1、2019年真题分类汇编一、 集合1，（全国1理1）已知集合，则=ABCD2，（全国1文2）已知集合，则ABCD3，（全国2理1）设集合A=x|x25x+60，B=x|x10，则AB=A(，1) B(2，1) C(3，1) D(3，+)4，（全国2文1）已知集合，则AB=A(-1，+) B(-，2) C(-1，2) D5，（全国3文、理1）已知集合，则ABCD6，（北京文，1）已知集合A=x|1x1，则AB=（A）（1，1）（B）（1，2）（C）（1，+）（D）（1，+）7，（天津文、理，1）设集合，则ABCD8（浙江1）已知全集，集合，则=ABCD 9，（江苏1）已知集合，则 .10，（上海1
2、）已知集合，2，3，4，5，则二、复数1，（全国1理，2）设复数z满足，z在复平面内对应的点为(x，y)，则ABCD2，（全国1文，1）设，则=A2BCD13，（全国2理2）设z=3+2i，则在复平面内对应的点位于A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限4，（全国2文，2）设z=i(2+i)，则=A1+2iB-1+2iC1-2iD-1-2i5，（全国3理、文，2）若，则z=A BCD6，（北京，理、文2）已知复数z=2+i，则（A）（B）（C）3（D）57，（天津理、文9）是虚数单位，则的值为_8，（浙江11）复数（为虚数单位），则=_9，（江苏2）已知复数的实部为0，其中为虚数单位，则实
3、数a的值是 .10，（上海5）设为虚数单位，则的值为三、函数1，（全国1理、文，3）已知，则ABCD2（全国1理、文，5）函数f(x)=在的图像大致为A B C D3，（全国1理、文13）曲线在点处的切线方程为_4，（全国2理，4）2019年1月3日嫦娥四号探测器成功实现人类历史上首次月球背面软着陆，我国航天事业取得又一重大成就，实现月球背面软着陆需要解决的一个关键技术问题是地面与探测器的通讯联系为解决这个问题，发射了嫦娥四号中继星“鹊桥”，鹊桥沿着围绕地月拉格朗日点的轨道运行点是平衡点，位于地月连线的延长线上设地球质量为M，月球质量为M，地月距离为R，点到月球的距离为r，根据牛顿运动定律和万
4、有引力定律，r满足方程：.设，由于的值很小，因此在近似计算中，则r的近似值为ABCD5，（全国2理，12）设函数的定义域为R，满足，且当时，若对任意，都有，则m的取值范围是A B C D6，（全国2理14）已知是奇函数，且当时，.若，则_7，（全国2文，6）设f(x)为奇函数，且当x0时，f(x)=，则当x0时，f(x)=AB CD8，（全国2文，10）曲线y=2sinx+cosx在点(，-1)处的切线方程为AB CD9，（全国3理6、文7）已知曲线在点（1，ae）处的切线方程为y=2x+b，则A Ba=e，b=1C D，10，（全国3理7）函数在的图像大致为A B C D11，（全国3理11
5、、文12）设是定义域为R的偶函数，且在单调递减，则A（log3）（）（） B（log3）（）（）C（）（）（log3） D（）（）（log3）12，（北京理8）数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线，曲线C：就是其中之一（如图）给出下列三个结论：曲线C恰好经过6个整点（即横、纵坐标均为整数的点）；曲线C上任意一点到原点的距离都不超过；曲线C所围成的“心形”区域的面积小于3其中，所有正确结论的序号是（A）（B）（C）（D）13，（北京理13）设函数f（x）=ex+aex（a为常数）若f（x）为奇函数，则a=_；若f（x）是R上的增函数，则a的取值范围是_14，（北京理、文14）李明自主创业，在网上
6、经营一家水果店，销售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃，价格依次为60元/盒、65元/盒、80元/盒、90元/盒为增加销量，李明对这四种水果进行促销：一次购买水果的总价达到120元，顾客就少付x元每笔订单顾客网上支付成功后，李明会得到支付款的80%当x=10时，顾客一次购买草莓和西瓜各1盒，需要支付_元；在促销活动中，为保证李明每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的七折，则x的最大值为_15，（北京文3）下列函数中，在区间（0，+）上单调递增的是（A）（B）y=（C）（D）16，（北京文7）在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述两颗星的星等与亮度满足，其中星等为的星的亮度为（k=1,2
