2022年上海中学自主招生数学试卷.docx

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1、2022年上海中学自主招生数学试卷一、填空题1(3分)如图是正方体的一种展开图,那么在原正方体中,与“上”字所在面相对的面上的汉字是 2(3分)下面图1、2、3可分别用于说明 (A、“勾股定理”;B、“平方差公式”;C、“完全平方公式”;将A、B、C按对应顺序填入)3(3分)使得16000()n的值是一个正整数的整数n一共有 个4(3分)设动直线xt与函数yf(x)的图象交于点P(t,f(t),与函数yg(x)的图象交于点Q(t,g(t),当atb时,总有PQ1恒成立,则称函数f(x)与g(x)在axb上是“逼近函数”,则下列结论:函数y与y在1x1上是“逼近函数”;函数y5x与yx2+5在3

2、x4上是“逼近函数”;函数yx21与y2x2x在0x1上是“逼近函数”,其中,正确的命题序号是 5(3分)如果方程x37x2+(10+k)x2k0的三个根可以作为一个等腰三角形的边长,则实数k 6(3分)如图,一个较大的圆内有15个半径为1的小圆,所有的交点都为切点,图中阴影为大圆内但在所有小圆外部分,则阴影部分的面积为 7(3分)如图,在平面直角坐标系中,A(6,0)、B(2,2),动点P在直线yx上,动点Q在x轴上,则AP+PQ+QB的最小值为 8(3分)设x1,x2,x3,x100是整数,且满足下列条件:1xi2,i1,2,3,100;x1+x2+x3+x10020;x12+x22+x3

3、2+x1002100,则x13+x23+x33+x1003的最小值和最大值的和为 9(3分)如图,一只小虫沿着图示的六边形构成的格子从点A爬行到点B,标记有箭头的边只能按箭头方向爬行,且小虫爬行同一条边最多一次,则共有 种不同的爬行路径二、解答题10斜边和斜边上的高分别对应相等的两个直角三角形是否全等?判断并给出理由11有一矩形纸片ABCD,ABa,BCb,将矩形ABCD沿对角线AC对折后放于桌面上,探究其覆盖桌面的面积12我们学习了实数与向量相乘,对于两个非零向量和,且,存在唯一实数,使得,记作f(,),如图,已知A、B、C、D为同一直线上顺次四点(1)若f(,)2,则f(,) ;(2)若1,则称A、B、C、D为调和点列,请探究此时AB、AC、AD这三条线段的长度满足的关系,并证明参考答案一、填空题1迎; 2C、A、B; 34; 4; 56或; 6; 73+; 8160; 964;二、解答题10全等,理由见解析; 11或; 12

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