1、9.5 椭圆 -2- 知识梳理 双基自测 2 1 自测点评 1.椭圆的定义 平面内到两个定点 F1,F2的距离的和 (大于 |F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆 .这两个定点 F1,F2叫做椭圆的 . 注 :若点 M满足 |MF1|+|MF2|=2a,|F1F2|=2c,其中 a0,c0,且 a,c为常数 . (1)当 时 ,点 M的轨迹是椭圆 ; (2)当 时 ,点 M的轨迹是线段 ; (3)当 时 ,点 M的轨迹不存在 . 等于常数 焦点 2a|F1F2| 2a=|F1F2| 2a b 0) y2a2+x2b2= 1( a b 0) 图 形 -4- 知识梳理 双基自测 自测点评 2 1 标准方
2、程 x2a2+y2b2= 1( a b 0) y2a2+x2b2= 1( a b 0) 性 质 范围 - a x a - b y b - b x b - a y a 对称性 对称轴 : 坐标轴 对称中心 : 原点 顶点 A 1 ( - a ,0) , A 2 ( a , 0) B 1 ( 0, - b ), B 2 ( 0, b ) A 1 ( 0, - a ), A 2 ( 0, a ) B 1 ( - b ,0) , B 2 ( b , 0) 轴 长轴 A 1 A 2 的长为 ; 短轴 B 1 B 2 的长为 焦距 |F 1 F 2 |= 离心率 e= ( 0,1) a , b , c 的
3、关系 2a 2b 2c ? c2=a2-b2 2 -5- 知识梳理 双基自测 3 4 1 5 自测点评 1.下列结论正确的打 “ ” ,错误的打 “ ”. (1)平面内与两个定点 F1,F2的距离的和等于常数的点的轨迹是椭圆 .( ) (2)椭圆是轴对称图形 ,也是中心对称图形 .( ) (3)椭圆上一点 P与两个焦点 F1,F2构成 PF1F2的周长为 2a+2c(其中 a为椭圆的长半轴长 ,c为椭圆的半焦距 ).( ) (4)椭圆的离心率 e越大 ,椭圆就越圆 .( ) (5)关于 x,y的方程 mx2+ny2=1(m0,n0,mn)表示的曲线是椭圆 . ( ) 答案 答案关闭 (1) (
4、2) (3) (4) (5) -6- 知识梳理 双基自测 自测点评 2 3 4 1 5 2.若直线 x-2y+2=0经过椭圆的一个焦点和一个顶点 ,则该椭圆的标准方程为 ( ) A .? 25+y 2 = 1 B .? 24+? 25= 1 C .? 25+y 2 = 1 或? 24+? 25= 1 D . 以上答案都不对 答案 答案关闭 C -7- 知识梳理 双基自测 自测点评 2 3 4 1 5 3.(2017湖南长沙一模 )已知椭圆 E的焦点在 x轴上 ,中心在原点 ,其短轴上的两个顶点和两个焦点恰为边长是 2的正方形的顶点 ,则椭圆 E的标准方程为 ( ) A . ?22 +? 2 2
5、 = 1 B .? 22 + y2 = 1 C . ?24 +? 22 = 1 D .? 24 +? 22 = 1 答案 解析 解析关闭 设椭圆的左、右焦点为 F 1 , F 2 ,上顶点为 A ,已知正方形的边长为 2, 则|AF 1 |= |A F 2 |= a = 2, |F 1 F 2 |= 2 2 , c= b = 2 ,所以椭圆 E 的标准方程为? 24+? 22= 1 . 答案解析关闭 C -8- 知识梳理 双基自测 自测点评 2 3 4 1 5 4 . 若方程 ?25 - ? +? 2? - 3 = 1 表示椭圆 , 则 k 的取值范 围是 . 答案 答案关闭 (3,4) (4
6、,5) -9- 知识梳理 双基自测 自测点评 2 3 4 1 5 5 . ( 2 0 1 7 贵州贵阳监测 ) 已知椭圆 ?2? 2 +? 2? 2 = 1( a b 0) 的离心率为 32 ,短轴长为 4, 则椭圆的方程为 . 答案 解析 解析关闭 由题意可知 e=?= 32,2 b= 4, 得 b= 2, ?= 32,? 2 = ? 2 + ? 2 = 4 + ? 2 ,解得 ? = 4 ,? = 2 3 , 椭圆的标准方程为? 216+? 24= 1 . 答案解析关闭 ? 216 + ? 24 = 1 -10- 知识梳理 双基自测 自测点评 1.要熟练掌握椭圆中的参数 a,b,c的内在关系及椭圆的基本性质 . 2.理解离心率的大小范围 ,并能根据离心率的变化情况来判断椭圆的扁圆程度 . 3.解决椭圆中的焦点三角形问题要充分运用椭圆的定义、三角形的有关知识 ,对于其面积公式要熟记 ,以避免计算量太大而出错 .
