1、,5.2 旋 转,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,第5章 轴对称与旋转,七年级数学下(XJ) 教学课件,1.掌握旋转的有关概念及基本性质.(重点) 2.能够根据旋转的基本性质解决实际问题. 3.掌握旋转作图.,导入新课,情境引入,这些运动有什么共同的特点?,讲授新课,观察与思考,B,O,A,问题 观察下列图形的运动,它有什么特点?,钟表的指针在不停地转动,从12时到4时,时针转动了_度.,120,把时针当成一个图形,那么它可以绕着中心固定点转动一定角度.,思考:怎样来定义这种图形变换?,风车风轮的每个叶片在风的吹动下转动到新的位置.,怎样来定义这种图形变换?,把叶片当成一个平面图形,那
2、么它可以绕着平面内中心固定点转动一定角度.,在平面内,将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度,这样的图形运动称为旋转.,O,P,P,旋转中心,旋转角,对应点,旋转的定义,这个定点称为旋转中心.,转动的角称为旋转角.,转动的方向分为顺时针与逆时针.,如果图形上的点P经过旋转变为点P,这两个点叫做这个旋转的对应点.,知识要点,例1. 三角形ABD经过旋转后到三角形ACE的位置. (1)旋转中心是哪一点? (2)旋转了多少度?顺时针还是逆时针? (3)如果M是AB的中点,经过上述旋转后,点M转到什么位置?,A,B,C,E,M,.,解:(1)旋转中心是点A;,D,典例精析,(2)旋转了60 ,逆时
3、针;,(3)点M转到了AC的中点上.,填一填:若叶片 A 绕 O 顺时针旋转到叶片 B,则旋转中心是_,旋转角是_,旋转角等于_度,其中的对应点有_、 _、 _、 _、 _、 _ .,O,O,AOB,60,F与A,A与B,B与C,C与D,D与E,E与F,B,旋转中心,旋转角,旋转方向,必须明确,确定一次图形的旋转时,温馨提示:旋转的范围是“平面内”,其中“旋转中心,旋转方向,旋转角度”称之为旋转的三要素;旋转变换同样属于全等变换.,归纳总结,A30 B45 C90 D135,例2 如图,点A、B、C、D都在方格纸的格点上,若三角形AOB绕点O按逆时针方向旋转到三角形COD的位置,则旋转的角度为
4、( ),解析:对应点与旋转中心的连线的夹角,就是旋转角,由图可知,OB、OD是对应边,BOD是旋转角,所以,旋转角为90.故选C.,C,A,B,B,A,C,M,M,45,绕点C逆时针旋转45.,合作探究,旋转中心是点_; 图中对应点有_; 图中对应线段有_. 每对对应线段的长度有怎样的关系? 图中旋转角等于_.,C,点A与点A,点B与点B,点M与点M,点N与点N,线段CA与CA、CB与CB、AB与AB,45,相等,根据上图填空.,B,A,C,A,B,C,O,线: AO=AO ,BO=BO ,CO=CO,角:AOA=BOB =COC,D,E,A,B,F,C,O,1.对应点到旋转中心的距离相等;,
5、2.两组对应点分别与旋转中心的连线所成的角相等.,旋转的性质,知识要点,3.旋转中心是唯一不动的点.,4.旋转不改变图形的形状和大小.,画一画:如图,画出线段 AB绕点A按顺时针方向旋转60后的线段,作法:(1)如图,以AB为一边按顺时针方向画BAX,使得BAX=60. (2)在射线AX上取点C,使得AC=AB.线段AC为所求,X,C,画出下图所示的四边形 ABCD 以 O为中心, 旋转角都为 60的旋转图形,试一试,B,A,C,D,(1)明确旋转三要素: 旋转中心、旋转方向和旋转角度.,旋转作图的基本步骤:,(2)找出关键点;,(3)作出关键点的对应点;,(4)作出新图形;,(5)写出结论.
6、,拓展提升,相同:都是一种运动;运动前后不改变图形的形状和大小.,B,A,C,O,不同,平移和旋转的异同:,例2. 怎样将甲图案变成乙图案?,甲,甲,乙,乙,A,B,B,A,可以先将甲图案绕图上的A点旋转,使得图案被“扶直”,然后,再沿AB方向将所得图案平移到B点位置,即可得到乙图案,还可以用什么方法把甲图案变成乙图案?,下图由四部分组成,每部分都包括两个小“十”字,红色部分能经过适当的旋转得到其他三部分吗?能经过平移吗?能经过轴对称吗?还有其他方式吗?,平移:,平移的方向,平移的距离,仅靠平移无法得到,旋转:,下图由四部分组成,每部分都包括两个小”十”字,红色部分能经过适当的旋转得到其他三部
7、分吗?能经过平移吗?能经过轴对称吗?还有其他方式吗?,整个图形可以看作是左边的两个小“十字”绕着图案的中心旋转3次,分别旋转90、180、270前后图形组成的.,平移、 旋转相结合:,先平移,后旋转,下图由四部分组成,每部分都包括两个小“十”字,红色部分能经过适当的旋转得到其他三部分吗?能经过平移吗?能经过轴对称吗?还有其他方式吗?,整个图形可以看作是左边的两个小“十字”先通过一次平移成图形右侧的部分,然后左、右部分一起绕图形的中心旋转90前后图形组成的.,轴对称:,下图由四部分组成,每部分都包括两个小”十”字,红色部分能经过适当的旋转得到其他三部分吗?能经过平移吗?能经过轴对称吗?还有其他方
8、式吗?,直线EF与GH相交于图形的中心O,且互相垂直,先把左边的两个“十字”作关于EF的轴对称图形,然后作这两部分关于GH的轴对称图形,这样就可以得到整个图形.,O,对称轴?,如图,怎样将右边的图案变成左边的图案?,答:以右边图案的中心为旋转中心,将图案按逆时针方向旋转90,然后平移,即可得到左边的图案.,1.下列现象中属于旋转的有( )个 地下水位逐年下降;传送带的移动;方向盘的转动;水龙头开关的转动;钟摆的运动;荡秋千运动. A.2 B.3 C.4 D.5,2. 下列说法正确的是( ) A.旋转改变图形的形状和大小 B.平移改变图形的位置 C. 图形可以向某方向旋转一定距离 D.由平移得到
9、的图形也一定可由旋转得到,B,C,当堂练习,3. 三角形A OB 是三角形AOB绕点O按逆时针方向旋转得到的.已知AOB=20 , A OB =24,AB=3,OA=5,则A B = ,OA = ,旋转角等于 .,3,5,44 ,4.如图所示,AB是长为4的线段,且CDAB于O.你能借助旋转的方法求出图中阴影部分的面积吗?说说你的做法.,旋转到同一个象限,构成四分之一个圆,将一个直角三角板绕30角的顶点顺时针旋转,使一直角边与原斜边在同一条直线上(如图所示).你知道旋转角是多少吗?连结BB,三角形ABB有什么特征吗?,拓展训练,150,课堂小结,旋转,定义,三要素:旋转中心,旋转方向和旋转角度,性质,旋转前后的图形形状和大小不变; 对应点到旋转中心的距离相等; 对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角.,