1、 第 1 页 共 4 页 第 2 页 共 4 页 2022-2023 学年度第一学期学年度第一学期第一次拓展训练第一次拓展训练 九年级数学九年级数学 一一、选择题选择题：本大题：本大题共共 10 小题小题，每小题，每小题 3 分，共分，共 30 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1下列 y 关于 x 的函数中，是二次函数的是（）Ay5x2 By222x Cy2x23x3+1 D 2若关于 x 的方程（m3）x2+xm0 是一元二次方程，则 m 的取值范围是（）Am3 Bm3 Cm3 Dm0 3将一元二次方程 2x2+7
2、9x 化成一般式后，二次项系数和一次项系数分别为（）A2，9 B2，7 C2，9 D2x2，9x 4若 a 是 x22x70 的一个根，则 a22a 的值是（）A5 B6 C7 D8 5用配方法解方程 x22x2 时，配方后正确的是（）A（x+1）23 B（x+1）26 C（x1）23 D（x1）26 6 若一个三角形的两边长分别是 4 和 7，第三边的边长是方程 x210 x+210 的一个根，则这个三角形的周长为（）A13 B18 C15 D16 7关于 x 的一元二次方程 2x2+xk0 没有实数根，则 k 的取值范围是（）Ak Bk Ck Dk 8关于二次函数 y（x1）2+5，下列说
3、法正确的是（）A函数图象的开口向下 B函数图象的顶点坐标是（1，5）C该函数有最大值，最大值是 5 D当 x1 时，y 随 x 的增大而增大 9已知二次函数 yx22x3 均过点（-1，y1）、（2，y2）、（4，y3），则 y1，y2，y3三者之间的大小关系是（）Ay1y2y3 By2y3y1 Cy3y1y2 Dy2y1y3 10一次函数 yax+b 与二次函数 yax2+bx 在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（）A B C D 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 5 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 15 分分.11若 x1 是方程 x22x+a0 的根，则 a 12
4、二次函数 y2x2+4x6 图象的对称轴是直线 13 把二次函数 y2x2的图象向左平移 1 个单位长度，再向下平移 2 个单位长度，平移后抛物线的解析式为 14电影长津湖之水门桥讲述了一段波澜壮阔的历史，一上映就获得全国人民的追捧，某地第一天票房约 2 亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，第三天票房收入达 2.88 亿元，若把增长率记作 x，则方程可以列为 （直接列方程，不用化简）15如图，抛物线 yax2+bx+c（a0）与 x 轴交于点（1，0）和点（2，0），以下结论：abc0；4a2b+c0；a+b0；当 x时，y 随 x 的增大而减小其中正确的结论有 （填写代表正确结论的序号）三
5、三、解答题解答题（一）：本大题共（一）：本大题共 3 小题，每小题小题，每小题 8 分，共分，共 24 分分.16解下列方程（每小题 4 分，共 8 分）：（1）x22x0；（2）x23x40 17已知函数 y（m1）+4x5 是二次函数求 m 的值 第 3 页 共 4 页 第 4 页 共 4 页 18如图，某课外活动小组利用一面墙（墙足够长），另三边用 20m 长的篱笆围成一个面积为 50m2的矩形花园 ABCD，（1）设垂直于墙的一边长为 xm，则平行于墙的一边长为 m（用含 x 的代数式表示）；（2 分）（2）求边 x 的值（6 分）四、解答题（二）：本大题共四、解答题（二）：本大题共
6、3 小题，每小题小题，每小题 9 分，共分，共 27 分分.19已知关于 x 的一元二次方程 x22x+m0 有两个不相等的实数根 x1、x2（1）求 m 的取值范围；（4 分）；（2）当 x11 时，求 m 的值和另一个根 x2的值（5 分）20端午节期间，某食品店平均每天可卖出 300 只粽子，卖出 1 只粽子的利润是 1 元经调查发现，零售单价每降 0.1元，每天可多卖出 100 只粽子为了使每天获取的利润更多，该店决定把零售单价下降 m（0m1）元（1）零售单价下降 0.2 元后，该店平均每天可卖出 只粽子，利润为 元（每空 2 分，共 4 分）（2）在不考虑其他因素下，当 m 定为多
7、少时，才能使该店每天获取的利润是 400 元并且卖出的粽子更多？（5 分）21如图，抛物线 yax2+bx4（a0）与 x 轴交于点 A（1，0），B（2，0），与 y 轴交于点 C（1）关于 x 的一元二次方程 ax2+bx4=0（a0）的根为 x1=；x2=；（每空 1 分，共 2 分）（2）当 y0 时,自变量 x 的取值范围是 ；（2 分）（3）点 D 为抛物线的顶点，求ABD 的面积；（5 分）五、解答题（三）：本大题共五、解答题（三）：本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 12 分，共分，共 24 分分.22阅读材料：材料 1：若关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+c0（a0
8、）的两个根为 x1，x2，则 x1+x2，x1x2 材料 2：已知一元二次方程 x2x10 的两个实数根分别为 m，n，求 m2n+mn2的值 解：一元二次方程 x2x10 的两个实数根分别为 m，n，m+n1，mn1，则 m2n+mn2mn（m+n）111 根据上述材料，结合你所学的知识，完成下列问题：（1）材料理解：一元二次方程 x23x10 的两个根为 x1，x2，则 x1+x2 x1x2 （每空 2分，共 4 分）（2）类比应用：已知一元二次方程 x23x10 的两根分别为 m、n，求的值（4 分）（3）思维拓展：已知实数 s、t 满足 s23s10，t23t10，且 st，求的值（4 分）23如图所示，ABC 中，B90，AB6cm，BC8cm点 P 从点 A 开始沿 AB 边向 B 以 1cm/s 的速度移动，点 Q 从 B 点开始沿 BC 边向点 C 以 2cm/s 的速度移动，当其中一个点先到达终点时，另一个点也随之停止运动，若 P，Q 分别从 A，B 同时出发，记运动时间为 t s 则：（1）当 t 为何值时，使PBQ 的面积等于 8cm2？（4 分）（2）线段 PQ2=；（用含 t 的代数式表示）（4 分）（3）求 PQ2 的取值范围。（4 分）
