1、阶段方法技巧训练（二）阶段方法技巧训练（二）专训专训1 1 线段或角的线段或角的 计数问题计数问题习题课习题课1.几何计数问题应用广泛，解决方法是几何计数问题应用广泛，解决方法是“有序数有序数 数法数法”，数数时要做到不重复、不遗漏，数数时要做到不重复、不遗漏2.解决这类问题要用到分类讨论思想及从特殊到解决这类问题要用到分类讨论思想及从特殊到 一般的思想一般的思想3.回顾前面线段、直线的计数公式，比较这些计回顾前面线段、直线的计数公式，比较这些计 数公式的区别与联系数公式的区别与联系1训练角度训练角度线段条数的计数问题线段条数的计数问题先阅读文字，再解答问题先阅读文字，再解答问题如图，在一条直
2、线上取两点，可以得到如图，在一条直线上取两点，可以得到1条线段，条线段，如图，在一条直线上取三点可得到如图，在一条直线上取三点可得到3条线段，其条线段，其中以中以A1为端点的向右的线段有为端点的向右的线段有2条，以条，以A2为端点为端点的向右的线段有的向右的线段有1条，所以共有条，所以共有213(条条)1(1)在一条直线上取四个点，以在一条直线上取四个点，以A1为端点的向右为端点的向右 的线段有的线段有_条，以条，以A2为端点的向右的线段为端点的向右的线段 有有_条，以条，以A3为端点的向右的线段有为端点的向右的线段有_ 条，共有条，共有_(条条)；3213216(2)在一条直线上取五个点，以
3、在一条直线上取五个点，以A1为端点的向右的为端点的向右的 线段有线段有_条，以条，以A2为端点的向右的线段有为端点的向右的线段有_ 条，以条，以A3为端点的向右的线段有为端点的向右的线段有_条，以条，以A4 为端点的向右的线段有为端点的向右的线段有_条，共有条，共有 _(条条)；3213211044(3)在一条直线上取在一条直线上取n个点个点(n2)，共有，共有_ 条线段；条线段；(1)2n n-(4)乘火车从乘火车从A站出发，沿途经过站出发，沿途经过5个车站方可到达个车站方可到达B站站,那么那么A，B两站之间最多有多少种不同的票价？需两站之间最多有多少种不同的票价？需 要安排多少种不同的车票
4、？要安排多少种不同的车票？(只考虑硬座情况只考虑硬座情况)从从A站出发，沿途经过站出发，沿途经过5个车站到达个车站到达B站，类似于一条直站，类似于一条直线上有线上有7个点，此时共有线段个点，此时共有线段 21(条条)，即即A，B两站之间最多有两站之间最多有21种不同的票价种不同的票价因为来往两站的车票起点与终点不同，因为来往两站的车票起点与终点不同，所以所以A，B两站之间需要安排两站之间需要安排21242(种种)不同的车票不同的车票解：解：7(71)2-2训练角度训练角度平面内直线相交所得交点与平面的计数问题平面内直线相交所得交点与平面的计数问题2为了探究同一平面内的几条直线相交最多能产为了探
5、究同一平面内的几条直线相交最多能产 生多少个交点，能把平面最多分成几部分，我生多少个交点，能把平面最多分成几部分，我 们从最简单的情形入手，如图们从最简单的情形入手，如图列表如下：列表如下：直线条数直线条数最多交点个数最多交点个数把平面最多分成的把平面最多分成的部分数部分数102214337(1)当直线条数为当直线条数为5时，最多有时，最多有_个交点，可个交点，可 写成和的形式为写成和的形式为_；把平面最多分；把平面最多分 成成_部分，可写成和的形式为部分，可写成和的形式为 _；(2)当直线条数为当直线条数为10时，最多有时，最多有_个交点，个交点，把平面最多分成把平面最多分成_部分；部分；1
6、01234161123454556(3)当直线条数为当直线条数为n时，最多有多少个交点？把平时，最多有多少个交点？把平 面最多分成多少部分？面最多分成多少部分？当直线条数为当直线条数为n时，时，最多有最多有123(n1)(个个)交点；交点；把平面最多分成把平面最多分成1123n 部分部分解：解：(1)12n n轾犏犏臌(1)2n n3训练角度训练角度关于角的个数的计数问题关于角的个数的计数问题3有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这 个公共端点叫做角的顶点，如果过角的顶点个公共端点叫做角的顶点，如果过角的顶点A：(1)在角的内部作一条射线，在角的内部作
7、一条射线，那么图中一共有几个角？那么图中一共有几个角？如图，已知如图，已知BAC，如果在，如果在其内部作一条射线，显然这条射线就会和其内部作一条射线，显然这条射线就会和BAC的的两条边都组成一个角，这样一共就有两条边都组成一个角，这样一共就有123(个个)角角.解：解：(2)在角的内部作两条射线，那么图中一共有几个角？在角的内部作两条射线，那么图中一共有几个角？图中有图中有123(个个)角，角，如果再在题图的角的如果再在题图的角的内部增加一条射线，即为内部增加一条射线，即为图，显然这条射线就会和图中原来的三条射图，显然这条射线就会和图中原来的三条射线再组成三个角，即图中共有线再组成三个角，即图
8、中共有1236(个个)角角解：解：(3)在角的内部作三条射线，那么图中一共有几在角的内部作三条射线，那么图中一共有几 个角？个角？如图，在角的内部作三条如图，在角的内部作三条射线，即在图中再增加一射线，即在图中再增加一条射线，同样这条射线就会和条射线，同样这条射线就会和图中原来的四条射线再组成四个角，图中原来的四条射线再组成四个角，即图中共有即图中共有123410(个个)角角解：解：(4)在角的内部作在角的内部作n条射线，那么一共有几个角？条射线，那么一共有几个角？综上所述，如果在一个角的内部作综上所述，如果在一个角的内部作n条射线，条射线，则图中一共有则图中一共有123n(n1)(个个)角角解：解：(1)(2)2nn
