1、3.1 3.1 从算式到方程从算式到方程3.1.1 一元一次方程第三章第三章 一元一次方程一元一次方程课程讲授新知导入随堂练习课堂小结知识要点知识要点1.1.等式与方程等式与方程2.2.一元一次方程一元一次方程3.3.方程的解方程的解4.4.列方程列方程新知导入新知导入读一读：阅读下列内容，小组一起讨论如何解决这些问题.孙子算经是我国古代著名的数学著作，其中有许多经典的数学问题.“秦王暗点兵”原题为：今有物不知其数，三三数之二，五五数之三，七七数之二，问物几何？这道题的意思是：有一批物品，不知道有几件。如果三件三件地数，就会剩下两件；如果五件五件地数，就会剩下三件；如果七件七件地数，也会剩下两
2、件。问：这批物品共有多少件？课程讲授课程讲授1 1等式与方程等式与方程问题1：一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿着同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是70km/h，卡车的行驶速度是70km/h，客车比卡车早1小时到达B地，A，B两地之间的路程是多少？除了使用算术方法，你还能用其他方法解决这个问题吗？课程讲授课程讲授1 1等式与方程等式与方程设A，B两地之间相距xkm，客车从A地到B地所用的时间为_卡车从A地到B地所用的时间为_h70 xh60 x因为客车比卡车早1小时到达B地，即17060 xx课程讲授课程讲授1 1等式与方程等式与方程17060 xx我们已经知道，方程是含有未知数的等式.我们
3、已经得到的这个等式是方程.未知数等式课程讲授课程讲授1 1等式与方程等式与方程练一练：下列各式不是方程的是（）A.3x2+4=5B.m+2n=0C.4y3D.x=-3C课程讲授课程讲授2 2一元一次方程一元一次方程问题1：一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿着同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是70km/h，卡车的行驶速度是70km/h，客车比卡车早1小时到达B地，A，B两地之间的路程是多少？你还能列出其他方程吗？设A，B两地之间相距xkm，17060 xx课程讲授课程讲授2 2一元一次方程一元一次方程设客车由A地到B地的总时间为y小时卡车由A地到B地的总时间为（y+1）小时A，B两地之间的路程
4、可以分别表示为_、_,即70y60(y+1)70y=60(y+1)课程讲授课程讲授2 2一元一次方程一元一次方程设卡车由A地到B地的总时间为z小时客车由A地到B地的总时间为（z-1）小时A，B两地之间的路程可以分别表示为_、_,即60z60(z-1)60z=60(z-1)课程讲授课程讲授2 2一元一次方程一元一次方程17060 xx70y=60(y+1)70y=60(y+1)定义：只含有一个未知数,未知数的次数都是1,等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程.未知数系数为1等式未知数系数为1等式未知数系数为1均只含有一个未知数等号两边都是整式课程讲授课程讲授2 2一元一次方程一元一次方程练
5、一练：下列方程中是一元一次方程的是()A.x+3=y+2B.x+3=3-xC.1=1D.x2=1B课程讲授课程讲授3 3方程的解方程的解可以发现，当x=6时，4x的值是24，即这时方程4x=24等号左右两边相等4x=2446 24=x=6时，叫做方程4x=24的解也就是说，方程4x=24中的未知数x的值应该为6课程讲授课程讲授3 3方程的解方程的解4x=24x=6定义：解方程就是求出使得方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解.课程讲授课程讲授3 3方程的解方程的解练一练：下列各方程后面括号中的数是方程的解的是()A.2x-6=3(x=-4)B.x-8=5(x=-3)C.12x=
6、6(x=3)D.-0.5x=3(x=-6)D课程讲授课程讲授4 4列方程列方程例 根据下列问题，设未知数并列出方程：(1)用一根长24 cm的铁丝围成一个正方形，正方形 的边长是多少？24 cm正方形解：设正方形的边长为x cm.列方程：4x=24课程讲授课程讲授4 4列方程列方程例 根据下列问题，设未知数并列出方程：(2)一台计算机已使用1700 h，预计每月再使用150 h，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450 h？解：设x月后这台计算机的使用时间达到2450 h.那么在这个x月里这台计算机使用了150 xh.列方程：1700+150 x=2450课程讲授课程讲授4 4
7、列方程列方程例 根据下列问题，设未知数并列出方程：(3)某校女生占全体学生数的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？解：设这个学校的学生人数为x，那么女生人数为 0.52x，男生人数为(10.52)x.列方程：0.52(10.52)x=50课程讲授课程讲授4 4列方程列方程实际问题设未知数 列方程一元一次方程 分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法.课程讲授课程讲授4 4列方程列方程练一练：根据“x的3倍与5的和比x的一半少2”,列出方程是()A.3x+5=0.5x-2B.3x+5=0.5x+2C.3(x+5)=0.5x-2D.3(x+5)=
8、0.5x+2A随堂练习随堂练习1.已知3是关于x的方程2x-a=1的解,则a的值是()A.-5B.5C.7D.2B随堂练习随堂练习2.小敏买书需要用48元,付款时恰好用了1元和5元的纸币共12张,设所用的1元纸币为x张,根据题意,下列所列方程正确的是()A.x+5(12-x)=48B.x+5(x-12)=48C.x+12(x-5)=48D.5x+(12-x)=48A随堂练习随堂练习3.已知y=1是方程my=y+2的解,求m2-3m+1的值.m2-3m+1=1.解：把y=1代入方程my=y+2得m=3,当m=3时,随堂练习随堂练习4.一个正方形花圃边长增加2 m,所得新正方形花圃的周长是28 m,则原正方形花圃的边长是多少？(只列方程)解：设原正方形花圃的边长为x m,则4(x+2)=28.课堂小结课堂小结一元一次方程等式与方程一元一次方程方程的解列方程方程是含有未知数的等式.只含有一个未知数,未知数的次数都是1,等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程.使方程中等号左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解.
