1、第二章 2.5一元二次方程的应用增长率问题学习目标学习目标【学习目标】1会用一元二次方程解决一些常见的增长率问题和销售利润问题2学会观察、分析，提高运用一元二次方程解决实际问题的能力3充分感受用代数方法解应用题的优越性，从而提高学习数学的兴趣，培养正确思考，认真分析的良好习惯【学习重点】增长率问题和利润问题中的数量关系回顾：情景导入情景导入1一元一次方程的应用的一般步骤是什么？答：一元一次方程的应用一般步骤是：审题、设未知数、找等量关系、根据等量关系列方程、解方程、检验、作答其中最关键的就是要根据题意找出等量关系2某品牌手机每部进价a元，售价b元，利润为_元；若降价x元后则每部利润为_元bab
2、ax3商场销售某品牌服装，每天售出m件调查发现，该服装每涨价1元，商场平均每天可少销售10件，若涨价x元，则每天可销售_件m10 x自学互研自学互研知识模块一知识模块一 平均增长率（降低率）问题平均增长率（降低率）问题动脑筋：某省农作物秸秆资源巨大，但合理使用量十分有限，因此该省准备引进适用的新技术来提高秸秆的合理使用率.若今年的使用率为40%，计划后年的使用率达到90%，求这两年秸秆使用率的年平均增长率（假定该省每年产生的秸秆总量不变）.你能找出问题中涉及的等量关系吗？今年的使用率（1+年平均增长率）=后年的使用率40%（1+x）=90%整理，得 （1+x）=2.25解得 x1=0.5=50
3、%，x2=-2.5（不合题意，舍去）答：这两年秸秆使用率的年平均增长率为50%.若设这两年秸秆使用率的年平均增长率为x，请你根据等量关系，列出方程：接下来请你解出此一元二次方程x2=-2.5符合题意吗？例1 为执行国家药品降价政策，给人民群众带来实惠，某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为81元.求平均每次降价的百分率.解析：原价(1-平均每次降价的百分率)=现行售价解：设平均每次降价的百分率为x，则根据等量关系得 100(1-x)=81解得 x1=0.1=10%,x2=1.9答：平均每次降价的百分率为10%.(不合题意，舍去)自学互研自学互研归纳归纳 解决有关增长(下降)率的问题都可以
4、运用公式a(1x)nb，其中a为增长(下降)的基础数量，x为增长(下降)率，b为降价后的量，n为次数变例变例 某家超市二月份的销售额为100万元，三月份销售额下降了20%，超市从四月份起改进经营措施，销售额稳步上升，五月份销售额达到135.2万元，求四、五月份的平均增长率解：设四、五月份的平均增长率为x，根据题意得：100(120%)(1x)2135.2，(1x)21.69，1x1.3，x10.3，x22.3(不合题意，舍去)答：四、五月份的平均增长率为30%.知识模块二知识模块二 销售利润问题销售利润问题例2 某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品.若每件商品的售价为x元，则可卖出（35
5、0-10 x）件，但物价局限定每件商品的售价不能超过进价的120.若该商店计划从这批商品中获取400元利润（不计其他成本），问需要卖出多少件商品，此时的售价是多少？解：（售价-进价）销售量=利润.根据等量关系得（x-21)(350-10 x)=400 整理，得 x-56x+775=0解得 x1=25,x2=31.仿例仿例 某商场销售一批衬衫，每件成本40元，椐市场分析，若按每件80元销售，平均每天可售出20件为了尽快减少库存，增加盈利，商场决定采取适当的降价措施经调查发现，若衬衫单价每降1元，商场平均每天可多售出2件如果商场每天要盈利1200元，衬衫的单价应降多少元？衬衫的销售单价应定为多少元
6、？分析：本题的主要等量关系：单件利润销售量总利润解：若设每件衬衫降价x元，则每件衬衫的销售定价为80 x元列一元一次方程解应用题的一般步骤实际问题数学问题已知量、未知量、相等关系解 释解的合理性方程的解方 程抽象分析合理验证求出列出 利润问题常见关系式基本关系：(1)利润售价_；(3)总利润_销量进价单个利润总结归纳总结归纳1.若某个量原来的值是a，每次增长的百分率是x，则增长1次后的值是a（1+x），增长2次后的值是a(1+x)2，增长n次后的值是 a(1+x)n，这就是增产率公式。2.若某个量原来的值是a，每次降低的百分率是x，则降低n次后的值是a(1-x)n，这就是降低率公式。总结归纳总
7、结归纳1.将进货单价为40元的商品按50元售出时，能卖出500个，已知这种商品每个涨价1元，其销售量就减少10个，若这种商品涨价x元，则可赚得y元的利润.（1）写出x与y之间的关系式；（2）为了赚得8000元利润，售价应定为多少元，这时应进货多少个？检测反馈检测反馈解（1）商品的单价为50+x元，每个的利润是（50+x）-40元，销售量是500-10 x个，则依题意得y=（50+x）-40（500-10 x），即y=-10 x2+400 x+5000.（2）依题意，得-10 x2+400 x+5000=8000.整理，得x2-40 x+300=0.解得x1=10,x2=30.所以商品的单价应定
8、为50+10=60（元）或50+30=80（元）.当商品的单价为60元时，其进货量只能是500-1010=400（个）；当商品每个单价为80元时，其进货量只能是500-1030=200（个）.2.前年生产1吨乙种药品的成本是6000元.随着生产技术的进步，现在生产1吨乙种药品的成本是3600元，试求乙种药品成本的年平均下降率？解：设乙种药品的年平均下降率为y.根据题意，列方程，得6 000(1y)2=3 600.解方程，得y10.225，y21.775.根据问题的实际意义，乙种药品成本的年平均下降率约为22.5.检测反馈检测反馈一元二次方程的应用增长率问题a(1+x)2=b,其中a为增长前的量，x为增长率，2为增长次数，b为增长后的量.降低率问题a(1-x)2=b,其中a为降低前的量，x为降低率，2为降低次数，b为降低后的量.注意1与x位置不可调换.经济利润问题课堂小结课堂小结
