1、 2 2 检检 验验医学统计学第版卡方检验1主要内容 1、卡方分布 2、拟合优度检验基本思想和步骤 3、两独立2 22 2列联表资料卡方检验表资料卡方检验 两配对2 22 2列联表资料卡方检验表资料卡方检验 R RC C列联表资料卡方检验表资料卡方检验 医学统计学第版卡方检验2医学统计学第版卡方检验3医学统计学第版卡方检验4医学统计学第版卡方检验5医学统计学第版卡方检验6医学统计学第版卡方检验7 目的：目的：推断两个总体率或构成比之间有无差别推断两个总体率或构成比之间有无差别 多个总体率或构成比之间有无差别多个总体率或构成比之间有无差别 多个样本率的多重比较多个样本率的多重比较 两个分类变量之
2、间有无关联性两个分类变量之间有无关联性 频数分布拟合优度的检验。频数分布拟合优度的检验。检验统计量检验统计量：应用应用：定性资料：定性资料2医学统计学第版卡方检验8第一节 2分布和拟合优度检验 一、一、2 2分布分布 2 2分布是一种连续型随机变量的概率分分布是一种连续型随机变量的概率分布。如果布。如果Z Z服从标准正态分布，那么服从标准正态分布，那么Z Z2 2服从自由服从自由度为度为1 1的的 2 2分布分布,其概率密度在（其概率密度在（0 0，）区）区间上表现为间上表现为L L型，如图型，如图7-17-1对应于自由度对应于自由度=1=1的曲线，的曲线，取较小值的可能性较大，取较大值的可能
3、性较小。取较小值的可能性较大，取较大值的可能性较小。医学统计学第版卡方检验92/)12/(2222)2/(21)(ef3.847.8112.59P P0.050.05的临界值的临界值医学统计学第版卡方检验10医学统计学第版卡方检验112分布 图图7-1,7-1,2 2分布的形状依赖于自由度分布的形状依赖于自由度的大小，当自由度的大小，当自由度2 2时，时，随着随着的增加，曲线逐渐趋于对称，当自由度的增加，曲线逐渐趋于对称，当自由度趋于趋于时，时，2 2分分布逼近正态分布。各种自由度的布逼近正态分布。各种自由度的 2 2分布右侧尾部面积为分布右侧尾部面积为时的临时的临界值记为界值记为 列于附表列
4、于附表8 8。2,医学统计学第版卡方检验12二、拟合优度检验 拟合优度检验是根据样本的频率分布拟合优度检验是根据样本的频率分布检验其总体分布是否等于某给定的理论分布。检验其总体分布是否等于某给定的理论分布。拟合优度检验步骤：拟合优度检验步骤：1 1建立检验假设建立检验假设H H0 0：总体分布等于给定的理论分布：总体分布等于给定的理论分布H H1 1：总体分布不等于给定的理论分布：总体分布不等于给定的理论分布 医学统计学第版卡方检验13拟合优度检验2 2计算检验统计量计算检验统计量 实际观察到的频数用实际观察到的频数用A A表示，根据表示，根据H0H0确定的理论频数用确定的理论频数用T T表示
5、，则大样本时统计量，自由度表示，则大样本时统计量，自由度=K-1-=K-1-（利用的参数个数）（利用的参数个数）kiiiiTTA122)(TTA22)(医学统计学第版卡方检验14拟合优度检验 以上两个公式以上两个公式 2 2检验的基本公式，所有其它形式的检验的基本公式，所有其它形式的 2 2检验公式都来源于此。检验公式都来源于此。2 2值反映了样本实际频数分布与理论总值反映了样本实际频数分布与理论总体分布的符合程度。体分布的符合程度。如果原假设成立，如果原假设成立，2 2值不会太大；反之，值不会太大；反之，A A若与若与T T差距大，差距大，2 2值也大；当值也大；当 2 2值超出一定范围时，
