1、凤阳县第二中学2019-2020学年第一学期期末考试高二年级数学（文）试卷考试时间：120分钟 总分：150分一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60.0分）1.某班有学生60人，将这60名学生随机编号为1-60号，用系统抽样的方法从中抽出4名学生，已知3号、33号、48号学生在样本中，则样本中另一个学生的编号为（ ）A. 28B. 23C. 18D. 13【答案】C【解析】抽样间隔为15，故另一个学生的编号为3+15=18，故选C2.“”是“cos”成立的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】“”能推出“cos”
2、，“cos”不能推出“”，即可得出关系.【详解】由题若“”，则“cos”；若“cos”，则，不能推出“”，所以“”是“cos”成立的充分不必要条件.故选：A【点睛】此题考查充分条件和必要条件的辨析，关键在于准确判断角与三角函数值之间的关系.3.甲乙两人下象棋，甲获胜的概率是，下成和棋的概率是，则甲输棋的概率为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】“甲输棋”是“甲获胜与和棋”的对立事件，根据对立事件的概率关系，即可求解.【详解】甲获胜的概率是，下成和棋的概率是，甲输棋的概率为.故选:A【点睛】本题考查对立事件的概率，属于基础题.4.图二的程序框图所示的算法来自于九章算术.若输入
3、的值为16， 的值为24，则执行该程序框图输出的结果为（ ）A. 6B. 7C. 8D. 9【答案】C【解析】由程序框图，得当输入，则，输出的值为8；故选C.5.命题“若，则”的逆否命题是（ ）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则【答案】D【解析】逆否命题同时否定条件和结论，然后将条件和结论互换位置，据此可得：命题“若，则”的逆否命题是若，则.本题选择D选项.6.椭圆的离心率是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由题可知，求出，即可求出椭圆的离心率【详解】因为椭圆中，所以，得，故选：B【点睛】本题考查椭圆的离心率的求法，以及灵活运用椭圆的简单性质化简求值7.抛物
4、线的准线方程是，则其标准方程是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据准线方程，可知焦点在轴的负半轴，再设抛物线的标准形式为，根据准线方程求出的值，代入可得到答案【详解】由题意可知，抛物线的焦点在轴的负半轴，设抛物线标准方程为：，因为抛物线的准线方程为，所以，得，则抛物线的标准方程为：故选：A【点睛】本题主要考查抛物线的标准方程、抛物线的简单性质，属于基础题8.已知双曲线的离心率为2，则（ ）A. 2B. C. D. 1【答案】D【解析】试题分析：由已知，故选.考点：双曲线的几何性质.9.下列函数求导运算正确的个数为（ ）；.A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析
5、】【分析】根据导数的运算法则和导数的基本公式计算后即可判断【详解】由导数公式和运算法则可知，；故错误，；故正确，；故正确，故错误故正确的个数有2个，故选：【点睛】本题考查了导数的基本公式和运算法则的运用，需要学生理解和识记导数公式10.已知函数，则函数的单调递增区间是（ ）A. 和B. 和C. 和D. 【答案】C【解析】【分析】先求出函数的定义域，再求导，根据导数大于0解得x的范围，继而得到函数的单调递增区间【详解】函数f(x)x25x2ln x的定义域是(0，)，令f(x)2x50，解得0x或x2，故函数f(x)的单调递增区间是，(2，)故选C【点睛】本题考查了导数和函数的单调性的关系，易错
6、点是注意定义域，属于基础题11.函数(为自然对数的底数)在区间上的最小值是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】分析：先求导，再求函数在区间-1,1上的最大值.详解：由题得令因为.所以函数在区间-1,1上的最大值为e-1.故答案为D.点睛：（1）本题主要考查利用导数求函数的最值，意在考查学生对该知识的掌握水平.(2) 设是定义在闭区间上的函数，在内有导数，可以这样求最值：求出函数在内的可能极值点（即方程在内的根）；比较函数值，与，其中最大的一个为最大值，最小的一个为最小值.12.如图是函数的导函数的图象，则下面判断正确的是（ ）A. 在上是增函数B. 在上是增函数C. 在上是减函数D
7、. 在时，取极大值【答案】B【解析】【分析】利用导函数值的符号判断函数的单调性，推出选项即可【详解】因为在某区间内，导函数为正，对应的原函数在该区间内递增，则由导函数的图象可知，导函数在，导函数为正，所以是增函数，即在上是增函数.故选：B【点睛】本题考查原函数的单调性与导函数的关系，考查基本知识的应用二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20.0分）13.设不等式的解集为，在区间上随机取一个实数，则的概率为_【答案】【解析】【分析】求解对数不等式得x的范围，再由测度比是长度比得答案详解】由log2x1，得0x2在区间3，5上随机取一个实数x，则xD的概率为故答案为【点睛】本题考查几何概型概
