1、北师大版数学九年级上册期末测试题说明:本试卷为闭卷笔答,不允许携带计算器,答题时间90分钟满分100分一、选择题(本大题含10个小题,每小题3分,共30分)1.下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中左视图与俯视图相同的是（ ） A. B. C. D.2.如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y= 6x （x0）的图象交于A（m，6），B（3，n）两点，与x轴交于点C，与y轴交于点D，下列结论：一次函数解析式为y=2x+8；AD=BC；kx+b 6x 0的解集为0x1或x3；AOB的面积是8，其中正确结论的个数是（ ）A.4个 B.3个 C.2个 D.1个3.某反比例函数的图象经过点（-1
2、，6），则此函数图象也经过点 ( ). A.2,-3 B.-3,-3 C.2,3 D.-4,64.小明和小颖做“剪刀、石头、布”的游戏,假设他们每次出这三种手势的可能性相同,则在一次游戏中两人手势相同的概率是（ ）A B C D5.如图,ABC中,点D,E分别在AB,AC边上,DE/BC,若AD=2DB,则ADE与ABC的面积比为（ ）A B C D6.下列四个表格表示的变量关系中,变量y是x的反比例函数的是（ ）7.如果ab=cd，且abcd0，则下列比例式不正确的是（ ）A. B. C. D.8.已知一次函数的图象经过第一、三、四象限，则反比例函数的图象在（ ）A一、二象限 B一、三象限
3、C三、四象限 D二、四象限9.关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是（ ） A B C D10.书画经装后更便于收藏,如图,画心ABCD为长90cm、宽30cm的矩形,装裱后整幅画为矩形,两矩形的对应边互相平行,且AB与AB的距离、CD与的距离都等于4cm.当AD与的距离、BC与BC距离都等于acm,且矩形ABCD矩形时,整幅书画最美观,此时,a的值为（ ）A.4 B.6 C.12 D.24二、填空题(本大题含5个小题,每小题2分,共10分) 11.如图，已知 l1l2l3 ，如果AB： BC=2 ：3, DE=4 ，则EF的长是_ 12.关于x的一元二次方程x22kx+k2k=0的两
4、个实数根分别是x1、x2 ， 且x12+x22=4，则x12x1x2+x22的值是_ 13.如图，现有一张矩形纸片ABCD，其中AB=4cm，BC=6cm，点E是BC的中点将纸片沿直线AE折叠，使点B落在梯形AECD内，记为点B，那么B、C两点之间的距离是_cm14新年期间,某游乐场准备推出幸运玩家抽奖活动,其规则是:在一个不透明的袋子里装有若干个红球和白球(每个球除颜色外都完全相同),参加抽奖的人随机摸一个球,若摸到红球,则可获赠游乐场通票一张.游乐场预估有300人参加抽奖活动,计划发放游乐场通票60张,则袋中红、白两种颜色小球的数量比应为_15.如图,点A,C分别在反比例函数 (x0)的图
5、象上,若四边形OABC是矩形,且点B恰好在y轴上,则点B的坐标为_三、解答题(本大题含8个小题,共60分)16.解下列方程:(每题4分,共8分)(1)x2-8x+1=0; (2)x(x-2)+x-2=017.(本题6分)已知矩形ABCD,AE平分DAB交DC的延长线于点E,过点E作EFAB,垂足F在边AB的延长线上,求证:四边形ADEF是正方形. 18.(本题9分)花园的护栏由木杆组成,小明以其中三根等高的木杆为观测对象,研究它们影子的规律图1,图2中的点A,B,C均为这三根木杆的俯视图(点A,B,C在同一直线上).(1)图1中线段AD是点A处的木杆在阳光下的影子,请在图1中画出表示另外两根木
6、杆同一时刻阳光下的影子的线段;(2)图2中线段AD,BE分别是点A,B处的木杆在路灯照射下的影子,其中DEAB,点O是路灯的俯视图,请在图2中画出表示点C处木杆在同一灯光下影子的线段;(3)在(2)中,若O,A的距离为2m,AD=2.4m,OB=1.5m,则点B处木杆的影子线段BE的长为_m19.(本题6分)王叔叔计划购买一套商品房,首付30万元后,剩余部分用贷款并按“等额本金”的形式偿还,即贷款金额按月分期还款,每月所还贷款本金数相同,设王叔叔每月偿还贷款本金y万元,x个月还清,且y是x的反比例函数,其图象如图所示(1)求y与x的函数关系式;(2)王叔叔购买的商品房的总价是_万元; (3)若