6、就有理由认值超出一定范围时，就有理由认为原假设不成立。为原假设不成立。3 3确定相应的概率确定相应的概率P P，作出推断结论，作出推断结论 医学统计学第版卡方检验15拟合优度检验例例7-1 7-1 对表对表7-17-1所示数据作正态分布拟合优度检验。所示数据作正态分布拟合优度检验。136136例体模骨例体模骨密度测量值的均数密度测量值的均数=1.260;=1.260;标准差标准差=0.010=0.010 检验的假设检验的假设:H H0 0：总体分布等于均数为：总体分布等于均数为1.2601.260，标准差为，标准差为0.0100.010的正态分布的正态分布H H1 1：总体分布不等于该正态分布
7、：总体分布不等于该正态分布 医学统计学第版卡方检验16表表7-1 136例体模骨密度测量值频数分布表及拟合优度检验统计量的计算例体模骨密度测量值频数分布表及拟合优度检验统计量的计算医学统计学第版卡方检验17拟合优度检验 计算统计量计算统计量:推断结论推断结论:自由度自由度=10-1-2=7,=10-1-2=7,查附表查附表8,8,得到得到P0.50,P0.50,可以认为该样本服从正态分布。可以认为该样本服从正态分布。35.627,50.022()6.27A TT计算T I 时的参数有2个（均数和标准差）医学统计学第版卡方检验18医学统计学第版卡方检验19医学统计学第版卡方检验20医学统计学第版
8、卡方检验2122医学统计学第版卡方检验22例例 8.1 CEA 对两组人群的诊断结果对两组人群的诊断结果 分组分组 阳性阳性 阴性阴性 合计合计 阳性率阳性率()肺癌组肺癌组 33 39 72 45.8 对照组对照组 10 104 114 8.8 合计合计 43 143 186 23.1 四格表资料的基本形式四格表资料的基本形式医学统计学第版卡方检验230H成立成立两组人群的总体阳性率相同两组人群的总体阳性率相同理论频数的计算及含义理论频数的计算及含义x2 统计量的含义统计量的含义对应对应P 值值RCR Cn nTn(16.6)(26.4)(55.4)(87.6)各种情形下，理论频数与实际频数
9、偏离的总和即为各种情形下，理论频数与实际频数偏离的总和即为2值值(chi-(chi-square value)square value)，它服从自由度为，它服从自由度为 的的2分布。分布。二、二、2 检验的基本思想检验的基本思想22()RCRCRCATT)1)(1(CR医学统计学第版卡方检验24一、二分类情形一、二分类情形222 2列联表表 例例7-2 7-2 某医师研究用兰芩口服液与银黄口服液治某医师研究用兰芩口服液与银黄口服液治疗慢性咽炎疗效有无差别，将病情相似的疗慢性咽炎疗效有无差别，将病情相似的8080名患名患者随机分成两组，分别用两种药物治疗，结果见者随机分成两组，分别用两种药物治疗
10、，结果见表表7-27-2。医学统计学第版卡方检验25表7-2慢性咽炎两种药物疗效资料医学统计学第版卡方检验26 问题问题：这两个频数分布的总体分布是否相等？这两个频数分布的总体分布是否相等？或者这两份样本是否来自同一个总体。因为这里或者这两份样本是否来自同一个总体。因为这里是二分类变量，问两个总体分布是否相等就相当是二分类变量，问两个总体分布是否相等就相当于问两个有效概率是否相等。于问两个有效概率是否相等。医学统计学第版卡方检验27（1 1）建立检验假设）建立检验假设H0H0：1 1=2 2 两药的有效概率相同两药的有效概率相同H1H1：112 2 两药有效概率不同两药有效概率不同 检验水准检
11、验水准=0.05=0.05（2 2）计算检验统计量）计算检验统计量TTA22)(医学统计学第版卡方检验28自由度自由度=(2-1)(2-1)=1=(2-1)(2-1)=1（3 3）确定）确定p p值值查附表查附表8 8，=1=1对应的临界值对应的临界值 ,P P0.0250.025。（4 4）结论）结论:拒绝拒绝H H0 0，两样本频率的差别具有统计学，两样本频率的差别具有统计学意义。可以认为，兰芩口服液和银黄口服液的总意义。可以认为，兰芩口服液和银黄口服液的总体有效概率不同，前者（体有效概率不同，前者（91.1%91.1%）高于后者）高于后者（68.6%68.6%）。）。565.656.6)
