了这个问题，在他的著作度量论一书中给出了计算公式海伦公式S（其中a，b，c是三角形的三边长，p，S为三角形的面积），并给出了证明.例如：在ABC中，a3，b4，c5，那么它的面积可以这样计算：a3，b4，c
3、5，p6，S6.事实上，对于已知三角形的三边长求三角形面积的问题，还可用我国南宋时期数学家秦九韶提出的秦九韶公式等方法解决.如图，在ABC中，BC5，AC6，AB9.（1）用海伦公式求ABC的面积；（2）求ABC的内切圆半径r.类型二规律探究型问题5.（2016龙岩中考）如图，在直角边分别为3和4的直角三角形中，每多作一条斜边上的高就增加一个三角形的内切圆，依此类推，图中有10个直角三角形的内切圆，它们的面积分别记为S1，S2，S3，S10，则S1S2S3S10.参考答案与解析12.x2y213解：(1)令直线ymx1中x0，则y1，即该直线与y轴的交点为(0，1)将(0，1)代入抛物线yx2
4、2xn中，得n1，抛物线的解析式为yx22x1(x1)2，抛物线的顶点坐标为(1，0)将点(1，0)代入到直线ymx1中，得0m1，解得m1；(2)将y2x4代入到y中，得2x4，即2x24x60，解得x11，x23.该“路线”L的顶点坐标为(1，6)或(3，2)令“带线”l：y2x4中x0，则y4，“路线”L的图象过点(0，4)设该“路线”L的解析式为ym(x1)26或yn(x3)22，由题意得4m(01)26或4n(03)22，解得m2，n.此“路线”L的解析式为y2(x1)26或y(x3)22.4解：(1)BC5，AC6，AB9，p10，S10，故ABC的面积为10；(2)Sr(ACBC
5、AB)，10r(569)，解得r，故ABC的内切圆半径r.5解析：(1)如图，过点O作OEAC，OFBC，垂足为E，F，则OECOFC90.C90，四边形OECF为矩形OEOF，矩形OECF为正方形设O的半径为r，则OEOFr.又O为ABC的内切圆，ADAE3r，BDBF4r，3r4r5，r1，S112.(2)如图，由SABC345CD，CD.在RtACD中，由勾股定理得AC2AD2CD2，AD，BDABAD5.同(1)得O的半径为，E的半径为，S1S2；(3)如图，由SCDB4MD，MD.在RtCDM中，由勾股定理得CD2CM2DM2，CM，MBBCCM4.同(1)得O的半径为，E的半径为，F的半径为，S1S2S3.依次类推得S1S2S3S10. 第 5 页 共 5 页
