1、第八章 二元一次方程组8 8.3 3 实际问题与二元一次方程组实际问题与二元一次方程组第第2 2课时课时 利用二元一次方程组解决利用二元一次方程组解决较复杂的实际问题较复杂的实际问题学习目标1.学会运用二元一次方程组解决较复杂的实际问题；（重点、难点）2.进一步经历和体验方程组解决实际问题的过程.列方程组解决百分率问题自主学习（1）浓度问题：盐水的浓度=盐的质量盐水的质量；百分率问题中常用的等量关系：（2）增长率问题：原量（1+增长率）=增长后的量；原量（1-减少率）=减少后的量；浓度问题例1：玻璃厂熔炼玻璃液，原料是石英砂和长石粉混合而成，要求原料中含二氧化硅70%.根据化验，石英砂中含二氧
2、化硅99%，长石粉中含二氧化硅67%.试问在3.2吨原料中，石英砂和长石粉各多少吨？石英砂/t长石粉/t重量/t需要量含二氧化硅x99%xy67%y3.270%3.2小技巧：列表可以帮我们理清数量关系.解：设需石英砂x t,长石粉y t.根据题意可列出方程组：3.2;99%67%70%3.2.xyxy解方程组，得0.3;2.9.xy答：在3.2t原料中，需石英砂0.3 t,长石粉2.9t.本题如果只引入一个未知数能解决吗？请同学们试一试本题如果只引入一个未知数能解决吗？请同学们试一试增长率问题 例.甲、乙两种商品原来的单价和为100元，因市场变化，甲商品降价10，乙商品提价40，调价后两种商品
3、的单价和比原来的单价和提高了20.求甲、乙两种商品原来的单价.增长率问题：原量（1+增长率）=增长后的量；原量（1-减少率）=减少后的量；甲/元乙/元合计/元原单价现单价xy100(1-10%)x(1+40%)y100(1+20%)解：设甲商品原单价为x 元,乙商品原单价为y 元.根据题意可列出方程组：100;(1 10%)(1 40%)100(1 20%).xyxy 解方程组，得40;60.xy答：甲商品原单价为40元,乙商品原单价为60元.列方程组解决配套问题例.某村18位农民筹集5万元资金，承包了一些低产田地.根据市场调查，他们计划对种植作物的品种进行调整，改种蔬菜和荞麦.种这两种作物每
4、公顷所需的人数和需投入的资金如下表：作物品种每公顷所需人数每公顷投入资金/万元蔬菜51.5荞麦41在现有条件下，这18位农民应承包多少公顷田地，怎样安排种植才能使所有人都有工作，且资金正好够用？1、方案选择问题、方案选择问题作物品种种植面积/hm2需要人数 投入资金/万元蔬菜x5x1.5x荞麦y4yy合计185将题中出现的量在表格中呈现解：设蔬菜种植x hm2,荞麦种植y hm2根据题意可列出方程组：5418;1.55.xyxy解方程组，得：2;2.xy故，承包田地的面积为：x+y=4 hm2人员安排为为：5x=52=10(人）；4y=42=8(人）答：这18位农民应承包4公顷田地，种植蔬菜和
5、荞麦各2公顷，并安排10人种植蔬菜，8人种植荞麦，这样能使所有人都有工作且资金正好够用.生活中，有很多需要进行配套的问题，如课桌和凳子、螺钉和螺母、电扇叶片和电机等，大家能举出生活中配套问题的例子吗？2 配套问题例 某车间有22名工人，每人每天可以生产1 200个螺钉或2 000个螺母.1个螺钉需要配 2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？分析：将题中出现的量在表格中呈现产品类型所需人数生产总量螺钉x螺母y螺母总产量是螺钉的2倍人数和为22人1200 x2000y2 配套问题解：设生产螺钉的x人，生产螺母的y人.依题意，可列方程组：22;2 1200
6、x2000.xyy解方程组，得 10;12.xy答：设生产螺钉的10人，生产螺母的12人.解决配套问题要弄清：（1）每套产品中各部分的比例；（2）生产各部分的工人数之和=工人总数.例 如图,长青化工厂与A，B两地有公路、铁路相连，这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8 000元的产品运到B地.已知公路运价为1.5 元/（吨千米），铁路运价为1.2元/（吨千米），这两次运输共支出公路运费15000元，铁路运费97200元，这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？长青化工厂公路10千米 列方程组解决较复杂的实际问题分析：销售款与产品数量有关，原料费与原材料有关.设制成
7、x吨产品，购买y吨原料.根据题意填写下表：1.5 20 x1.2 110 x8 000 x1.5 10y1.2 120y1 000y15 00097 200价 值（元）铁路运费（元）公路运费（元）合 计原料y吨产品x吨解:根据图表，列出方程组解方程组得 x=300，y=400.8 000 x-1 000y-15 000-97 200=8000300-1 000400-15 000-97 200=1 887 800（元）（元）.答：这批产品的销售款比原料费与运输费的和多1887800元.1.5 20 x+1.510y=15 000，1.2 110 x+1.2120y=97 200.设未知数、找等
