1、【东城二模】20. 已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根.(1)求实数的取值范围； (2)写出满足条件的的最大整数值，并求此时方程的根. 20. 解：（1） 依题意，得解得. -2分 (2) 是小于9的最大整数， 此时的方程为.解得，. -5分 【西城二模】本次未考此类问题【海淀二模】20关于的一元二次方程.（1）求证：方程总有实数根；（2）请给出一个的值，使方程的两个根中只有一个根小于.20（1）证明：依题意，得. ， 方程总有实数根. (2) 解：原方程有两个实数根3，取，可使原方程的两个根中只有一个根小于.注：只要均满足题意.【朝阳二模】20. 已知关于x的一元二次方程有两个不相等
2、的实数根（1）求m的取值范围；（2）若m为非负整数，且该方程的根都是无理数，求m的值.20. 解：（1）. 方程有两个不相等的实数根， . 即 . 解得 . 2分（2），且m为非负整数， 或. 3分 当时，原方程为， 解得 ，不符合题意. 当时，原方程为， 解得 ，符合题意. 综上所述，. 5分【丰台二模】20在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=x2-4x+2m-1与x轴交于点A，B.（点A在点B的左侧）（1）求m的取值范围；（2）当m取最大整数时，求点A、点B的坐标20解：（1）抛物线y=x2-4x+2m-1与x轴有两个交点，令y=0.x2-4x+2m-1=0. 与x轴有两个交点，方程有
3、两个不等的实数根.0.即=(-4)2-4(2m-1)0 m2.5.2分（2） m2.5，且m取最大整数， m=2.3分当m=2时，抛物线y=x2-4x+2m-1= x2-4x+3.令y=0，得x2-4x+3=0，解得x1=1，x2=3.抛物线与x轴两个交点的坐标为A（1，0），B（3，0）. 5分【石景山二模】20已知关于的一元二次方程 （1）当m为何非负整数时，方程有两个不相等的实数根； （2）在（1）的条件下，求方程的根20解：（1）方程有两个不相等的实数根， . 1分 . 即. 2分 又为非负整数, . 3分（2）当时，原方程为， 解得：， 5分【昌平二模】20.已知关于x的一元二次方程（1）求证：此方程总有两个实数根；（2）若此方程有两个不相等的整数根，请选择一个合适的n值，写出这个方程并求出此时方程的根20（1）解：1分方程有两个实数根2分（2）答案不唯一例如：方程有两个不相等的实根时，方程化为3分因式分解为：，5分【房山二模】20.已知:关于x的一元二次方程（是整数）. (1)求证:方程有两个不相等的实数根；（2）若方程的两个实数根都是整数，求的值.20.解：（1）1为整数即方程有两个不相等的实数根2（2）由求根公式得，3由题意得，或5
