1、二次函数的图象与性质 二次函数是中考的重点内容：1直接考查二次函数的概念、图象和性质等2实际情境中构建二次函数模型，利用二次函数的性质来解释、解决实际问题3在动态的几何图形中构建二次函数模型，常与方程、不等式、几何知识等结合在一起综合考查4体现数形结合思想、转化的思想、方程的思想命题趋势：21常利用二次函数的知识解决以下几类问题：最大利润问题、求几何图形面积(或体积)的最值问题、拱桥问题、运动型几何问题、方案设计问题等2求实际问题中的最大值或最小值时，一般应该列出函数表达式，根据函数的性质求解在求最大值或最小值时，应注意自变量的取值范围二次函数的应用：3【例】(2018衢州)某游乐园有一个直径
2、为16 m的圆形喷水池，喷水池的周边有一圈喷水头，喷出的水柱为抛物线，在距水池中心3 m处达到最高，高度为5 m，且各方向喷出的水柱恰好在喷水池中心的装饰物处汇合如图所示，以水平方向为x轴，喷水池中心为原点建立平面直角坐标系(1)求水柱所在抛物线(第一象限部分)的函数表达式；(2)王师傅在喷水池内维修设备期间，喷水管意外喷水，为了不被淋湿，身高1.8 m的王师傅站立时必须在离水池中心多少米以内？考点一：用二次函数解决抛物线形实际问题4解析：5【例】(3)经检修评估，游乐园决定对喷水设施做如下改进：在喷出水柱的形状不变的前提下，把水池的直径扩大到32 m，各方向喷出的水柱仍在喷水池中心保留的原装
3、饰物(高度不变)处汇合，请探究扩建改造后喷水池水柱的最大高度考点一：用二次函数解决抛物线形实际问题6解析：7 根据给出的条件，利用顶点式ya(x1)2h，求出抛物线的函数解析式，再利用函数图象的对称性、最值及自变量与函数值之间的转换等，问题就可以得到解决.思维提升：8【练】如图，在一场篮球赛中，篮球运动员跳起投篮，已知球出手时离地面高2.2 m，与篮圈中心的水平距离为8 m，当球出手后水平距离为4 m时达到最大高度4 m，篮圈运行的轨迹为抛物线的一部分，篮圈中心距离地面3 m，运动员发现未投中，若假设出手的角度和力度都不变，要使此球恰好通过篮圈中心，运动员应该跳得()A比开始高0.8 m B比
4、开始高0.4 m C比开始低0.8 m D比开始低0.4 m考点一：用二次函数解决抛物线形实际问题9【解析】由题意，可得运动员出手的位置距地面的高度应该与篮圈中心距地面的高度一样，运动员出手的位置距地面的高度为3 m 32.20.8(m)，要使此球恰好通过篮圈中心，运动员应该跳得比开始高0.8 m故选A【答案】A解析：10【练】(2016杭州)把一个足球垂直于水平地面向上踢，时间为t(s)时该足球距离地面的高度h(m)适用公式h20t5t2(0t4)(1)当t3时，求足球距离地面的高度；(2)当足球距离地面的高度为10 m时，求t的值；(3)若存在实数t1和t2(t1t2)，当tt1或t2时，
5、足球距离地面的高度都为h0 m，求h0的取值范围考点一：用二次函数解决抛物线形实际问题11解析：12考点二：二次函数与生产、生活的综合13x123456789101112z191817161514131211101010解析：14【例】(2)若月利润w(万元)=当月销量y(万件)当月每件产品的利润z(元),求月利润w(万元)与月份x(月)的关系式;考点二：二次函数与生产、生活的综合15【例】(2)若月利润w(万元)=当月销量y(万件)当月每件产品的利润z(元),求月利润w(万元)与月份x(月)的关系式;解析：16【例】(3)当x为何值时,月利润w有最大值,最大值为多少?考点二：二次函数与生产、