7、）已知太阳的星等是26.7，天狼星的星等是1.45，则太阳与天狼星的亮度的比值为（A）1010.1 （B）10.1（C）lg10.1 （D）17，（天津理6）已知，则的大小关系为ABCD18，（天津文5）已知，则a，b，c的大小关系为（A） （B） （c）（D）19，（天津理8）已知，设函数若关于的不等式在上恒成立，则的取值范围为ABCD20，（天津文8）已知函数若关于x的方程恰有两个互异的实数解，则a的取值范围为（A）（B）（C）（D） 21，（天津文11）曲线在点处的切线方程为_.22（浙江11）已知，函数若函数恰有3个零点，则Aa1，b0 Ba0 Ca1，b1，b0 23，（浙江6）在同
8、一直角坐标系中，函数y =，y=loga(x+)(a0，且a1)的图象可能是24，（浙江16）已知，函数，若存在，使得，则实数的最大值是_.25（江苏4）函数的定义域是 .26，（江苏10）在平面直角坐标系中，P是曲线上的一个动点，则点P到直线x+y=0的距离的最小值是 .27，（江苏14）设是定义在R上的两个周期函数，的周期为4，的周期为2，且是奇函数.当时，其中k0.若在区间(0，9上，关于x的方程有8个不同的实数根，则k的取值范围是 .28，（上海4）（4分）函数的反函数为29，（上海10）（5分）如图，已知正方形，其中，函数交于点，函数交于点，当最小时，则的值为30（上海13）（5分）
9、下列函数中，值域为，的是ABCD31，（全国1理，20）（12分）已知函数，为的导数证明：（1）在区间存在唯一极大值点；（2）有且仅有2个零点32，（全国1文，20）（12分）已知函数f（x）=2sinx-xcosx-x，f （x）为f（x）的导数（1）证明：f （x）在区间（0，）存在唯一零点；（2）若x0，时，f（x）ax，求a的取值范围33，（全国2理，20）（12分）已知函数.（1）讨论f(x)的单调性，并证明f(x)有且仅有两个零点；（2）设x0是f(x)的一个零点，证明曲线y=lnx在点A(x0，lnx0)处的切线也是曲线的切线.34（全国2文21）（12分）已知函数证明：（1）存
10、在唯一的极值点；（2）有且仅有两个实根，且两个实根互为倒数35（全国3理，20）（12分）已知函数.（1）讨论的单调性；（2）是否存在，使得在区间的最小值为且最大值为1？若存在，求出的所有值；若不存在，说明理由.36（全国3文，20）（12分）已知函数（1）讨论的单调性；（2）当0a0)两个相邻的极值点，则=A2B C1D7（全国3理，12）设函数=sin（）(0)，已知在有且仅有5个零点，下述四个结论：在（）有且仅有3个极大值点 在（）有且仅有2个极小值点在（）单调递增 的取值范围是)其中所有正确结论的编号是A B C D8（全国3文5）函数在0，2的零点个数为A2 B3 C4D59，（北京
11、文6）设函数f（x）=cosx+bsinx（b为常数），则“b=0”是“f（x）为偶函数”的（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件10，（天津理7、文7）已知函数是奇函数，将的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象对应的函数为若的最小正周期为，且，则ABCD11，（全国1文15）函数的最小值为_12，（全国2，理15）的内角的对边分别为.若，则的面积为_13，（全国2文15）的内角A，B，C的对边分别为a，b，c已知bsinA+acosB=0，则B=_.14，（北京理9）函数f（x）=sin22x的最小正周期是_15，（
12、浙江14）在中，点在线段上，若，则_，_16，（江苏13）已知，则的值是 .17，（上海8）（5分）在中，且，则18，（全国1理17）(12分)的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，设（1）求A；（2）若，求sinC19，（全国3理、文18）（12分）ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知（1）求B；（2）若ABC为锐角三角形，且c=1，求ABC面积的取值范围20，（北京理15）（本小题13分）在ABC中，a=3，bc=2，cosB=（）求b，c的值；（）求sin（BC）的值21，（北京文15）（本小题13分）在ABC中，a=3，cosB=（）求b，c的值；（）求sin（B+C）
