1、湖北省湖北省 20202020 届高三数学上学期期中试题届高三数学上学期期中试题 一、选择题：每小题一、选择题：每小题 4 4 分，共分，共 4040 分分 浙考神墙浙考神墙 750750 1. 已知集合1,0,2,3A ， 11Bx x，则=ABI（ ） A0,2 B2,3 C1,0,2 D0,1,2 2. 以下哪个点在倾斜角为45且过点1,2的直线上（ ） A2,3 B0,1 C3,3 D3,2 3. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ） A 1 3 B 2 3 C 4 3 D2 4. 若实数, x y满足 0 20 220 xy xy xy ，则2zxy的最大值是（ ） A
2、0 B1 C2 D3 5. 已知平面, ，直线m满足m，则“m”是“m”的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分 也不必要条件 6. 设函数 sin 1 x x f x e ，则 f x的图像大致为（ ） 俯视图俯视图 侧视图侧视图正视图正视图 1 2 2 2 2 - 1 -1 O x y - 1 -1 O x y - 1 -1 O x y DC B A y x O -1 1 - D C B A 7. 汉代数学家赵爽在注解周髀算经时给出的“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝如 上图所示的弦图中， 由四个全等的直角三角形和一个正方形构成 现有五种不同的颜色 可供涂色，要求
3、相邻的区域不能用同一种颜色，则不同的涂色方案有（ ） A180 B192 C420 D480 8. 甲乙两人进行乒乓球比赛， 现采用三局两胜的比赛制度， 规定每一局比赛都没有平局 （必 须分出胜负） ，且每一局甲赢的概率都是p，随机变量X表示最终的比赛局数，若 1 0 3 p，则（ ） A 5 2 E X B 21 8 E X C 1 4 D X D 20 81 D X 9. 已知平面向量a,b,c满足对任意xR都有xabab，xacac成立， =1acbc，= 3ab，则a的值为（ ） A1 B3 C2 D7 10. 设实数, x y满足 22 4 13 xxyyxy，则代数式 2 4 13
4、 xyy xy （ ） A有最小值 6 31 B有最小值 4 13 C有最大值1 D有最大 值 20 21 二、填空题：单空题二、填空题：单空题 4 4 分，多空题分，多空题 6 6 分，共分，共 3434 分分 11. 椭圆 22 1 43 xy 的长轴长是 ，离心率是 12. 已知复数z满足i112iz（i为虚数单位） ，则复数z的虚部为 ，模 z 13. 二项式 6 2 x x 展开的所有项的系数和为 ，展开式中的常数项 是 14. 已知二次函数 2 1f xaxbx，一次函数 1g xx，不等式 f xg x的解集为 1,2，则 b a ；记函数 f xf xg x h x g xg
5、xf x ， ， ，则 h x的最小值 是 15. 若 sin21 1cos23 ，tan21，则tan 16. 已知P为双曲线C： 22 22 1 xy ab 0,0ab上的一点， 1 F， 2 F分别为C的左右焦点， 若 12 PFF的内切圆的直径为a，则双曲线C的离心率的取值范围为 17. 已知数列 n a满足 1 1 1 , 3 2 a ， 1 sin 2 n n a a ， * Nn， 记数列 n a的前n项和为 n S， 则对任意 * Nn，有数列 n a单调递增； 11 22 nn aaS ； 1 31 44 nn aa ； 2019 2020 n a 上述四个结论中正确的是 （
6、填写相应的序号） 三、解答题：三、解答题：4 4 小题，共小题，共 5656 分分 18. 已知 sinsin3cosf xxxx （1）求 f x的最小正周期及最大值； （2）在三角形ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且 1f B ，1b ， 2a ，求ABC的面积 19. 如图所示，四棱锥PABCD中，底面ABCD是平行四边形，PA 平面ABCD， 1PAAB，2AD ，F是PB中点，点E在棱BC上移动 （1）若ABAD，求证：PEAF； （2）若 2 3 BAD ，当点E为BC中点时，求PA与平面PDE所成角的大小 P F AB E CD 20. 设各项均为正数的数列 n
7、 a的前n项和为 n S，满足431 nnn Saa，已知等比数 列 n b， 21 ba， 34 ba， * Nn （1）求数列 n a， n b的通项公式； （2）记 n n n a c b ，数列 n c的前n项和为 n T，证明：对一切正整数n，6 n T 21. 已知抛物线 2 :C xay的图像经过点2,1 （1）求抛物线C的方程和焦点坐标； （2）直线l交抛物线C于,A B不同的两点，且,A B位于y轴两侧，过,A B分别作抛物 线C的两条切线 交于点P，直线,AP BP与x轴的交点分别记作,M N记ABP的面积为 1 S， ANP的面积为 2 S， BMP的面积为 3 S，试问 1 23 S SS 是否为定值，若是，请求出该定值；若不是，请 说明理由 22. 已知函数 ln114f xxk xkxk ， （1）若0k ，求出函数 f x的单调区间及最大值； （2）若4k 且0k ，求函数 f x在 2 1, 1 4 k k 上的最大值 g k的表达 式
