1、17.5.3 实践与探索（3）第17章 函数及其图象1 1让学生学会用简单的已知函数来解决实际问题中变量的函数关系2 2让学生体会到实际问题中数量之间的相互关系，并用函数的思想进行描述、研究其内在联系和变化规律【学习重点】应用一次函数与反比例函数解决实际问题【学习难点】应用一次函数与反比例函数解决实际问题教学目标教学目标 对于一个长方形，当它面积一定时，长a是宽b的反比例函数，其函数解析式可以写为 (S 0).请你仿照上例另举一个在日常生活、生产或学习中具有反比例函数关系的量的实例，并写出它的函数解析式实例：函数解析式：三角形的面积 S 一定时，三角形底边长 y 是高 x Sab2Syx(S0
2、)的反比例函数 ；导入新课导入新课例1 1 市煤气公司要在地下修建一个容积为104 m3的圆柱形煤气储存室.(1 1)储存室的底面积 S(单位：m2)与其深度 d(单位：m)有怎样的函数关系?解：根据圆柱体的体积公式，得 Sd=104，S 关于d 的函数解析式为410.Sd一、实际问题与反比例函数一、实际问题与反比例函数(2 2)公司决定把储存室的底面积 S 定为 500 m2，施工队施工时应该向下掘进多深?解得 d=20.如果把储存室的底面积定为 500 m，施工时应向地下掘进 20 m 深.解：把 S=500 代入 ，得410Sd410500d，(3)当施工队按(2)中的计划掘进到地下 1
3、5 m 时，公司临时改变计划，把储存室的深度改为 15 m.相应地，储存室的底面积应改为多少(结果保留小数点后两位)?解得 S666.67.当储存室的深度为15 m 时，底面积应改为 666.67 m.解：根据题意，把 d=15 代入 ，得410Sd41015S，第(2)问和第(3)问与过去所学的解分式方程和求代数式的值的问题有何联系？第(2)问实际上是已知函数 S 的值，求自变量 d 的取值，第(3)问则是与第(2)问相反 想一想：长方形面积为 6，它的长 y 与宽 x 之间的函数关系用图象可表示为 ()B练一练A.B.C.D.xyxyxyxy例2 码头工人每天往一艘轮船上装载30吨货物，装
4、载完毕恰好用了8天时间.(1)轮船到达目的地后开始卸货，平均卸货速度v(单位：吨/天)与卸货天数 t 之间有怎样的函数关系?提示：根据平均装货速度装货天数=货物的总量，可以求出轮船装载货物的总量；再根据平均卸货速度=货物的总量卸货天数，得到 v 关于 t 的函数解析式.解：设轮船上的货物总量为 k 吨，根据已知条件得 k=308=240，所以 v 关于 t 的函数解析式为240.vt(2 2)由于遇到紧急情况，要求船上的货物不超过 5天卸载完毕，那么平均每天至少要卸载多少吨?从结果可以看出，如果全部货物恰好用 5 天卸载完，则平均每天卸载 48 吨.而观察求得的反比例函数的解析式可知，t 越小
5、，v 越大.这样若货物不超过 5 天卸载完，则平均每天至少要卸载 48 吨.解：把 t=5 代入 ，得240vt24048.vt练一练某乡镇要在生活垃圾存放区建一个老年活动中心，这样必须把 1200 立方米的生活垃圾运走(1)假如每天能运 x 立方米，所需时间为 y 天，写出 y与 x 之间的函数关系式；解：1200.yx(2 2)若每辆拖拉机一天能运 12 立方米，则 5 辆这样的拖拉机要用多少天才能运完？解：x=125=60，代入函数解析式得120020.60y 答：若每辆拖拉机一天能运 12 立方米，则 5 辆这样的拖拉机要用 20 天才能运完.(3 3)在(2)的情况下，运了 8 天后
6、，剩下的任务要在不超过 6 天的时间内完成，那么至少需要增加多少辆这样的拖拉机才能按时完成任务？解：运了8天后剩余的垃圾有1200860=720(立方米)，剩下的任务要在不超过6天的时间完成，则每天至少运7206=120(立方米)，所以需要的拖拉机数量是：12012=10(辆)，即至少需要增加拖拉机105=5(辆).例3 3 小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别为 1200 N 和 0.5 m.(1 1)动力 F 与动力臂 l 有怎样的函数关系?当动力臂为 1.5 m时，撬动石头至少需要多大的力?解：根据“杠杆原理”，得 Fl=12000.5，F 关于l 的函数解析式为600.Fl
7、当 l=1.5m 时，600400.1.5F 因此撬动石头至少需要400N的力.二、反比例函数在物理中的应用二、反比例函数在物理中的应用(2 2)若想使动力 F 不超过题(1)中所用力的一半，则动力臂l至少要加长多少?解：当F=400 =200 时，由200=得12600l6003200l，31.5=1.5(m).对于函数 ，当 l 0 时，l 越大，F越小.因此，若想用力不超过 400 N 的一半，则动力臂至少要加长 1.5 m.600Fl想一想：在物理中，我们知道，在阻力和阻力臂一定的情况下，动力臂越长就越省力，你能用反比例函数的知识对其进行解释吗？假定地球重量的近似值为 61025 牛顿
