1、人教版九年级上册数学第22章二次函数单元测试卷一、选择题（本大题共10小题，共30分。）1抛物线y2（x1）2+2的对称轴是（）A直线x1B直线x1C直线x2D直线x22将二次函数yx2的图象向右平移2个单位，再向上平移1个单位，所得图象的表达式是（）Ay（x2）2+1By（x+2）2+1Cy（x2）21Dy（x+2）213设A（2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是抛物线yx22x+c上的三点，y1，y2，y3的大小关系为（）Ay1y2y3By1y3y2Cy3y2y1Dy3y1y24抛物线y2（x1）2+3可以看作是由抛物线y2x2经过以下哪种变换得到的（）A向左平移1个单位，再向上平
2、移3个单位B向右平移1个单位，再向上平移3个单位C向左平移1个单位，再向下平移3个单位D向右平移1个单位，再向下平移3个单位5已知二次函数函数y（k3）x2+2x1的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（）Ak2Bk2Ck2且k3Dk4且k36已知函数yax2+bx+c（a0）的图象如图，给出下列4个结论：abc0； b24ac； 4a+2b+c0；2a+b0其中正确的有（）个A1B2C3D47抛物线y3（x1）24的顶点坐标是（）A（1，4）B（1，4）C（1，4）D（1，4）8长方形的长为10cm、宽为6cm，它的各边都减少xcm，得到的新长方形的周长为ycm，则y与x之间的关系式是（）Ay
3、324x（0x6）By324x（0x6）Cy（10x）（6x）（0x6）Dy（10x）（6x）（0x6）9如图，一个移动喷灌架喷射出的水流可以近似地看成抛物线，喷水头的高度（即OB的长度）是1米当喷射出的水流距离喷水头8米时，达到最大高度1.8米，水流喷射的最远水平距离OC是（）A20米B18米C10米D8米10如图，抛物线y1（x2）21与直线y2x1交于A、B两点，则当y2y1时，x的取值范围为（）A1x4Bx4Cx1Dx1或x4二、填空题（本大题共8小题，共24分.）11二次函数yx24x的顶点坐标是 12抛物线y3x2+4x3开口方向是 13已知二次函数的解析式为：yx2+2x3，则当
4、x 时，y随x增大而增大14若抛物线yx22x+m与x轴的一个交点是（2，0），则另一交点坐标是 15若x2是关于x的方程x22ax+80的一个根，则方程的另一个根为 16已知开口向上的抛物线yax22ax+3，在此抛物线上有A（0.5，y1），B（2，y2）和C（3，y3）三点，则y1，y2和y3的大小关系为 17已知二次函数yx2+2x+m的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程x2+2x+m0的解为 18如图，抛物线yx2+c经过正方形的顶点A，B，C，则c 三、解答题（本大题共8小题，共66分）19已知y（a3）2是二次函数，求a20抛物线y3x2与直线ykx+3的交点为（2，b），
5、求k和b21已知：抛物线yx2+bx+c与x轴的一个交点坐标为（1，0），与y轴的交点坐标为（0，3）（1）求抛物线的解析式；（2）求抛物线的顶点坐标22已知二次函数yx2（m+2）x+2m1（1）求证：不论m取何值，该函数图象与x轴总有两个公共点；（2）若该函数的图象与y轴交于点（0，3），求图象与x轴的交点坐标；当0x5时，y的取值范围是 23二次函数yax2+bx+c（a0）的图象如图所示，根据图象解答下列问题：（1）写出方程ax2+bx+c0的两个根；（2）写出不等式ax2+bx+c0的解集；（3）写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围；（4）若方程ax2+bx+ck有两个不相等的
