1、3.2立体几何中的向量方法3.2.1用向量方法解决平行与垂直问题自主学习 新知突破1会用直线的方向向量与平面的法向量表示空间直线、平面间的平行、垂直等位置关系2会用向量的有关知识证明线与线、线与面、面与面的垂直与平行问题1在空间中给定一个定点A(一个石耳)和一个定方向(绳子方向)，能确定这条直线在空间的位置吗？提示1能问题2石墩夯实地面的过程中，石墩所在的直线和地面垂直吗？提示2垂直1直线的方向向量的定义直线的方向向量是指和这条直线_的向量2平面的法向量的定义直线l，取直线l的_，则a叫做平面的法向量直线的方向向量与平面的法向量共线或平行方向向量a空间中平行关系的向量表示ab au0 uvuv
2、 空间垂直关系的向量表示ab au uv0 对空间垂直关系的几点认识空间中的垂直关系包括线线垂直、线面垂直和面面垂直，这几种垂直关系是可以相互转化的，判定或证明垂直关系的方法主要是用判定定理或直线的方向向量、平面的法向量间的关系进行的1若直线l的方向向量为a(1,0,2)，平面的法向量为n(2,0,4)，则()AlBlCl Dl与斜交解析：a(1,0,2)，n(2,0,4)，n2a，na，l.答案：B3已知平面上两个不共线向量a(2,3,1)，b(5,6,4)，则平面的一个法向量为_合作探究 课堂互动正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为2，E，F分别为棱A1D1，A1B1的中点，求平面EFB
3、D的一个法向量求空间平面的法向量(2)求平面法向量的常见类型已知平面内三个点的坐标，求这三个点确定的平面的法向量；一个几何体中存在线面垂直关系，在建立空间直角坐标系后，平面的垂线的方向向量即为平面的法向量；在几何体中找到平面内已知点的坐标或找到与平面平行的向量，然后求平面的法向量1已知平面经过三点A(1,2,3)，B(2,0，1)，C(3，2,0)，试求平面的一个法向量如图所示，在长方体ABCDA1B1C1D1中，AB4，AD3，AA12，P，Q，R，S分别是AA1，D1C1，AB，CC1的中点，证明：PQRS.用向量证明平行问题用向量方法证明空间中的平行关系 2在正方体ABCDA1B1C1D
4、1中，O是B1D1的中点，求证：B1C平面ODC1.用向量证明垂直问题空间中垂直关系的证明方法(1)线线垂直：可以证明两直线的方向向量的数量积为0.可以证明两直线所成角为直角(2)线面垂直：根据判定定理转化为线线垂直证明直线的方向向量与平面的法向量平行(3)面面垂直：根据判定定理证明线面垂直证明两个平面的法向量垂直3已知M，N，P分别是正方体ABCDA1B1C1D1中的棱CC1，BC，CD的中点，求证：A1P平面DMN.已知u是平面的法向量，a是直线l的方向向量，若u(4,1，5)，a(2，8,0)，试判断l与的位置关系【错解】ua880，ua，l.【错因】错解中忽视了直线与平面平行和向量与平面平行的不同【正解】ua880，ua，l或l.高效测评 知能提升谢谢观看！谢谢观看！
