1、 第7讲 函数的奇偶性1.函数奇偶性的定义(1)奇函数：设函数yf(x)的定义域为D，如果对D内的任意一个x，都有xD，且f(x)f(x)，则这个函数叫做奇函数.(2)设函数yg(x)的定义域为D，如果对D内的任意一个x，都有xD，且g(x)g(x)，则这个函数叫做偶函数.2.奇、偶函数图象的对称性(1)奇函数的图象关于原点成中心对称图形，反之，如果一个函数的图象是以坐标原点为对称中心的中心对称图形，则这个函数是奇函数.(2)偶函数的图象是以y轴为对称轴的轴对称图形；反之，如果一个函数的图象关于y轴对称，则这个函数是偶函数.3.判断奇偶性的步骤.4.奇偶性的有关结论(1)若奇函数在处有意义，则
2、有.(2)奇函数在定义域内的对称区间上单调性相同;偶函数在定义域内的对称区间上单调性相反。玩转典例题型一 判断函数的奇偶性例1 判断下列函数的奇偶性(1)f(x)x2(x22)；(2)f(x)；(3)f(x).玩转跟踪1.判断下列函数的奇偶性：(1)f(x)；(2)f(x)；2.判断函数的奇偶性：；例2 判断函数的奇偶性.玩转跟踪1.判断函数的奇偶性，并指出它的单调区间.题型二 已知函数奇偶性求参数值例3 (1)若函数f(x)ax2bx3ab是偶函数，定义域为a1,2a，则a_，b_.(2)设函数为奇函数，则a_.玩转跟踪1.若函数f(x)x2|xa|为偶函数，则实数a_.2.定义在上的奇函数
3、，则常数_,_题型三 奇偶性求解析式或函数值例4 已知是R上的偶函数，且当x0时，则当时，_.思考：如果改为是R上的奇函数，则当时， _.例5 设f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，且f(x)g(x)，求函数f(x)，g(x)的解析式玩转跟踪1.已知函数f(x)(xR)是奇函数，且当x0时，f(x)2x1，求函数f(x)的解析式.2.设f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，且f(x)g(x)x22x，求函数f(x)，g(x)的解析式题型四 函数奇偶性与单调性的综合应用例6 设偶函数f(x)的定义域为R，当x0，)时，f(x)是增函数，则f(2)，f()，f(3)的大小关系是()Af()f(3)f
4、(2)Bf()f(2)f(3)Cf()f(3)f(2)Df()f(2)f(3)例7 已知偶函数f(x)在区间0，)上单调递增，则满足f(2x1)b0，下列不等式中成立的有_(填序号)f(a)f(b)；f(a)f(b)；g(a)g(b)；g(a)f(a)2.设定义在2,2上的奇函数f(x)在区间0,2上是减函数，若f(1m)f(m)，求实数m的取值范围玩转练习1.已知yf(x)，x(a，a)，F(x)f(x)f(x)，则F(x)是()A.奇函数 B.偶函数C.既是奇函数又是偶函数 D.非奇非偶函数2.若函数f(x)为奇函数，则a等于()A. B. C. D.13.设偶函数f(x)的定义域为R，当
5、x0，)时，f(x)是增函数，则f(2)，f()，f(3)的大小关系是()A.f()f(3)f(2)B.f()f(2)f(3)C.f()f(3)f(2)D.f()f(2)f(3)4.已知f(x)ax2bx是定义在a1,2a上的偶函数，那么ab的值是()A. B. C. D.5.偶函数f(x)在区间0，)上的图象如图，则函数f(x)的增区间为_.6.已知f(x)是R上的偶函数，当x(0，)时，f(x)x2x1，求x(，0)时，f(x)的解析式.7.已知偶函数f(x)在区间0，)上单调递增，则满足f(2x1)f的x取值范围是()A. B.C. D.8.已知f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，且f(1)g(1)2，f(1)g(1)4，则g(1)等于()A.4 B.3 C.2 D.19.已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x)x22x(x0)，若f(3a2)f(2aa2)，则实数a的取值范围是_.10.设定义在2,2上的奇函数f(x)在区间0,2上单调递减，若f(m)f(m1)0，求实数m的取值范围.