6、实数根，求k取值范围24如图，已知抛物线yax2+bx+c经过A（1，0）、B（5，0）、C（0，5）三点（1）求抛物线的解析式和顶点坐标；（2）当0x5时，y的取值范围为 ；（3）点P为抛物线上一点，若SPAB21，求出此时点P的坐标25在平面直角坐标系xOy中，抛物线ymx22mx3（m0）与x轴交于A，B两点，且点A的坐标为（3，0）（1）求点B的坐标及m的值；（2）求出抛物线的顶点坐标，并画出此函数的示意图；（3）结合函数图像直接写出当y0时x的取值范围26平面直角坐标系xOy中，抛物线yx22mx+m2+2m+2与x轴有两个交点（1）当m2时，求抛物线与x轴交点的坐标；（2）过点P（
7、0，m1）作直线ly轴，抛物线的顶点A在直线l与x轴之间（不包含点A在直线l上），求m的范围；（3）在（2）的条件下，设抛物线的对称轴与直线l相交于点B，求ABO的面积最大时m的值参考答案一、选择题（本大题共10小题，共30分。）1解：y2（x1）2+2，该抛物线的对称轴是直线x1，故选：B2解：抛物线yx2的顶点坐标为（0，0），把点（0，0）向右平移2个单位，再向上平移1个单位得到点（2，1），所以平移后的抛物线的解析式为y（x2）2+1故选：A3解：yx22x+c，抛物线开口向上，对称轴为直线x1，1（2）2111，y1y3y2故选：B4解：抛物线y2（x1）2+3顶点坐标为（1，3），
8、抛物线y2x2顶点坐标为（0，0），抛物线y2（x1）2+3可以看作由抛物线y2x2向右平移1个单位，再向上平移3个单位得到的，故选：B5解：根据题意得k30且224（k3）（1）0，解得k2且k3故选：C6解：由抛物线的对称轴可知：0，ab0，抛物线与y轴的交点可知：c0，abc0，故错误；由图象可知：0，b24ac0，故正确；（0，c）关于直线x1的对称点为（2，c），而x0时，yc0，x2时，yc0，y4a+2b+c0，故正确；1，b2a，2a+b0，故正确故选：C7解：抛物线y3（x1）24是顶点式，顶点坐标是（1，4）故选：B8解：长方形的长为10cm、宽为6cm，它的各边都减少xc
9、m，得到的新长方形的周长为ycm，y与x之间的关系式是：y2（10x）+（6x）324x （0x6）故选：A9解：由题可知：抛物线的顶点为（8，1.8），设水流形成的抛物线为ya（x8）2+1.8，将点（0，1）代入可得a，抛物线为：y（x8）2+1.8，当y0时，0（x8）2+1.8，解得x4（舍去）或x20，水流喷射的最远水平距离OC是20米，故选：A10解：联立，解得，所以，点A（1，0），B（4，3），所以，当y2y1时，x的取值范围为1x4故选：A二、填空题（本大题共8小题，共24分.）11解：yx24x（x2）24，抛物线顶点坐标为（2，4）故本题答案为：（2，4）12解：抛物线y
10、3x2+4x3，a30，该抛物线开口方向向下，故答案为：向下13解：二次函数的解析式为：yx2+2x3，抛物线开口向上，对称轴为直线x1，当x1时，y随x增大而增大故答案为：114解：抛物线yx22x+m与x轴的一个交点是（2，0），4+4+m0，解得m8，抛物线的解析式为yx22x+8，令y0，则x22x+80，解得x12，x24，另一交点坐标是（4，0）故答案为：（4，0）15解：设方程的另一个根为x1，根据根与系数的关系有：2x18，解得x14故答案为：416解：抛物线yax22ax+3的对称轴为x1，x0.5和x2.5时，函数值相等，抛物线开口向上，x1时，y随x的增大而增大，22.5