12、56.611(44.28)44.2824(44.8)44.84(56.36)56.3641(2222医学统计学第版卡方检验29对于四格表资料，四格表专用公式对于四格表资料，四格表专用公式 )()()()(22dbcadcbanbcad22(41 11 24 4)806.56545 35 65 15 医学统计学第版卡方检验30 当当nn4040时，如果有某个格子出现时，如果有某个格子出现11T T50.10.1，高于检验水准，高于检验水准，不能拒绝，不能拒绝H H0 0，差别无统计学意义，尚不能认为两种治疗方案的差别无统计学意义，尚不能认为两种治疗方案的总体缓解概率不同。总体缓解概率不同。624
13、.28.16)5.0|8.1614(|2.11)5.0|2.1114(|2.7)5.0|2.710(|8.4)5.0|8.42(|22222医学统计学第版卡方检验35 特别注意特别注意:当四格表出现当四格表出现T T11或或n n4040时，校正时，校正 2 2值也不恰当，这时必须用值也不恰当，这时必须用四格表的确切概率计算法（见本章第四格表的确切概率计算法（见本章第6 6节）。节）。医学统计学第版卡方检验36四格表资料 检验公式选择条件：40,5nT2 ，专用公式；，校正公式；，直接计算概率。40,15nT40 1nT或 连续性校正仅用于连续性校正仅用于 的四格表资料，当的四格表资料，当 时
14、，一般不作校正时，一般不作校正。212医学统计学第版卡方检验37二、多分类的情形2C列联表 定性变量具有多分类时定性变量具有多分类时,两个频数分布的数据可表示为两个频数分布的数据可表示为一个一个2 2C C列联表。列联表。例例7-4 7-4 北京市北京市19861986年城市和农村年城市和农村2020至至4040岁已婚妇女避孕岁已婚妇女避孕方法情况如表方法情况如表7-57-5所示，试分析北京城市和农村采用不同避孕方所示，试分析北京城市和农村采用不同避孕方法的总体分布是否有差别。法的总体分布是否有差别。医学统计学第版卡方检验38表7-5 北京城市和农村已婚妇女避孕方法情况 医学统计学第版卡方检验
15、39（1 1）建立检验假设）建立检验假设H H0 0：北京城市和农村已婚妇女避孕方法的总体概率分布相同：北京城市和农村已婚妇女避孕方法的总体概率分布相同H H1 1：北京城市和农村已婚妇女避孕方法的总体概率分布不同：北京城市和农村已婚妇女避孕方法的总体概率分布不同检验水准检验水准 =0.05=0.05。医学统计学第版卡方检验40（2 2）计算检验统计量）计算检验统计量H H0 0成立时，两组概率分布相同，均近似地等于合并计算的频率分布。成立时，两组概率分布相同，均近似地等于合并计算的频率分布。)1(21122iCjjiijmnAn医学统计学第版卡方检验41=(2-1)(4-1)=3,=(2-1
16、)(4-1)=3,查附表查附表8 8P P0.001=40时，时，当当b+c40时，需做连续性校正：时，需做连续性校正：1,)(22cbcb1122 ,)(cbcbc医学统计学第版卡方检验62由由 2 2检验基本公式（检验基本公式（7-17-1）有）有化简后不难得到化简后不难得到,2 2统计量的计算公式为统计量的计算公式为2222222cbcbccbcbb cbcb 22)(cbcb22)1|(|医学统计学第版卡方检验63因因b+c40,b+c40,P P0.050.05，按，按=0.05=0.05水准拒绝水准拒绝H H0 0，差别有统计学意，差别有统计学意义，可以认为义，可以认为,两种培养基