13、的值22，（天津理15、文16题）（本小题满分13分）在中，内角所对的边分别为已知，（）求的值；（）求的值23，（浙江18）（本小题满分14分）设函数.（1）已知函数是偶函数，求的值；（2）求函数的值域24，（江苏15）（本小题满分14分）在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c（1）若a=3c，b=，cosB=，求c的值；（2）若，求的值五、平面向量1，（全国1理7、文8）已知非零向量a，b满足，且b，则a与b的夹角为A BC D 2，（全国2理7）已知非零向量a，b满足，且b，则a与b的夹角为A BC D 3，（全国2文3）已知向量a=(2，3)，b=(3，2)，则|a-b|=AB2
14、C5D504，（全国3理13）已知a，b为单位向量，且ab=0，若，则_.5，（全国3文13）已知向量，则_.6，（北京理7）设点A，B，C不共线，则“与的夹角为锐角”是“”的（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件（C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件7，（北京文9）已知向量=（4，3），=（6，m），且，则m=_8，（天津理、文14）在四边形中，点在线段的延长线上，且，则_9，（浙江17）已知正方形的边长为1，当每个取遍时，的最小值是_，最大值是_10，（江苏12）如图，在中，D是BC的中点，E在边AB上，BE=2EA，AD与CE交于点.若，则的值是 .11，（上海11）（5
15、分）在椭圆上任意一点，与关于轴对称，若有，则与的夹角范围为六 数列1，（全国1理，9）记为等差数列的前n项和已知，则ABCD2，（浙江10）设a，bR，数列an满足a1=a，an+1=an2+b，则A当b=时，a1010 B当b=时，a1010 C当b=2时，a1010 D当b=4时，a10103，（全国1理，14）记Sn为等比数列an的前n项和若，则S5=_4，（全国1文，14）记Sn为等比数列an的前n项和.若，则S4=_5，（全国3理5、文6）已知各项均为正数的等比数列an的前4项和为15，且a5=3a3+4a1，则a3=A16B8C4 D26，（全国3理14）记Sn为等差数列an的前n
16、项和，则_.7，（全国3文14）记Sn为等差数列an的前n项和，若，则_.8，（江苏8）已知数列是等差数列，是其前n项和.若，则的值是 .9，（全国1文18）（12分）记Sn为等差数列an的前n项和，已知S9=-a5（1）若a3=4，求an的通项公式；（2）若a10，求使得Snan的n的取值范围10，（全国2理19）（12分）已知数列an和bn满足a1=1，b1=0，.（1）证明：an+bn是等比数列，anbn是等差数列；（2）求an和bn的通项公式.11，（全国2文18）（12分）已知是各项均为正数的等比数列，.（1）求的通项公式；（2）设，求数列的前n项和12，（天津理19）（本小题满分1
17、4分）设是等差数列，是等比数列已知（）求和的通项公式；（）设数列满足其中（i）求数列的通项公式；（ii）求13，（天津文18）（本小题满分13分）设是等差数列，是等比数列，公比大于0，已知.（）求和的通项公式；（）设数列满足求.14，（浙江20）（本小题满分15分）设等差数列的前n项和为，数列满足：对每个成等比数列（1）求数列的通项公式；（2）记 证明：15（江苏20）（本小满分16分）定义首项为1且公比为正数的等比数列为“M数列”.（1）已知等比数列an满足：，求证：数列an为“M数列”；（2）已知数列bn满足：，其中Sn为数列bn的前n项和求数列bn的通项公式；设m为正整数，若存在“M数列
18、”cn，对任意正整数k，当km时，都有成立，求m的最大值16，（上海18）（14分）已知数列，前项和为（1）若为等差数列，且，求；（2）若为等比数列，且，求公比的取值范围七 立体几何1，（全国1理12）已知三棱锥PABC的四个顶点在球O的球面上，PA=PB=PC，ABC是边长为2的正三角形，E，F分别是PA，AB的中点，CEF=90，则球O的体积为AB CD2，（全国1文16）已知ACB=90，P为平面ABC外一点，PC=2，点P到ACB两边AC，BC的距离均为，那么P到平面ABC的距离为_3，（全国2理、文7）设，为两个平面，则的充要条件是A内有无数条直线与平行 B内有两条相交直线与平行 C
