1、19.2.2 一次函数,第十九章 一次函数,第2课时 一次函数的图象和性质,导入新课,复习引入,形如 的函数，叫做正比例函数；,形如 的函数，叫做一次函数；,当b=0时，y=kx+b就变成了 ,所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.,正比例函数的图象是一条经过 点的 .,y=kx（k是常数，k0）,y=kx+b(k,b是常数，k0),y=kx,原,直线,正比例函数,解析式 y =kx（k0）,性质：k0，y 随x 的增大而增大；k0，y 随 x 的增大而减小,一次函数,解析式 y =kx+b（k0）,针对函数 y =kx+b，要研究什么？怎样研究？,研究函数 y =kx+b（k0）的图象和性质
2、： 研究方法： 画图象观察图象变量（坐标）意义解释,讲授新课,2,-2,-4,-6,-2,2,x,y,O,(1)画一次函数 y =2x-3 的图象,(2)画正比例函数 y =2x的图象,y =2x-3,y =2x,4,合作探究,比较上面两个函数的图象回答下列问题：,（2）函数 y1=2x 的图象经过 ，函数y2= 2x-3的图像与y轴交于点( )，即它可以看作由直线 y1=2x向 平移 个单位长度而得到.,（1）这两个函数的图象形状都是 ，并且倾斜程度 .,原点,0 ，-3,下,3,一条直线,相同,观察与思考,做一做,(1)在同一直角坐标系画一次函数 y =-6x与y =-6x +5的图象,(
3、2)一次函数y =-6x +5的图象与y轴交于点 ， 可以看作由直线 y =-6x向 平移 个单位长度而得到 (3)在同一直角坐标系中，直线 y =-6x +5与 y =-6x的位置关系是 .,上,5,(0，5),平行,一次函数y=kx+b（k0）的图象经过点（0，b），可以由正比例函数y=kx的图象平移 个单位长度得到（当b0时，向 平移；当b0时，向 平移）.,下,上,要点归纳,由于两点确定一条直线，画一次函数图象时我们只需描点(0，b)和点 或 (1，k+b)，连线即可.,思考：与x轴的交点坐标是什么？,提示：y=kx+b与x轴的交点坐标是,O,例1 用你认为最简单的方法画出下列函数的图
4、象： （1） y=-2x-1；（2） y=0.5x+1,-1,-3,1,y=-2x-1,典例精析,1.5,y=0.5x+1,也可以先画直线 y=-2x与 y=0.5x，再分别平移它们，也能得到直线y=-2x-1与 y=0.5x+1,画出下列一次函数的图象： （1）y =x+1； （2）y =3x+1； （3）y =-x+1； （4）y =-3x+1,合作探究,思考：仿照正比例函数的做法，你能看出当 k 的符号 变化时，函数的增减性怎样变化吗？,k0时，直线左低右高，y 随x 的增大而增大； k0时，直线左高右低，y 随x 的增大而减小,在一次函数y=kx+b中， 当k0时，y的值随着x值的增大
5、而增大; 当k0时，y的值随着x值的增大而减小.,由此得到一次函数性质：,要点归纳,例2 P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是一次函数y=-0.5x+3图象 上的两点，下列判断中，正确的是( ),A.y1y2 C.当x1x2时，y1y2,B. y1y2 D.当x1x2时，y1y2,D,解析:根据一次函数的性质: 当k0时，y随x的增大而减小，所以D为正确答案,提示：反过来也成立：y越大，x就越小,k 0，b 0,k 0，b 0,k 0，b 0,k 0，b 0,k 0，b 0,k 0，b 0,=,=,思考：根据一次函数的图象判断k，b的正负，并说出直线经过的象限：,归纳总结,一次函数y=kx
6、b中，k，b的正负对函数图象及性质有什么影响？ 当k0时，直线y=kxb由左到右逐渐上升，y随x的增大而增大. 当k0时，直线y=kxb由左到右逐渐下降，y随x的增大而减小., b0时，直线经过第 一、二、四象限；, b0时，直线经过第二、三、四象限., b0时，直线经过第一、二、三象限；, b0时，直线经过第一、三、四象限.,例3 已知一次函数 y=(1-2m)x+m-1 , 求满足下列条件的m的值： （1）函数值y 随x的增大而增大； （2）函数图象与y 轴的负半轴相交； （3）函数的图象过第二、三、四象限；,解：(1)由题意得1-2m0，解得,(2)由题意得1-2m0且m-10，即,(3
7、)由题意得1-2m0且m-10，解得,x,O,D,x,O,C,y,x,O,B,已知函数 y = kx的图象在二、四象限，那么函数y = kx-k的图象可能是（ ）,B,y,y,y,x,O,A,能力提升,分析：由函数 y = kx的图象在二、四象限，可知k0，所以数y = kx-k的图象经过第一、二、四象限，故选B.,当堂练习,1. 一次函数y=x-2的大致图象为（ ）,C,A B C D,2.下列函数中，y的值随x值的增大而增大的函数是( ) A.y=-2x B.y=-2x+1 C.y=x-2 D.y=-x-2,C,3.直线y =2x-3 与x 轴交点的坐标为_；与y 轴交点的坐标为_；图象经
8、过第_象限， y 随x 的增大而_,4.若直线y=kx+2与y=3x-1平行，则k= .,3,5.点A(-1,y1),B(3,y2)是直线y=kx+b(k”或“”).,（0，-3）,一、三、四,增大,（1.5，0）,6.已知一次函数y(3m-8)x1-m图象与 y轴交点在x轴下方，且y随x的增大而减小，其中m为整数，求m的值 .,解: 由题意得 ，解得,又m为整数,m2.,课堂小结,一次函数函数的图象和性质,当k0时，y的值随x值的增大而增大； 当k0时，y的值随x值的增大而减小.,与y轴的交点是（0，b）， 与x轴的交点是（ ，0）， 当k0， b0时，经过一、二、三象限； 当k0 ，b0时，经过 一、二、四象限； 当k0 ，b0时，经过二、三、四象限.,图象,性质,