8、(即阻力)，阿基米德有 500 牛顿的力量，阻力臂为 2000 千米，请你帮助阿基米德设计，该用多长动力臂的杠杆才能把地球撬动？由已知得Fl610252106=1.21032，当 F=500时，l=2.41029 米，解：2000 千米=2106 米，练一练练一练变形得：321.2 10.Fl故用2.41029 米长的动力臂的杠杆才能把地球撬动.例4 4 某校科技小组进行野外考察，利用铺垫木板的方式通过一片烂泥湿地.当人和木板对湿地的压力一定时，随着木板面积 S(m2)的变化，人和木板对地面的压强 p(Pa)也随之变化变化.如果人和木板对湿地地面的压力合计为 600 N，那么(1 1)用含 S
9、 的代数式表示 p，p 是 S 的反比例函数吗？为什么？解：由 得FpS600.pSp 是 S 的反比例函数，因为给定一个 S 的值，对应的就有唯一的一个 p 值和它对应，根据函数定义，则 p 是 S 的反比例函数(2 2)当木板面积为 0.2 m2 时，压强是多少？解：当 S 0.2 m2 时，故当木板面积为0.2m2时，压强是3000Pa6003000.0.2p(3 3)如果要求压强不超过 6000 Pa，木板面积至少要多大？解：当 p=6000 时，由 得6006000S6000.1.6000S 对于函数 ，当 S 0 时，S 越大，p 越小.因此，若要求压强不超过 6000 Pa，则木
10、板面积至少要有 0.1 m2.600pS(4 4)在直角坐标系中，作出相应的函数图象20000.10.5O0.60.30.20.410003000400050006000S/m2p/Pa解：如图所示.某人对地面的压强与他和地面接触面积的函数关系如图所示若某一沼泽地地面能承受的压强不超过300N/m2，那么此人必须站立在面积为多少的木板上才不至于下陷(木板的重量忽略不计)()A.至少2m2 B.至多2m2 C.大于2m2 D.小于2m2 练一练204060O602040S/m2p/(N/m2)A例5 5 一个用电器的电阻是可调节的，其范围为 110220.已知电压为 220 V，这个用电器的电路
11、图如图所示.(1 1)功率 P 与电阻 R 有怎样的函数关系?U解：根据电学知识，当 U=220 时，得2220.pR(2 2)这个用电器功率的范围是多少?解：根据反比例函数的性质可知，电阻越大，功率越小.把电阻的最小值 R=110 代入求得的解析式，得到功率的最大值 把电阻的最大值 R=220 代入求得的解析式，得到功率的最小值 2220440110p；2220220.220p 因此用电器功率的范围为220440 W.1.在公式 中，当电压 U 一定时，电流 I 与电阻 R 之间的函数关系可用图象大致表示为 ()D练一练A.B.C.D.IRIRIRIRUIR2.2.在某一电路中，保持电压不变
12、，电流 I(安培)和电阻R(欧姆)成反比例，当电阻 R5 欧姆时，电流 I2安培(1 1)求 I 与 R 之间的函数关系式；(2 2)当电流 I0.5 安培时，求电阻 R 的值 解：(1)设 当电阻 R=5 欧姆时，电流 I=2 安培，U=10 I 与 R 之间的函数关系式为 UIR，10.IR100.5R(2)当I=0.5 安培时，解得 R=20(欧姆)1.1.面积为 2 的直角三角形一直角边长为x，另一直角边长为 y，则 y 与 x 的变化规律用图象可大致表示为()A.xy1O2xy4O4B.xy1O4C.xy1O414D.C随堂练习随堂练习2.2.(1 1)体积为 20 cm3 的面团做
13、成拉面，面条的总长度 y(单位：cm)与面条粗细(横截面积)S(单位：cm2)的函数关系为 .(2 2)某家面馆的师傅手艺精湛，他拉的面条粗 1 mm2，则面条的总长度是 cm.20ySS020003.3.某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压 p(kPa)是气体体积 V(m3)的反比例函数，其图象如图所示，当气球内的气压大于120 kPa 时，气球将爆炸为了安全起见，气球的体积应 ()A.不大于 B.小于 C.不小于 D.大于CO60V/m3p/kPa1.6345m345m345m345m4.4.受条件限制，无法得知撬石头时的阻力，小刚选择了动力臂为 1.2米 的撬棍，用了 500 牛顿的力 刚好撬动；小明身体瘦小，只有 300 牛顿的力量，他该选择动力臂为 的撬棍才能撬动这块大石头.2 米5.5.在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度(单位：kg/m3)是体积 V(单位：m3)的反比例函数，它的图象如图所示，当 V=10m3 时，气体的密度是 .21345V/m3/(kg/m3)5O632411 kg/m3 实际问题中的反比例函数过程：分析实际情境建立函数模型明确数学问题注意：实际问题中的两个变量往往都只能取非负值；作实际问题中的函数图象时，横、纵坐标的单位长度不一定相同课堂小结课堂小结