19、，平行于同一条直线 D，垂直于同一平面4，（全国2理16、文16）中国有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一印信的形状多为长方体、正方体或圆柱体，但南北朝时期的官员独孤信的印信形状是“半正多面体”（图1）半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体半正多面体体现了数学的对称美图2是一个棱数为48的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的表面上，且此正方体的棱长为1则该半正多面体共有_个面，其棱长为_（本题第一空2分，第二空3分） 第4题图 第5题图5（全国3理8）如图，点N为正方形ABCD的中心，ECD为正三角形，平面ECD平面ABCD，M是线段ED的中点，则ABM=EN，且直线B
20、M，EN 是相交直线BBMEN，且直线BM，EN 是相交直线CBM=EN，且直线BM，EN 是异面直线DBMEN，且直线BM，EN 是异面直线6，（全国3理16）学生到工厂劳动实践，利用3D打印技术制作模型.如图，该模型为长方体挖去四棱锥OEFGH后所得的几何体，其中O为长方体的中心，E，F，G，H分别为所在棱的中点，3D打印所用原料密度为0.9 g/cm3，不考虑打印损耗，制作该模型所需原料的质量为_g.7，（北京理11，文12）某几何体是由一个正方体去掉一个四棱柱所得，其三视图如图所示如果网格纸上小正方形的边长为1，那么该几何体的体积为_8，（北京理12，文13）已知l，m是平面外的两条不
21、同直线给出下列三个论断：lm；m；l以其中的两个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出一个正确的命题：_9，（天津理11，文12）已知四棱锥的底面是边长为的正方形，侧棱长均为.若圆柱的一个底面的圆周经过四棱锥四条侧棱的中点，另一个底面的圆心为四棱锥底面的中心，则该圆柱的体积为_.10，（浙江4）祖暅是我国南北朝时代的伟大科学家，他提出的“幂势既同，则积不容异”称为祖暅原理，利用该原理可以得到柱体的体积公式V柱体=Sh，其中S是柱体的底面积，h是柱体的高若某柱体的三视图如图所示（单位：cm），则该柱体的体积（单位：cm3）是A158B162C182D324 第10题图 第12题图11，（江苏
22、9）如图，长方体的体积是120，E为的中点，则三棱锥E-BCD的体积是 .12，（浙江8）设三棱锥VABC的底面是正三角形，侧棱长均相等，P是棱VA上的点（不含端点）记直线PB与直线AC所成的角为，直线PB与平面ABC所成的角为，二面角PACB的平面角为，则A，B， C， D， 13，（上海15）（5分）已知平面、两两垂直，直线、满足：，则直线、不可能满足以下哪种关系A两两垂直B两两平行C两两相交D两两异面14，（全国1理18）（12分）如图，直四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面是菱形，AA1=4，AB=2，BAD=60，E，M，N分别是BC，BB1，A1D的中点（1）证明：MN平面C1DE
23、；（2）求二面角AMA1N的正弦值15，（全国1文19）（12分）如图，直四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面是菱形，AA1=4，AB=2，BAD=60，E，M，N分别是BC，BB1，A1D的中点.（1）证明：MN平面C1DE；（2）求点C到平面C1DE的距离16，（全国2理17）（12分）如图，长方体ABCDA1B1C1D1的底面ABCD是正方形，点E在棱AA1上，BEEC1（1）证明：BE平面EB1C1；（2）若AE=A1E，求二面角BECC1的正弦值17，（全国2文第17）（12分）如图，长方体ABCDA1B1C1D1的底面ABCD是正方形，点E在棱AA1上，BEEC1（1）证明：BE平
24、面EB1C1；（2）若AE=A1E，AB=3，求四棱锥的体积18，（全国3理19）（12分）图1是由矩形ADEB，RtABC和菱形BFGC组成的一个平面图形，其中AB=1，BE=BF=2，FBC=60，将其沿AB，BC折起使得BE与BF重合，连结DG，如图2.（1）证明：图2中的A，C，G，D四点共面，且平面ABC平面BCGE；（2）求图2中的二面角BCGA的大小.19，（北京理16）（本小题14分）如图，在四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，ADCD，ADBC，PA=AD=CD=2，BC=3E为PD的中点，点F在PC上，且（）求证：CD平面PAD；（）求二面角FAEP的余弦值；（）设点G在
