1、 1 第一节 几何图形（二） 例 1：画出下列立体图形的三视图。 分析： （ 1）是一个棱台，可以看出它的正视图是一个直角梯形，左视图是一个矩形，俯视图 是一个长方形； （ 2）是一个圆台，它的正视图与侧视图都是梯形，（想一想为什么？）而俯视图是两个同心圆，上底与下底分别位于内侧和外侧； （ 3）是正方体削去 一角，但无论从正面看，还是左视，或俯视，都是一个正方形，不过正视图和俯视图中分别有一条 对角线罢了； （ 4）是一个复合立体图形，上半部分是一个半球，下面则是一个圆锥，所以从正面或侧面看，都是一个半 圆与一个三角形组成，而俯视图是一个圆。 解： 2 例 2：已知下面是某些立体图形的三视图
2、，猜一猜它们所对应的立体图各是什么？ 分析： 对（ 1）从正视图和左视图可以猜测出，该立体图应有两个底面，且互相平行，从而是柱体，再从俯视图看出，它应该是三棱柱； （ 2）从正视图和侧视图可以看出这个立体图从各各水平角度看都是半圆，猜测可能是半球，有从俯视图是一个圆，从而得到到了确认； （ 3）从正视图和左视图都是三角形可猜测，原来的立体图形是一个锥体，再由俯视图可以确认为四棱锥； 3 （ 4）的俯视图显示底上 一层应有四个方块，关键在于确定上面一层的方块的位置，从正视图看出只有左边一排有方块，而左视图表明：靠近纸面的一行有方块，从而确定第一层只有一个方块，位于左上方。 解： 例 3：知下图（
3、 1）是图（ 2）中某个立体图形的左视图和俯视图，其中俯视图中的两条对角线是该立体图可以看到的两条棱。请确定该立体图，并画出该它的正视图。 分析：首先由于左 视图是一个倒立的三角形，可以排除 A 选项。而 B,C 虽然都符合左视图和俯4 视图的形状，但在它们的俯视图中都 看不到它们的棱，从而正确答案为 D，可以验证它确实符合两个给出的视图。 解： 选 D，是一个三棱锥，其正视图如下： 例 4：如图是正方体的展开图，如果 a 在后面， b 在下面， c 在左面，则 d 在（ ）面， e 在（ ）面， f 在（ ）面 . 分析： 我们看到 a 与 e， b 与 d， c 与 f 是相对的面，所以若
4、 a 在后面，则 e 在前面； b 在下面，则 d 在上面； c 在左面，则 f 在右面。 解： d 在上面， e 在前面， f 在右面 例 5：有一个正方体，在它的各个面上分别标上数字 1， 2， 3， 4， 5， 6，甲乙丙三个同学从三个不同的角度去 观察此正方体，观察结果如图，问这个正方体各个面上的数字的对面各是什么？ 分析： 如果直接观察分析有些困难，我们可以从这个正方体的展开图入手，根据条件 6 与 1、 4相邻， 1 与 2、 3 相邻， 4 与 3、 5 相邻，在展开图上填写数字，就很容易得到各个面对面的数字了。 5 解： 6 对 3， 4 对 2， 1 对 5 例 6：一个长方
5、体的长、宽、高分别是 10、 8、 6，一只小蚂蚁若沿此长方体的表面由一顶点 A 到达另一个顶点 B，怎样走路线最短 分析： 两点之间线段最短，若连接 AB，小蚂蚁沿线段 AB 走，虽然路线最短，但不符合沿此长方体的表面由 A 到 B 的要 求。所以我们要将长方体平面展开，小蚂蚁走的路线最短。 【模拟试题】 （答题时间： 30 分钟） 1. 画出下列各立体图形的三视图 2. 根据三视图画出立体图形 （ 1） 6 （ 2） （ 3） 3. 我们所说的三视图是指（ ） （ ）和侧视图，侧视图依观看方向不同，有（ ）和右视图 4. 倒放的圆锥的三视图是（ ） A. 正视图和侧视图都是三角形，俯视图是
6、一个圆 B. 正视图和侧视图都是三角形，俯视图是一个圆和圆 心 C. 正视图和俯视图都是三角形，正视图是一个圆 D. 正视图和俯视图都是三角形，正视图是一个圆 5. 如下图一个正方体包装盒的表面展开图各个面上标注的数字分别为 1、 2、 3、 4、 5、 6，现将表面展开图复原为一个正方体包装盒，则标注数字 1 和 3 两个面相互平行，请你写出另一组相互平行的面 7 6. 下图是一个多面体展开图 回答下列问题： （ 1）如果 D 面在多面体的左面，则 F 面在哪面？ （ 2） B 面和那个面是相对的面？ （ 3）如果 C 面在前面，从上面看到的是 D 面，那么从左面看到的是哪面？ （ 4）如果
7、 B 面在后面 ，从左面看是 D 面，那么前面的是哪个面？ （ 5）如果 A 在右面，从下面看到的是 F 面，那么 B 面在哪面？ 7. 把立方体的六个面分别涂上不同的颜色，并画上朵数不等的花，从面上的颜色和花的朵数列 表如下： 现将上述大小相同、颜色、花朵分布完全一致的四个立 方体，排成一个水平放置的长方体，如图，则长方体的下面共有（ ）朵花 8 【试题答案】 1. 画出下列各立体图形的三视图 2. 根据三视图画出立体图形 （ 1） （ 2） （ 3） 3.正视图、俯视图、左 视图 9 4. A 5. 2 与 5， 4 与 6 6. （ 1） D 是 F 的对面 （ 2） E 面 （ 3）
8、B 或 E （ 4） E 面 （ 5）前面或后面 7. 12 朵 【励志故事】 云在低处飞 姐姐家在福建山区，那一年，她在家对面的半山腰上办了一个黑木茸种植园。在几万截朽木段里挖孔填菌，让它们自然生发。一年下来，姐姐培 植的黑木茸，产量并不高，辛辛苦苦 360 天，保本都有点困难。 后来，姐姐请了一个林科所的专家来把脉，才知症结之所在。原来，黑木茸培植基地处在半山腰上，这里经常 飘浮着山云，湿气大，对黑木茸最初的生长不利。专家给姐姐提了个建议，云只在低处飞，只要把基地搬到山顶上去，问题就能得到解决。 姐姐在专家的指导下，把基地上移，当年就喜获丰收。人生何尝不是如此？云只在低处飞，它遮住的只是在底层徘徊的人的去路。若要获得人生的晴空，路径只有一条，就是拼命地向上，向上！