17、上白喉杆菌生长的阳两种培养基上白喉杆菌生长的阳性概率不相等。鉴于甲培养基阳性频率为性概率不相等。鉴于甲培养基阳性频率为40/56=71.4%40/56=71.4%，乙培养基为，乙培养基为24/56=42.9%24/56=42.9%，可以认，可以认为为,甲培养基阳性概率高于乙培养基。甲培养基阳性概率高于乙培养基。25.1120225218121822x医学统计学第版卡方检验64注意：本法一般用于本法一般用于样本含量不太大样本含量不太大的资料。因的资料。因为它仅考虑了两法结果不一致的两种情况为它仅考虑了两法结果不一致的两种情况(b b,c c)，而，而未考虑样本含量未考虑样本含量n n和两法结果一
18、致的两种情况和两法结果一致的两种情况(a a,d d)。所以，当所以，当n n很大且很大且a a与与d d的数值很大（即两法的一致率较的数值很大（即两法的一致率较高），高），b b与与c c的数值相对较小时，即便是检验结果有统的数值相对较小时，即便是检验结果有统计学意义，其实际意义往往也不大。计学意义，其实际意义往往也不大。医学统计学第版卡方检验65第五节 2检验要注意的问题医学统计学第版卡方检验66关于关于 2 2检验的条件检验的条件 使用使用 2 2检验在任何情况下都要注意理论检验在任何情况下都要注意理论频数频数 T T不能太小。一般要求各格的理论频数均应不能太小。一般要求各格的理论频数均
19、应大于大于1 1，且，且T T55的格子数不宜多于格子总数的格子数不宜多于格子总数R RC C的的1/5 1/5 2.2.关于似然比关于似然比 2 2统计量统计量 作作 2 2检验，既可以计算检验，既可以计算Pearson Pearson 2 2统计统计量，也可以计算似然比量，也可以计算似然比 2 2（Likelihood ratio Likelihood ratio chi-squarechi-square）统计量，）统计量，医学统计学第版卡方检验67四格表的确切概率法 理论数小于理论数小于1 1或或n n 40 40或作或作 2 2检验后所得概率检验后所得概率P P 接近检验水准接近检验水
20、准，医学统计学第版卡方检验68小小 结结三、四格表资料连续性校正的条件为三、四格表资料连续性校正的条件为：1T5，而，而n40时，须计算校正值。时，须计算校正值。T1或或n40时，需用确切概率计算法。时，需用确切概率计算法。（了解）（了解）一、一、2检验是一种具有广泛用途的假设检验方法，可用检验是一种具有广泛用途的假设检验方法，可用于两个或多个样本率（或构成比）间的比较、计数于两个或多个样本率（或构成比）间的比较、计数资料的关联度分析、拟合优度检验等等。资料的关联度分析、拟合优度检验等等。二、二、2检验检验的理论公式为：的理论公式为：TTA22)(医学统计学第版卡方检验69四、配对资料的四、配
21、对资料的2检验，计算公式为：检验，计算公式为：1,)(22cbcb1122 ,)(cbcbc五、五、RC表资料表资料2检验的注意事项。检验的注意事项。2kC1k医学统计学第版卡方检验70重重 点点 重点重点2 2 2 2表资料的表资料的 2 2检验检验 一般公式：一般公式：校正公式：校正公式：若两者结果不同，以若两者结果不同，以校正公式校正公式为准。为准。要求记住要求记住0.050.05和和0.010.01水平的界值，水平的界值，3.843.84和和6.636.63。)()()()(22dbcadcbanbcad)()()()2/|(|22dbcadcbannbcad医学统计学第版卡方检验71此课件下载可自行编辑修改，供参考！感谢您的支持，我们努力做得更好！医学统计学第版卡方检验72