25、PB上，且判断直线AG是否在平面AEF内，说明理由,20，（北京文18）（本小题14分）如图，在四棱锥中，平面ABCD，底部ABCD为菱形，E为CD的中点（）求证：BD平面PAC；（）若ABC=60，求证：平面PAB平面PAE；（）棱PB上是否存在点F，使得CF平面PAE？说明理由21，（天津理17）（本小题满分13分）如图，平面，（）求证：平面；（）求直线与平面所成角的正弦值；（）若二面角的余弦值为，求线段的长22，（天津文17）（本小题满分13分）如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，为等边三角形，平面平面，.（）设G，H分别为PB，AC的中点，求证：平面；（）求证：平面；（）求直线AD与平
26、面所成角的正弦值.23，（浙江19）（本小题满分15分）如图，已知三棱柱，平面平面,，分别是AC，A1B1的中点.（1）证明：；（2）求直线EF与平面A1BC所成角的余弦值.24，江苏16（本小题满分14分）如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，D，E分别为BC，AC的中点，AB=BC求证：（1）A1B1平面DEC1；（2）BEC1E25，上海17（14分）如图，在正三棱锥中，（1）若的中点为，的中点为，求与的夹角；（2）求的体积统计概率1，（全国1理第6）我国古代典籍周易用“卦”描述万物的变化每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成，爻分为阳爻“”和阴爻“ ”，如图就是一重卦在所有重卦中随机取
27、一重卦，则该重卦恰有3个阳爻的概率是AB C D 2，（全国1理第15）甲、乙两队进行篮球决赛，采取七场四胜制（当一队赢得四场胜利时，该队获胜，决赛结束）根据前期比赛成绩，甲队的主客场安排依次为“主主客客主客主”设甲队主场取胜的概率为0.6，客场取胜的概率为0.5，且各场比赛结果相互独立，则甲队以41获胜的概率是_3，（全国2理第13、文14）我国高铁发展迅速，技术先进经统计，在经停某站的高铁列车中，有10个车次的正点率为0.97，有20个车次的正点率为0.98，有10个车次的正点率为0.99，则经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为_4，（全国2文第4）生物实验室有5只兔子，其中只有
28、3只测量过某项指标，若从这5只兔子中随机取出3只，则恰有2只测量过该指标的概率为ABCD5，（浙江7）设0a1，则随机变量X的分布列是则当a在（0,1）内增大时，AD（X）增大BD（X）减小CD（X）先增大后减小DD（X）先减小后增大6（江苏6）从3名男同学和2名女同学中任选2名同学参加志愿者服务，则选出的2名同学中至少有1名女同学的概率是 .7（上海第9题，5分）首届中国国际进口博览会在上海举行，某高校拟派4人参加连续5天的志愿者活动，其中甲连续参加2天，其他人各参加1天，则不同的安排方法有种（结果用数值表示）8，全国2理第18（12分）11分制乒乓球比赛，每赢一球得1分，当某局打成10:1
29、0平后，每球交换发球权，先多得2分的一方获胜，该局比赛结束.甲、乙两位同学进行单打比赛，假设甲发球时甲得分的概率为0.5，乙发球时甲得分的概率为0.4，各球的结果相互独立.在某局双方10:10平后，甲先发球，两人又打了X个球该局比赛结束.（1）求P（X=2）；（2）求事件“X=4且甲获胜”的概率.9，（全国1理第）21（12分）为治疗某种疾病，研制了甲、乙两种新药，希望知道哪种新药更有效，为此进行动物试验试验方案如下：每一轮选取两只白鼠对药效进行对比试验对于两只白鼠，随机选一只施以甲药，另一只施以乙药一轮的治疗结果得出后，再安排下一轮试验当其中一种药治愈的白鼠比另一种药治愈的白鼠多4只时，就停
30、止试验，并认为治愈只数多的药更有效为了方便描述问题，约定：对于每轮试验，若施以甲药的白鼠治愈且施以乙药的白鼠未治愈则甲药得1分，乙药得分；若施以乙药的白鼠治愈且施以甲药的白鼠未治愈则乙药得1分，甲药得分；若都治愈或都未治愈则两种药均得0分甲、乙两种药的治愈率分别记为和，一轮试验中甲药的得分记为X（1）求的分布列；（2）若甲药、乙药在试验开始时都赋予4分，表示“甲药的累计得分为时，最终认为甲药比乙药更有效”的概率，则，其中，假设，(i)证明：为等比数列；(ii)求，并根据的值解释这种试验方案的合理性10，北京理（17）（本小题13分）改革开放以来，人们的支付方式发生了巨大转变近年来，移动支付已成