7、王叔叔计划每月偿还贷款本金不超过2000元,则至少需要多少个月还清? 20.(本题6分)新年联欢会,班里组织同学们进行才艺展示,如图所示的转盘被等分成四个扇形,每个扇形区域代表一项才艺：1-唱歌；2-舞蹈；3-朗诵；4-演奏.每名同学要随机转动转盘两次,转盘停止后,根据指针指向的区域确定要展示的两项内容(若两次转到同一区域或分割线上,则重新转动,直至得出不同结果).求小明恰好展示“唱歌”和“演奏”两项才艺的概率.21.(本题6分)为了弘扬山西地方文化,我省举办了“第三届山西文化博览会”,博览会上一种文化商品的进价为30元/件,售价为40元/件,平均每天能售出600件.调查发现,售价在40元至6
8、0元范围内,这种商品的售价每上涨1元,其每天的销售量就减少10件,为使这种商品平均每天的销售利润为10000元,这种商品的售价应定为多少元?22.(本题12分)综合与实践:问题情境:如图1,矩形ABCD中,BD为对角线, ,且k1.将ABD以B为旋转中心,按顺时针方向旋转,得到FBE(点D的对应点为点E,点A的对应点为点F),直线EF交直线AD于点G (1)在图1中连接AF,DE,可以发现在旋转过程中存在一个三角形始终与ABF相似,这个三角形是_,它与ABF的相似比为_(用含k的式子表示); 数学思考:(2)如图2,当点E落在DC边的延长线上时,点F恰好落在矩形ABCD的对角线BD上,此时k的
9、值为_实践探究(3)如图3,当点E恰好落在BC边的延长线上时,求证:CE=FG; (4)当k=时,在ABD绕点B旋转的过程中,探究下面的问题：请从A,B两题中任选一题作答：A:当AB的对应边FB与AB垂直时,直接写出的值.B:当AB的对应边FB在直线BD上时,直接写出的值23.(本题12分)如图1,平面直角坐标系中,OAB的顶点A,B的坐标分别为(-2,4)、(-5,0).将OAB沿OA翻折,点B的对应点C恰好落在反比例函数 (k0)的图象上 (1)判断四边形OBAC的形状,并证明. (2)直接写出反比例函数(k0)的表达式.(3)如图2,将OAB沿y轴向下平移得到OAB,设平移的距离为m(0
10、m0)(2)90;王叔叔每月偿还贷款本金y万元,x个月还清贷款金额xy=60万元王叔叔购买的商品房的总价为首付与贷款金额的和即30+60=90（万元） (3)2000元=0.2万元根据题意,得y=0.2,x=300由图，y2000的图像位于区域即x300至少需要300个月还清.20.(本题6分)新年联欢会,班里组织同学们进行才艺展示,如图所示的转盘被等分成四个扇形,每个扇形区域代表一项才艺：1-唱歌；2-舞蹈；3-朗诵；4-演奏.每名同学要随机转动转盘两次,转盘停止后,根据指针指向的区域确定要展示的两项内容(若两次转到同一区域或分割线上,则重新转动,直至得出不同结果).求小明恰好展示“唱歌”和
11、“演奏”两项才艺的概率.【解析】转动转盘两次所有可能出现的结果列表如下:由列表可知共有12种结果,每种结果出现的可能性相同小明恰好展示“唱歌”和“演奏”才艺的结果有2种:(1, 4),(4,1)所以小明恰好展示“唱歌”和“演奏”才艺的概率是.21.(本题6分)为了弘扬山西地方文化,我省举办了“第三届山西文化博览会”,博览会上一种文化商品的进价为30元/件,售价为40元/件,平均每天能售出600件.调查发现,售价在40元至60元范围内,这种商品的售价每上涨1元,其每天的销售量就减少10件,为使这种商品平均每天的销售利润为10000元,这种商品的售价应定为多少元?解:设这种商品的涨价x元，根据题意
12、,得（40-30+x）（600-10x）=10000即（10+x）（60-x）=1000 解得x1=10,x2=40售价为40+10=50或40+40=80售价在40元至60元范围内售价应定为50元答:售价应定为50元.22.(本题12分)综合与实践:问题情境:如图1,矩形ABCD中,BD为对角线, ,且k1.将ABD以B为旋转中心,按顺时针方向旋转,得到FBE(点D的对应点为点E,点A的对应点为点F),直线EF交直线AD于点G (1)在图1中连接AF,DE,可以发现在旋转过程中存在一个三角形始终与ABF相似,这个三角形是_,它与ABF的相似比为_(用含k的式子表示); 【答案】(1)DBE;