6、生活的综合17【例】(3)当x为何值时,月利润w有最大值,最大值为多少?【解析】当1x8时,w=-(x-8)2+144,当x=8时,w有最大值144;当9x10时,w=(x-20)2,w随x增大而减小,所以当x=9时,w有最大值121;当11x12时,w=-10 x+200,w随x增大而减小,所以当x=11时,w有最大值90.综上所述,当x=8时,w有最大值,最大值为144万元.解析：18 利用二次函数模型解决实际问题的关键：根据题意列出函数关系式；判断抛物线的顶点横坐标是否在自变量的取值范围内；函数在取值范围内的增减性；所得结果注意检验是否符合实际意义思维提升：19【练】(2016衢州)某农
7、场拟建三间长方形种牛饲养室，饲养室的一面靠墙(墙长50 m)，中间用两道墙隔开(如图)已知计划中的建筑材料可建墙的总长度为48 m，则这三间长方形种牛饲养室的总占地面积的最大值为多少？考点二：二次函数与生产、生活的综合20【解析】如图，设总占地面积为S(m2)，CD的长度为x(m)，由题意知：ABCDEFGHx，BH484x，0BH50，CD0，0 x12，SABBHx(484x)4(x6)2144，x6时，S有最大值，最大值为144，则总占地面积的最大值为144 m2解析：21考点二：二次函数与生产、生活的综合22解析：23(2)按照经验，该作物提前上市的天数m（天）与生长率p满足函数关系：
8、请运用已学的知识，求m关于p的函数表达式；请用含t的代数式表示m考点二：二次函数与生产、生活的综合24生长率p0.20.250.30.35提前上市的天数m（天）051015解析：25(3)天气寒冷，大棚加温可改变农作物生长速度在（2）的条件下，原计划大棚恒温20时，每天的成本为200元，该作物30天后上市时，根据市场调查：每提前一天上市售出（一次售完），销售额可增加600元因此给大棚继续加温，加温后每天成本w（元）与大棚温度t（）之间的关系如图2问提前上市多少天时增加的利润最大？并求这个最大利润（农作物上市售出后大棚暂停使用）考点二：二次函数与生产、生活的综合26解析：27【例】如图，已知抛物
9、线yx2bxc与y轴相交于点A(0,3)，与x正半轴相交于点B，对称轴是直线x1.(1)求此抛物线的解析式以及点B的坐标考点三：二次函数在几何图形中的应用 28解析：29(2)动点M从点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿x轴正方向运动，同时动点N从点O出发，以每秒3个单位长度的速度沿y轴正方向运动，当N点到达A点时，M、N同时停止运动过动点M作x轴的垂线交线段AB于点Q，交抛物线于点P，设运动的时间为t秒当t为何值时，四边形OMPN为矩形；当t0时，BOQ能否为等腰三角形？若能，求出t的值；若不能，请说明理由考点三：二次函数在几何图形中的应用 30解析：31解析：32解析：33 根据题意构建二
10、次函数模型，进而利用二次函数性质解决相关问题；图形与性质体现了数与形之间的相互转化，即数形结合的思想方法思维提升：34【练】(2018杭州下城区调研)如图，在平面直角坐标系中，直线y3x3与x轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线yx2bxc经过A，C两点，且与x轴交于另一点B(点B在点A右侧)(1)求抛物线的函数表达式及点B的坐标；(2)若点M是线段BC上一动点，过点M的直线EF平行于y轴交x轴于点F，交抛物线于点E，求ME的最大值；考点三：二次函数在几何图形中的应用 35解析：36解析：37(3)试探究当ME取最大值时，在x轴下方的抛物线上是否存在点P，使以M，F，B，P为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由考点三：二次函数在几何图形中的应用 38解析：39考点三：二次函数在几何图形中的应用 40解析：41(2)在AB上任取一点P，连结OP，作点C关于直线OP的对称点D连结BD，求BD的最小值；当点D落在抛物线的对称轴上，且在x轴上方时，求直线PD的函数表达式考点三：二次函数在几何图形中的应用 42解析：43解析：44解析：45
