1、18.1.2 平行四边形判定,第十八章 平行四边形,第2课时 平行四边形的判定（2）,数学来源于生活，高铁被外媒誉为我国新四大发明之一，我们知道铁路的两条直铺的铁轨互相平行，那么铁路工人是怎样的确保它们平行的呢？,情景引入,导入新课,只要使互相平行的夹在铁轨之间的枕木长相等就可以了,那这是为什么呢？会不会跟我们学过的平行四边形有关呢？,问题 我们知道，两组对分别平行或相等的是平行四边形.如果只考虑四边形的一组对边，它们满足什么条件时这个四边形能成为平行四边形呢？,猜想1：一组对边相等的四边形是平行四边形.,讲授新课,等腰梯形不是平行四边形，因而此猜想错误.,猜想2：一组对边平行的四边形是平行四
2、边形.,梯形的上下底平行，但不是平行四边形，因而此猜想错误.,B,A,活动 如图，将线段AB向右平移BC长度后得到线段 CD，连接AD，BC，由此你能猜想四边形ABCD的形状吗？,D,C,四边形ABCD是平行四边形,猜想3：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.,你能证明吗？,证明思路,作对角线构造全等三角形,一组对应边相等,两组对边分别相等,四边形ABCD是平行四边形,如图，在四边形ABCD中，AB=CD且ABCD， 求证：四边形ABCD是平行四边形.,证一证,证明：连接AC. ABCD， 1=2.,在ABC和CDA中,AB=CD，,AC=CA，,1=2，,ABCCDA(SAS)，,BC=
3、DA . 又AB= CD,四边形ABCD是平行四边形.,平行四边形的判定定理： 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.,归纳总结,几何语言描述： 在四边形ABCD中，ABCD,AB=CD, 四边形ABCD是平行四边形.,典例精析,证明： 四边形ABCD是平行四边形， AB =CD，EB /FD 又 EB = AB ，FD = CD， EB =FD 四边形EBFD是平行四边形,例1 如图 ，在平行四边形ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点.求证：四边形EBFD是平行四边形.,例2 如图，点A，B，C，D在同一条直线上，点E，F分别在直线AD的两侧，AE=DF，A=D，AB=DC求证：四边形
4、BFCE是平行四边形,证明：AB=CD， AB+BC=CD+BC，即AC=BD， 在ACE和DBF中， ACBD ,AD, AEDF , ACEDBF(SAS)， CE=BF，ACE=DBF， CEBF， 四边形BFCE是平行四边形,【变式题】 如图，点C是AB的中点，AD=CE，CD=BE （1）求证：ACDCBE； （2）求证：四边形CBED是平行四边形,证明：（1）点C是AB的中点，AC=BC. 在ADC与CEB中， ADCE , CDBE , ACBC , ADCCEB（SSS）， （2）ADCCEB， ACD=CBE， CDBE. 又CD=BE， 四边形CBED是平行四边形,练一练,
5、1.已知四边形ABCD中有四个条件：ABCD，AB=CD，BCAD，BC=AD，从中任选两个，不能使四边形ABCD成为平行四边形的选法是 （ ） AABCD，AB=CD BABCD，BCAD CABCD，BC=AD DAB=CD，BC=AD,C,证明：四边形AEFD和EBCF都是平行四边形， AD EF，AD=EF， EF BC， EF=BC. AD BC，AD=BC. 四边形ABCD是平行四边形.,2.四边形AEFD和EBCF都是平行四边形，求证：四边形ABCD 是平行四边形.,例3 如图，ABC中，BD平分ABC，DFBC，EFAC，试问BF与CE相等吗？为什么？ 解：BFCE理由如下：
6、DFBC，EFAC， 四边形FECD是平行四边形，FDB=DBE， FD=CE. BD平分ABC， FBD=EBD， FBD=FDB. BF=FD. BFCE.,例4 如图，将ABCD沿过点A的直线l折叠，使点D落到AB边上的点D处，折痕l交CD边于点E，连接BE求证：四边形BCED是平行四边形.,证明：由题意得DAE=DAE，DEA=DEA，D=ADE， DEAD， DEA=EAD， DAE=EAD=DEA=DEA， DAD=DED， 四边形DADE是平行四边形， DE=AD.,四边形ABCD是平行四边形， ABDC，AB=DC， CEDB，CE=DB， 四边形BCED是平行四边形.,此题利
7、用翻折变换的性质以及平行线的性质得出DAE=EAD=DEA=DEA，再结合平行四边形的判定及性质进行解题.,练一练,1.四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四个条件：ADBC；ADBC；OAOC；OBOD.从中任选两个条件，能使四边形ABCD为平行四边形的选法有( ) A3种 B4种 C5种 D6种,B,2.如图，在ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点，连接DE，EF，BF，写出图中除ABCD以外的所有的平行四边形.,解：四边形ABCD是平行四边形, ADBC，AD=BC. E，F分别是AB，CD的中点， AE=BF=DE=FC， 四边形ADFE是平行四边形，四边形EFC
8、B是平行四边形，四边形BEDF是平行四边形.,当堂练习,1.在ABCD中，E、F分别在BC、AD上，若想要使四边形AFCE为平行四边形，需添加一个条件，这个条件不可以是 （ ） AAF=CE BAE=CF CBAE=FCD DBEA=FCE,B,2. 已知四边形ABCD中，ABCD，AB=CD，周长为40cm，两邻边的比是3：2，则较大边的长度是（ ） A8cm B10cm C12cm D14cm,C,3.如图，在平行四边形ABCD中，EFAD，HNAB，则图中的平行四边形的个数共有_个.,9,4.如图，点E，C在线段BF上，BE=CF，B=DEF，ACB=F，求证：四边形ABED为平行四边形
9、,证明：BE=CF， BE+EC=CF+EC 即BC=EF 又B=DEF,ACB=F， ABCDEF， AB=DE. B=DEF， ABDE 四边形ABED是平行四边形,5.如图，ABC中，AB=AC=10，D是BC边上的任意一点，分别作DFAB交AC于F，DEAC交AB于E，求DE+DF的值,解：DEAC，DFAB， 四边形AEDF是平行四边形， DE=AF. 又AB=AC=10， B=C. DFAB， CDF=B， CDF=C， DF=CF， DE+DF=AF+FC=AC=10,6.如图，在四边形ABCD中，ADBC，AD=12cm，BC=15cm，点P自点A向D以1cm/s的速度运动，到
10、D点即停止点Q自点C向B以2cm/s的速度运动，到B点即停止，点P，Q同时出发，设运动时间为t(s) （1）用含t的代数式表示： AP=_； DP=_； BQ=_；CQ=_；,tcm,(12-t)cm,(15-2t)cm,2tcm,能力提升：,（2）当t为何值时，四边形APQB是平行四边形？,解：根据题意有AP=tcm，CQ=2tcm， PD=(12-t)cm，BQ=(15-2t)cm ADBC， 当AP=BQ时，四边形APQB是平行四边形 t=15-2t， 解得t=5 t=5s时四边形APQB是平行四边形；,解：由AP=tcm，CQ=2tcm， AD=12cm，BC=15cm， PD=AD-AP=12-t， ADBC， 当PD=QC时，四边形PDCQ是平行四边形 即12-t=2t， 解得t=4s， 当t=4s时，四边形PDCQ是平行四边形,（3）当t为何值时，四边形PDCQ是平行四边形？,课堂小结,平行四边形的判定(2),平行四边形的性质与判定的综合运用,一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.,