13、 【解析】本题考查子母牵手模型由旋转性质可得ABDFBEBA=BF,BD=BE ，ABD=FBE ABFDBEDBE与ABF相似比为数学思考:(2)如图2,当点E落在DC边的延长线上时,点F恰好落在矩形ABCD的对角线BD上,此时k的值为_【答案】【解析】由旋转性质可得ABDFBEBD=BE ，AD=FE 矩形ABCDAD=BC EF=BC(等面积转换) BD=DE 等边三角形BDE实践探究(3)如图3,当点E恰好落在BC边的延长线上时,求证:CE=FG; 【解析】(首推方法2)方法1：常规法设EF与BD交于点O由旋转性质可得ABDFBEADB=FEB,BD=BE,AD=FE,四边形ABCD是
14、矩形,AD/BC,AD=BCADB=DBC,FEB=EGDADB=EGD,FEB=DBC OD= OG, OE=OB OD+OB=OG+OE,即BD=GEBD=BEBE= EGCE= BE- BC, GF= GE- EF, E 且BC= AD=FFCE= GE方法2面积法由旋转性质可得ABDFBEBAD=BFE,BA=BF,AD=FE,四边形ABCD是矩形,AD/BC,AB=DC BA=BF, AB=DCDC=BF BE=GECE= BE- BC, GF= GE- EF, E 且BC= AD=FFCE= GE (4)当k=时,在ABD绕点B旋转的过程中,利用图4探究下面的问题请从A,B两题中任
15、选一题作答,我选择A:当AB的对应边FB与AB垂直时,直接写出的值.【答案】【解析】如图B:当AB的对应边FB在直线BD上时,直接写出的值【答案】【解析】如图情况1：情况2：23.(本题12分)如图1,平面直角坐标系中,OAB的顶点A,B的坐标分别为(-2,4)、(-5,0).将OAB沿OA翻折,点B的对应点C恰好落在反比例函数 (k0)的图象上 (1)判断四边形OBAC的形状,并证明.【解析】(1)四边形OBAC是菱形证明:过点A作AEx轴于点EA(-2,4) OE=2, AE=4 B(-5,0)BE= OB- OE= 3在RtABE中,由勾股定理得AB=5 AB= BOAOB沿AO折叠,点
16、B的对应点是点CAB= AC, OB= OCAB= OB= AC = OC.四边形OBAC是菱形(2)直接写出反比例函数(k0)的表达式.【答案】【解析】C（3,4）C恰好落在反比例函数的图象上(3)如图2,将OAB沿y轴向下平移得到OAB,设平移的距离为m(0m4),平移过程中OAB与OAB重叠部分的面积为S.探究下列问题请从A,B两题中任选一题作答,我选择_A:若点B的对应点B恰好落在反比例函数 (k0)的图象上,求m的值,并直接写出此时S的值【解析】连接BBOAB沿y轴向下平移得到OAB,BBy轴,BB=mB(-5,0)点B的横坐标为-5将x=-5代入.得y=-2.4B(-5,-2,4)
17、,BB=2.4,即m=2.4B:若S=,求m的值; 【解析】连接AA并延长AA交x轴于点H,设AB,AO交OB于点M,N则AA=m,由平移可知MAN=BAO,AHOB,AMAB,AMNABOAH=4, AA=AH-AH=4- ,即m=4- (4)如图3,连接BC,交AO于点D,点P是反比例函数 (k0)的图象上的一点,请从A,B两题中任选一题作答,我选择_A:在x轴上是否存在点Q,使得以点O,D,P,Q为顶点的四边形是平行四边形?若存在,直接写出所有满足条件的平行四边形的顶点P,Q的坐标;若不存在,说明理由;【答案】存在,点P与Q的坐标如下:P1(6,2)与Q1(7,0); P2(6,-2)与
18、Q2(-7,0); P3(-6,-2)与Q3(-7,0);【解析】由题意D为AO中点A(-2,4) D（-1,2）设Q（t，0），P（）OP为对角线：P1(6,2)与Q1(7,0)OD为对角线：P2(6,-2)与Q2(-7,0);PD为对角线：P3(-6,-2)与Q3(-7,0)B:在坐标平面内是否存在点Q,使得以点A,O,P,Q为顶点的四边形是矩形?若存在,直接写出所有满足条件的点Q的坐标;若不存在,说明理由【答案】存在,点Q的坐标如下【解析】先求P点坐标，分别过O、A作直线交于P1，P2，P3，P4设P2P4所在直线为y=kx，P2（m，n）n=mk由A(-2,4)易得tan1=tan2= 则直线与联立解得 , 同理设P1P3所在直线为+b将A(-2,4)代入可得b=5与联立解得 同理