11、3，y2y1y3，故答案为：y2y1y3，17解：根据图象可知，二次函数yx2+2x+m的部分图象经过点（4，0），所以该点适合方程yx2+2x+m，代入，得42+24+m0解得m8 把代入一元二次方程x2+2x+m0，得x2+2x+80，解得x14，x22，故答案为x14，x2218解：有图可知，AOc，则C（，），代入yx2+c得+c，解得c10（舍去），c22故答案为2三、解答题（本大题共8小题，共66分）19解：y（a3）2是二次函数，则a22a12，解得a3或a1，又a30，a3，a120解：根据题意，把（2，b）代入y3x2中，得b3412；再把交点（2，12）代入ykx+3中，得
12、122k+3，解得k4.521解：（1）把（1，0），（0，3）代入yx2+bx+c得：，解得，抛物线解析式为yx2+2x+3；（2）yx2+2x+3（x22x+11）+3（x1）2+4，抛物线的顶点坐标为（1，4）22解：（1）令y0得：x2（m+2）x+2m10，b24ac（m+2）24（2m1）m24m+8（m2）2+40，不论m取何值，方程x2（m+2）x+2m10有两个不相等的实数根，不论m取何值，该函数图象与x轴总有两个公共点（2）该函数的图象与y轴交于点（0，3），2m13，解得：m2抛物线的解析式为yx24x+3令y0得：x24x+30，解得x1或x3，抛物线与x轴的交点坐标为
13、（1，0）或（3，0）yx24x+3（x2）21，当x2时，y有最小值1又0x5，当x5时，自变量的取值范围内y的最大值为8，y的取值范围是1y8故答案为：1y823解：（1）由图象可知，图象与x轴交于（1，0）和（3，0）点，则方程ax2+bx+c0的两个根为1和3；（2）由图象可知当1x3时，不等式ax2+bx+c0；（3）由图象可知，yax2+bx+c（a0）的图象的对称轴为x2，开口向下，即当x2时，y随x的增大而减小；（4）由图象可知，二次函数yax2+bx+c（a0）的最大值为2，若方程ax2+bx+ck有两个不相等的实数根，则k必须小于yax2+bx+c（a0）的最大值，则k22
14、4解：（1）设抛物线的解析式为ya（x+1）（x5），将C（0，5）代入，得55a，解得a1，则该抛物线的解析式为y（x+1）（x5），即yx24x5；yx24x5（x2）29，该抛物线的顶点坐标是（2，9）；（2）由图可得，当0x5时，9y0故答案为9y0；（3）设点P的坐标为（x，y）A（1，0）、B（5，0），AB6SPAB21，6|y|21，|y|7，y7当y7时，x24x57，解得x12，x26，此时点P的坐标为（2，7）或（6，7）；当y7时，x24x57，解得x1+2，x2+2，此时点P的坐标为（+2，7）或（+2，7）；综上所述，所求点P的坐标为（2，7）或（6，7）或（+2，
15、7）或（+2，7）25解：（1）把A（3，0）代入mx22mx30得9m6m30，解得m1，抛物线解析式为yx22x3，当y0时，x22x30，解得x11，x23，所以B点坐标为（1，0）；（2）yx22x3（x1）24，则抛物线的顶点坐标为（1，4），列表如下：x.10123.y.03430.描点、连线，（3）由函数图象可知，当y0时，x1或x3，即x的取值范围是x1或x326解：（1）当m2时，yx2+4x+44+2x2+4x+2，当y0时，x2+4x+20，解得：x2，抛物线与x轴交点的坐标为（2+，0）和（2，0）；（2）如图1，抛物线yx22mx+m2+2m+2与x轴有两个交点，4m241（m2+2m+2）0，m1，yx22mx+m2+2m+2（xm）2+2m+2，顶点A的坐标为（m，2m+2），过点P（0，m1）作直线ly轴，抛物线的顶点A在直线l与x轴之间（不包含点A在直线l上），2m+2m1，m3，m的范围是：3m1；（3）如图2，顶点A的坐标为（m，2m+2），P（0，m1），AB2m+2（m1）m+3，ABO的面积ABPB（m+3）（m）（m+）2+，当m时，ABO的面积有最大值第 14 页 共 14 页
