1、代数式易错清单1. 在规律探索问题中如何用含n的代数式表示.【例1】(2014湖北十堰)根据如图中箭头的指向规律,从2013到2014再到2015,箭头的方向是以下图示中的().【解析】观察不难发现,每4个数为一个循环组依次循环,用2013除以4,根据商和余数的情况解答即可.20134=5031,2013是第504个循环组的第2个数.从2013到2014再到2015,箭头的方向是.【答案】D【误区纠错】本题是对数字变化规律的考查,仔细观察图形,发现每4个数为一个循环组依次循环是解题的关键.2. 求代数式的值时,一般应先化简再代入求值.【误区纠错】在计算括号内的分式加减法时,通分出错,或者分子加
2、减时出错.【误区纠错】本题易错点一是化简时没注意运算顺序;易错点二是去掉分母计算.名师点拨1. 能用字母表示实际意义,正确解释代数式的含义.2. 会用数字代替字母求代数式的值.3. 能用数学语言表述代数式.提分策略1. 列代数式的技巧.列代数式的关键是正确理解数量关系,弄清运算顺序和括号的作用.掌握文字语言和、差、积、商、倍、分、大、小、多、少等在数学语言中的含义,此外还要掌握常见的一些数量关系,如行程、营销利润问题等.【例1】通信市场竞争日益激烈,某通信公司的手机市话费标准按原标准每分钟降低a元后,再次下调了20%,现在收费标准是每分钟b元,则原收费标准每分钟是元.【解析】设原收费标准每分钟
3、是x元,则(x-a)(1-20%)=b,解得x=a+1.25b.【答案】a+1.25b2. 求代数式的值的方法.求代数式的值的一般方法是先用数值代替代数式中的每个字母,然后计算求得结果,对于特殊的代数式,也可以用以下方法求解:给出代数式中所有字母的值,该类题一般是先化简代数式,再代入求值;给出代数式中所含几个字母间的关系,不直接给出字母的值,该类题一般是把代数式通过恒等变形,转化成为用已知关系表示的形式,再代人计算;在给定条件中,字母间的关系不明显,字母的值含在题设条件中,该类题应先由题设条件求出字母的值,再代人代数式的值.【例2】按照如图所示的操作步骤,若输入的值为3,则输出的值为.【解析】
4、由图可知,输入的值为3时,(32+2)5=(9+2)5=55.【答案】553. 列代数式探索规律.根据一系列数式关系或一组相关图形的变化规律,从中总结通过图形的变化所反映的规律.其中以图形为载体的数式规律最为常见.猜想这种规律,需要把图形中的有关数量关系式列式表达出来,再对所列式进行对照,仿照猜想数式规律的方法得到最终结论.【例3】观察下列图形:它们是按一定规律排列的,依照此规律,第9个图形中共有个.【解析】观察发现:相邻的下一个图形比这个图形多3个“”,由此得第n个图形的个数为3n+1,故第9个图形的个数为39+1=28.【答案】28专项训练一、 选择题1. (2014甘肃天水一模)下列运算
5、中正确的是().A. 3a-2a=1B. aa2=3a3C. (ab2)3=a3b3D. a2a3=a52. (2014福建岚华中学)下列运算正确的是().A. a3a3=aB. (a2)3=a5C. D. aa2=a33. (2014山东东营模拟)下列运算正确的是().4. (2013广西钦州四模)下列二次三项式是完全平方式的是().A. x2-8x-16B. x2+8x+16C. x2-4x-16D. x2+4x+165. (2013江苏东台第二学期阶段检测)下列运算中正确的是().A. 3a+2a=5a2B. 2a2a3=2a6C. (2a+b)(2a-b)=4a2-b2D. (2a+b
6、)2=4a2+b26. (2013浙江宁波北仑区一模)对任意实数x,多项式-x2+6x-10的值是().A. 负数B. 非负数C. 正数D. 无法确定二、 填空题7. (2014湖北黄石模拟)化简的结果为.8. (2014山东聊城模拟)下面是用棋子摆成的“上”字:(第8题)如果按照以上规律继续摆下去,那么通过观察,可以发现:第n个“上”字需用枚棋子.9. (2014山西太原模拟)计算:(x+3)(x-3)=.10. (2014天津塘沽区一模)计算(a2)3的结果等于.11. (2014河北廊坊模拟)计算:x3x3+x2x4=.12. (2013河北唐山二模)随着电子技术的发展,手机价格不断降低
7、,某品牌手机按原价降低m元后,又降低20%,此时售价为n元,则该手机原价为元.13. (2013浙江杭州拱墅一模)计算:3a(-2a)=;(2ab2)3=.14. (2013江苏南京一模)课本上,公式(a-b)2=a2-2ab+b2是由公式(a+b)2=a2+2ab+b2推导得出的,该推导过程的第一步是:(a-b)2=.三、 解答题15. (2014江苏无锡港下初中模拟)化简:16. (2014北京平谷区模拟)已知a2+2a=3,求代数式2a(a-1)-(a-2)2的值.17. (2014浙江金华6校联考)先化简,再求值:(a+2)(a-2)+4(a-1)-4a,其中a=-3.18. (201
8、3北京龙文教育一模)已知x2+3x-1=0,求代数式的值.参考答案与解析1. D解析3a-2a=a;aa2=a3;(ab2)3=a3b6.3. C解析3x3-5x3=-2x3,6x32x-2=3x5,-3(2x-4)=-6x+12.4. B解析根据完全平方公式:(ab)2=a22ab+b2,对各选项分析判断后利用排除法求解.5. C解析3a+2a=5a;2a2a3=2a5;(2a+b)2=4a2+4ab+b2.6. A解析原式=-(x-3)2-1.8. 4n+2解析第一个“上”字需要6(=41+2)个棋子,第二个“上”字需要10(=42+2)个棋子,第三个“上”字需要14(=43+2)个棋子,第n个“上”字需用4n+2个棋子.9. x2-9解析考查平方差公式.10. a6解析a2a3=a5,(a2)3=a6.11. 2x6解析原式=x6+x6=2x6.13. -6a28a3b6解析3a(-2a)=-6a2;(2ab2)3=23a3b6=8a3b6.14. a+(-b)2(注:写a2+2a(-b)+(-b)2也可)16. 原式=2a2-2a-(a2-4a+4)=2a2-2a-a2+4a-4=a2+2a-4.a2+2a=3,原式=3-4=-1.17. 原式=a2-4+4a-4-4a=a2-8.当a=-3时,原式=1.第 - 7 - 页 共 7 页