31、为主要支付方式之一为了解某校学生上个月A，B两种移动支付方式的使用情况，从全校学生中随机抽取了100人，发现样本中A，B两种支付方式都不使用的有5人，样本中仅使用A和仅使用B的学生的支付金额分布情况如下：支付金额（元）支付方式（0，1000（1000，2000大于2000仅使用A18人9人3人仅使用B10人14人1人（）从全校学生中随机抽取1人，估计该学生上个月A，B两种支付方式都使用的概率；（）从样本仅使用A和仅使用B的学生中各随机抽取1人，以X表示这2人中上个月支付金额大于1000元的人数，求X的分布列和数学期望；（）已知上个月样本学生的支付方式在本月没有变化现从样本仅使用A的学生中，随机
32、抽查3人，发现他们本月的支付金额都大于2000元根据抽查结果，能否认为样本仅使用A的学生中本月支付金额大于2000元的人数有变化？说明理由11，天津理16（本小题满分13分）设甲、乙两位同学上学期间，每天7：30之前到校的概率均为假定甲、乙两位同学到校情况互不影响，且任一同学每天到校情况相互独立（）用表示甲同学上学期间的三天中7：30之前到校的天数，求随机变量的分布列和数学期望；（）设为事件“上学期间的三天中，甲同学在7：30之前到校的天数比乙同学在7：30之前到校的天数恰好多2”，求事件发生的概率统计1，（全国1文2）某学校为了解1 000名新生的身体素质，将这些学生编号为1，2，1 000
33、，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验.若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是A8号学生B200号学生C616号学生D815号学生2，（全国2理5）演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分7个有效评分与9个原始评分相比，不变的数字特征是A中位数B平均数C方差 D极差3全国3理4、文4，西游记三国演义水浒传和红楼梦是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著.某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100位学生，其中阅读过西游记或红楼梦的学生共有90位，阅读过红楼梦的学
34、生共有80位，阅读过西游记且阅读过红楼梦的学生共有60位，则该校阅读过西游记的学生人数与该校学生总数比值的估计值为A0.5 B0.6 C0.7D0.84，（江苏5）已知一组数据6，7，8，8，9，10，则该组数据的方差是 .5，全国1，文17（12分）某商场为提高服务质量，随机调查了50名男顾客和50名女顾客，每位顾客对该商场的服务给出满意或不满意的评价，得到下面列联表：满意不满意男顾客4010女顾客3020（1）分别估计男、女顾客对该商场服务满意的概率；（2）能否有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异？附：P（K2k）0.0500.0100.001k3.8416.63510.8
35、286，全国2文19（12分）某行业主管部门为了解本行业中小企业的生产情况，随机调查了100个企业，得到这些企业第一季度相对于前一年第一季度产值增长率y的频数分布表的分组企业数22453147（1）分别估计这类企业中产值增长率不低于40%的企业比例、产值负增长的企业比例；（2）求这类企业产值增长率的平均数与标准差的估计值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）（精确到0.01）附：.7，全国3理、文17（12分）为了解甲、乙两种离子在小鼠体内的残留程度，进行如下试验：将200只小鼠随机分成A，B两组，每组100只，其中A组小鼠给服甲离子溶液，B组小鼠给服乙离子溶液，每只小鼠给服的溶液体积相同
36、、摩尔浓度相同经过一段时间后用某种科学方法测算出残留在小鼠体内离子的百分比.根据试验数据分别得到如下直方图：记C为事件：“乙离子残留在体内的百分比不低于5.5”，根据直方图得到P（C）的估计值为0.70（1）求乙离子残留百分比直方图中a，b的值；（2）分别估计甲、乙离子残留百分比的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）8，北京文（17）（本小题12分）改革开放以来，人们的支付方式发生了巨大转变近年来，移动支付已成为主要支付方式之一为了解某校学生上个月A，B两种移动支付方式的使用情况，从全校所有的1000名学生中随机抽取了100人，发现样本中A，B两种支付方式都不使用的有5人，样本中仅使用A和仅使用B的学生的支付金额分布情况如下：支付金额支付
