1、第十七章第十七章 反比例函数反比例函数 26.1.2 26.1.2 反比例函数的图像与性质（反比例函数的图像与性质（1 1）1会用描点法画反比例函数的图象，结合图象分析并掌握反比例函数的性质2体会由特殊到一般、类比和数形结合的思想方法1.反比例函数关系式是什么？反比例函数关系式是什么？x0，y0;x=k/ykyx=（k 0，k是常数）自变量自变量x x的取值范围是什么？的取值范围是什么？函数函数y y的取值范围是什么？的取值范围是什么？知识回顾知识回顾y=kx-1xy=k2.已知y与x+2成反比例，且当x=2时，y=-3，求y与x之间的函数解析式。3.回忆我们研究一次函数和二次函数时的思路，在
2、确定了反比例函数的解析式后，应从哪个方面继续深入研究反比例函数？我们已经知道我们已经知道:一次函数一次函数 的的 图像是一条直线，图像是一条直线，二次函数二次函数 的图像是一条抛物线，的图像是一条抛物线，进而根据图像研究它们的性质。进而根据图像研究它们的性质。那么你能画出反比例函数那么你能画出反比例函数 的图象进而研究它的性质吗？的图象进而研究它的性质吗？前置任务前置任务y2x 5y2x 5y2x 5y2x 5237yxx 23 7yxx y 2x 54yx x画出反比例函数画出反比例函数 和和的函数图象。的函数图象。y=x6y=x6 函数图象画法函数图象画法列列表表描描点点连连线线y=x6y
3、=x6 描点法描点法注意：列表时自变量注意：列表时自变量取值要均匀和对称取值要均匀和对称x0 x0选整数较好计算和描点。选整数较好计算和描点。操作一：操作一：123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-40-6-556yx xy=x6y=x6123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-40-6-556xy16233241.551.2616-1-6-2-3-3-1.5-2-4-5-1.2-6-1-663-32-21.5-1.51.2-1.21-1y=x6y=-x6图一图三图二请同学们仔细观察并进行讨论这三幅图象画得对请同学们仔细观察并进行讨论这三幅图象画得对还是不对？
4、如果不对，它们分别错在哪里？为什么？还是不对？如果不对，它们分别错在哪里？为什么？曲线的发展趋势只能靠近坐标轴曲线的发展趋势只能靠近坐标轴,但不能和坐标轴相交但不能和坐标轴相交123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-40-6-556yx123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-40-6-556xy6yx 6yx 的图象和观察xyxy66、这两个函数图象有什么共同点？、这两个函数图象有什么共同点？、函数图象分别位于哪几个象限？、函数图象分别位于哪几个象限？、y y随随x x的的变化有怎样的变化？变化有怎样的变化？操作二：操作二：比一比比一比：同桌两人分别画出函数
5、的图象，看谁画得又同桌两人分别画出函数的图象，看谁画得又快又好快又好xyxy3,3找一找找一找：、这几个函数图象有什么共同点？、这几个函数图象有什么共同点？、函数图象分别位于哪几个象限？、函数图象分别位于哪几个象限？、y随随x的变化有怎样的变化？的变化有怎样的变化？根据大家所画出的函数图象，从以下几个方面出发，你根据大家所画出的函数图象，从以下几个方面出发，你能发现反比例函数的图象及性质有哪些？能发现反比例函数的图象及性质有哪些？)0(kxky123456-1-3-2-4-51234-1-2-3-40-6-556y=x6y=-x6xy3xy3Xy、这几个函数图象有什么共、这几个函数图象有什么共
6、同点？同点？、函数图象分别位于哪几个、函数图象分别位于哪几个象限？图象在哪个象限由哪个象限？图象在哪个象限由哪个因素决定？因素决定？、y随随x的变化有怎样的变化？的变化有怎样的变化？提示：k0k0 xky 反比例函数的图象是由两条曲线组成的，因此称反反比例函数的图象是由两条曲线组成的，因此称反比例函数的图象为比例函数的图象为双曲线。双曲线。1、因为自变量、因为自变量x0，所以双曲线的，所以双曲线的两支是不连续两支是不连续的。的。但是因为但是因为x0，y0，所以双曲线的两个分支都无限，所以双曲线的两个分支都无限接近坐标轴，但永远不能和接近坐标轴，但永远不能和x轴，轴，y轴相交。轴相交。2、随、随