8、率的求法，考查对数不等式的解法，是基础题14.命题“”的否定为 .【答案】【解析】【详解】因为特称命题的否定是全称命题，先改变量词，再否定结论，所以命题“”的否定为，故答案为.15.若抛物线焦点与双曲线的右焦点重合，则实数的值为_【答案】6【解析】因为双曲线的右焦点为 ，所以 16.抛物线的一条切线方程为，则切点坐标为_.【答案】【解析】【分析】根据曲线的方程求出的导函数，因为曲线的一条切线方程为，令导函数等于6，求出的值即为切点的横坐标，把求出的的值代入曲线解析式即可求出切点的纵坐标，写出切点坐标即可【详解】由，得到，因为切线方程为，则曲线的一条切线的斜率为6，得到，解得，把代入，得，则切点
9、的坐标为故答案为：【点睛】本题主要考查了导数的几何意义，以及利用导数求曲线上过某点切线方程的斜率三、解答题（本大题共6小题，第17题10分，第18-22题各12分，共70.0分）17.已知p：,q: .(1）当m=1时，若p与q同为真，求x的取值范围；(2)若是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围，【答案】（1） （2）【解析】试题分析：（1）若p与q同为真，则两者都为真，分别求出满足条件的范围，取交集即可；（2）若是的充分不必要条件，则转化为集合间的包含关系即，解出即可解析：（1）由得或， 当时，由，得，因为，若与同为真，所以，； （2）为， 为， 因为，若是的充分不必要条件，所以， 所以
10、18.分别求出满合下列条件的圆锥曲线的标准方程：（1）离心率为，且短轴长为6的椭圆；（2）过点，且与椭圆有相同焦点的双曲线.【答案】（1）或； （2）.【解析】【分析】（1）求出，求出，然后分类讨论焦点的位置，求解椭圆方程（2）求出椭圆的焦点为，利用双曲线的定义求出，即可得到双曲线方程【详解】（1）已知短轴长为6，则，又因为离心率为，则，而，得，所以椭图的标准方程为或.（2）已知双曲线与椭圆，即有相同焦点，所以焦点坐标为，又因为双曲线过点，由双曲线的定义得出：，即，所以双曲线的标准方程为.【点睛】本题考查由椭圆的基本性质和离心率求椭圆的标准方程，以及利用双曲线与椭圆的位置关系和双曲线的定义求双
11、曲线的标准方程，考查转化思想以及计算能力19.某公司需要对所生产的三种产品进行检测，三种产品数量（单位：件）如下表所示：产品ABC数量（件）18027090采用分层抽样的方法从以上产品中共抽取6件.（1）求分别抽取三种产品的件数；（2）将抽取的6件产品按种类编号，分别记为，现从这6件产品中随机抽取2件.（）用所给编号列出所有可能的结果；（）求这两件产品来自不同种类概率.【答案】（1）2件、3件、1件；（2）【解析】试题分析：（1）由条件先确定在各层中抽取的比例，然后根据分层抽样的方法在各层中抽取可得A、B、C三种产品分别抽取了2件、3件、1件（2）（）由题意设产品编号为； 产品编号为 产品编号
12、为，然后列举出出从6件产品中随机抽取2件的所有可能结果（）根据古典概型概率公式求解即可试题解析：（1）由题意得在每层中抽取的比例为，因此，在产品中应抽取的件数为件，在产品中应抽取的件数为件，在产品中应抽取的件数为件所以A、B、C三种产品分别抽取了2件、3件、1件. （2）（i）设产品编号为； 产品编号为 产品编号为，则从这6件产品中随机抽取2件的所有结果是： ，共个（ii）根据题意，这些基本事件的出现是等可能的；其中这两件产品来自不同种类的有：，共11个. 所以这两件产品来自不同种类的概率为 20.从某班随机抽取10名学生在某次学考数学摸底考试中的得分，并将分数绘制成如图所示的茎叶图.（1）计
13、算这10名同学的平均分；（2）若一个学生考试得分为60分以上（含60分）为及格，试估计该班这次学考摸底考试的及格率.【答案】（1）76分； （2）.【解析】【分析】（1）根据茎叶图的数据可直接计算平均数；（2）由茎叶图可知，高于60分的学生有8人，即可得出及格率；【详解】（1）由，所以这10名同学的平均分为76分；（2）由茎叶图可知，这10名学生中，高于60分有8人，所以可以估计该班这次学考摸底考试的及格率为.【点睛】本题主要考查茎叶图的定义和应用，古典概型以及平均数的概念21.已知函数（1）求这个函数的导数；（2）求这个函数的图像在处的切线方程.【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）
14、利用函数乘积的求导法则求导即可；（2）先求得在1处的导数值得切线斜率，进而得切线方程.试题解析：（1）;（2）切线斜率，所以切线方程.22.已知函数在与时都取得极值.（1）求a，b的值；（2）函数的单调区间及极值.【答案】（1），； （2）在，上单调递增，单调递减，极大值为，极小值为.【解析】【分析】（1）求导，将与代入，联立二元一次方程组，即可求，值；（2）由（1）得出函数的解析式，即可得出导函数，分别令和，求出增减区间，根据单调性可得出极值.【详解】（1）函数，计算得出，.（2）当，则在上单调递增，当，则在单调递减；当，则在单调递增；函数在处取得极大值；函数在处取得极小值.综上，在，上单调递增，单调递减，极大值为，极小值为.【点睛】本题考查了利用导数研究函数的单调性和极值，属于基础题