8、量关系、列方程（组）解方程（组）双检验总结归纳练一练：一批货物要运往某地，货主准备用汽车运输公司的甲乙两种货车，已知过去两次租用这两种货车的情况如下表(两次两种货车都满载)：第一次第二次甲种货车的车辆数（辆）25乙种货车的车辆数（辆）36累计运货吨数（吨）15.535 现租用该公司3辆甲种货车和5辆乙种货车一次刚好运完这批货，如果按每吨付运费30元计算，你能算出货主应付运费多少元吗？解:设甲、乙两种货车每辆每次分别运货x吨、y吨，则解得 x=4，y=2.5.2x+3y=15.5，5x+6y=35.第一次第二次甲种货车的车辆数（辆）25乙种货车的车辆数（辆）36累计运货吨数（吨）15.535总运
9、费为：30(3x+5y)=30(34+52.5)=735(元元).例.某村18位农民筹集5万元资金，承包了一些低产田地.根据市场调查，他们计划对种植作物的品种进行调整，改种蔬菜和荞麦.种这两种作物每公顷所需的人数和需投入的资金如下表：作物品种每公顷所需人数每公顷投入资金/万元蔬菜51.5荞麦41在现有情况下,这18位农民应承包多少公顷田地,怎样安排种植才能使所有人都参与种植,且资金正好够用？作物品种种植面积/公顷 需要人数 投入资金/万元蔬菜x5x1.5x荞麦y4yy合计-185将题中出现的量在表格中呈现解：设蔬菜种植x 公顷,荞麦种植y 公顷.根据题意可列出方程组：5418;1.55.xyx
10、y解方程组，得：2;2.xy故，承包田地的面积为：x+y=4(公顷),人员安排为为：5x=52=10(人)；4y=42=8(人).答：这18位农民应承包4公顷田地，种植蔬菜和荞麦各2公顷，并安排10人种植蔬菜，8人种植荞麦，这样能使所有人都参与种植且资金正好够用.练一练：北京和上海都有某种仪器可供外地使用,其中北京可提供10台，上海可提供4台.已知重庆需要8台，武汉需要6台，从北京、上海将仪器运往重庆、武汉的费用如下表所示.有关部门计划用8000元运送这些仪器，请你设计一种方案，使武汉、重庆能得到所需仪器，而且运费正好够用.运费表 单位：（元/台）终点 起点 武汉 重庆 北京 400 800
11、上海 300 500 解:设从北京运往武汉x台，则运往重庆(10-x)台，设从上海运往武汉y台，则运往重庆(4-y)台.则解方程组得 x=4，y=2.x+y=6，400 x+300y+800(10-x)+500(4-y)=8000.运费表 单位：（元/台）终点 起点 武汉 重庆 北京 400 800 上海300500答:从北京运往武汉4台，运往重庆6台，从上海运往武汉2台，运往重庆2台.例 某车间有22名工人，每人每天可以生产1 200个螺钉或2 000个螺母.1个螺钉需要配 2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应各安排多少名工人生产螺钉和螺母？分析：将题中出现的量在表格中呈现产品类型
12、所需人数生产总量螺钉x螺母y螺母总产量是螺钉的2倍人数和为22人1200 x2000y解：设生产螺钉的x人，生产螺母的y人.依题意，可列方程组：22,2 1200 x2000.xyy解方程组，得 10,12.xy 答：设生产螺钉的10人，生产螺母的12人.解决配套问题要弄清：（1）每套产品中各部分的比例；（2）生产各部分的工人数之和=工人总数.当堂跟踪练习 1.某食品厂要配制含蛋白质15的食品100kg，现在有含蛋白质分别为20，12的两种配料.用这两种配料可以配制出所要求的食品吗？如果可以的话，它们各需多少千克？解：设需含蛋白质为20%、12%的配料分别为xkg、ykg,根据题意列出方程组得
13、解得100,20%x+12%y 100 15%.xy37.5,y62.5.x答：需含蛋白质为20%、12%的配料分别为37.5kg、62.5kg.2.一个工厂共42名工人,每个工人平均每小时生产圆形铁片120片或长方形铁片80片.已知两片圆形铁片与一片长方形铁片可以组成一个圆柱形密封的铁桶.你认为如何安排工人的生产,才能使每天生产的铁片正好配套?解：设生产圆形铁片的工人x人，生产长方形铁片的工人y人，根据题意列出方程组得解得42120 x2 80y.xy，2418.xy，答：生产圆形铁片的工人24人，生产长方形铁片的工人18人.3.某工地挖掘机的台数和装卸机的台数之和为21，如果每台挖掘机每天
14、平均挖土750m3，每台装卸机每天平均运土300m3，正好能使挖出的土及时运走，问挖掘机有多少台？装卸机有多少台？解：设挖掘机x台，装卸机y台，根据题意列出方程组得解得21750 x300.xyy，615.xy，答：挖掘机有6台，装卸机有15台.4.李大叔销售牛肉干，已知甲客户购买了12包五香味的和10包原味的共花了146元，乙客户购买了6包五香味的和8包原味的共花了88元.（1）现在老师带了200元，能否买到10包五香味牛肉干和20包原味牛肉干？解：设五香味每包x元，原味每包y元.依题意，可列方程组：1210146,6888.xyxy解方程组，得 8,5.xy102010 8 20 5 180 xy 元所以老师带200元能买到所需牛肉干.解：设刚好买五香味x包，原味y包.则25,0 xy；85200 xy元（2）现在老师想刚好用完这200元钱，你能想出哪些牛肉干的包数组合形式？200 552588yxy因为x，y为非负整数,所以20,8xy；10,24xy；15,16xy；5,32xy；0,40 xy；1.在很多实际问题中，都存在着一些等量关系，因此我们往往可以借助列方程组的方法来处理这些问题.3.要注意的是，处理实际问题的方法往往是多种多样的，应根据具体问题灵活选用.通过本课时的学习，需要我们掌握：课堂小结2.这种处理问题的过程可以进一步概括为：