7、x 的绝对值不断增大（或减小），曲线越来的绝对值不断增大（或减小），曲线越来 越接近越接近x轴（或轴（或y轴）。轴）。K K的符号的符号双曲线双曲线一、三象限二、四象限每个象限内，每个象限内，y y随随x x的增大而减小的增大而减小每个象限内，每个象限内，y y随随x x的增大而增大的增大而增大图像形状图像形状图像位置图像位置性质性质K K0 0K K0 0kyx反比例函数反比例函数 的特点：的特点：（k 0，k是常数）归纳小结归纳小结1.请你写出一个反比例函数的解析式，使它的图象在第一、三象限_。2.下列图象中，是反比例函数的图象的是（）y=3/xD1.1.指出下列图象中哪些可能是指出下列图
8、象中哪些可能是y=kxy=kx与与y=k/xy=k/x（k0k0）在同一坐标系中的图象（）在同一坐标系中的图象（）2.2.在反比例在反比例函函数数y=ky=kx x（k0kxx2 200，则，则y y1 1-y-y2 2的值为的值为 （）A A正数正数 B B负数负数 C C非正数非正数 D D非负数非负数3.3.若一次函数若一次函数y=kx+by=kx+b的图象经过第一、二、四的图象经过第一、二、四象限，则反比例函数象限，则反比例函数y=kby=kbx x的图象一定在第的图象一定在第 象限象限巩固性练习巩固性练习kxkxkxkxxky BA 1.1.在平面直角坐标系内，过反比例函数在平面直角
9、坐标系内，过反比例函数y=k/xy=k/x（k k0 0）的图象上的一点分别作）的图象上的一点分别作x x轴、轴、y y轴的垂线段，与轴的垂线段，与x x轴、轴、y y轴所围成的矩形面积是轴所围成的矩形面积是6 6，则函数解析式为，则函数解析式为 2.2.反比例函数反比例函数 ，当，当x x2 2时，时，y y ；当；当x x 2 2 时，时，y y 的 取 值 范 围 是的 取 值 范 围 是 ；当当x x2 2时；时；y y的取值范围是的取值范围是 拓展性练习拓展性练习xy2根据题意，|k|=6，k=6，又因为k0，所以k=6，则该函数关系式为：y=6/x故答案为：y=6/10y1xy23
10、注意事项：（1）因k0,x0故y0,所以它们都不与坐标轴相交。（2）画图时注意其美观性（对称性、延伸性）：反比例函数的图象既是中心对称图形，又是轴对称图形。它们各自都有一个对称中心两条对称轴；图象分别都是由两支曲线组成的，两个分支都无限趋近但永远不能与x轴和y轴相交。达标检测达标检测1.函数y=20/x的图象在第_象限，在每一象限内，y 随x 的增大_.2.函数y=-30/x的图象在第_象限，在每一象限内，y 随x 的增大_.3.函数y=/x，当x0时,图象在第_象限，y随x 的增大而_.4.已知反比例函数 ，当x0时，y随x的增大而增大，求函数关系式。yaxa()2265.两个不同的反比例函
11、数的图象是否会相交？为什么？6.如图，过反比例函数y=1/x（x0）的图象上任意两点A、B分别作x轴的垂线，垂足分别为C、D，连接OA、OB，设AOC和BOD的面积分别是S1、S2，比较它们的大小，可得（）（A）S1S2 （B）S1S2 （C）S1S2 （D）大小关系中考链接中考链接1.（2018怀化）函数y=kx3与y=k/x（k0）在同一坐标系内的图象可能是（）A B C D 2（2018衡阳）对于反比例函数y=，下列说法不正确的是（）A图象分布在第二、四象限 B当x0时，y随x的增大而增大 C图象经过点（1，2）D若点A（x1，y1），B（x2，y2）都在图象上，且x1x2，则y1y2中考链接中考链接3（2018无锡）已知点P（a，m），Q（b，n）都在反比例函数y=的图象上，且a0b，则下列结论一定正确的是（）Am+n0Bm+n0Cmn Dmn4（2018淮安）若点A（2，3）在反比例函数y=的图象上，则k的值是（）A6B2C2D6
