1、5.1 图形的轴对称 平移与旋转易错清单1. 图形经历多次旋转时,要关注每次旋转的旋转中心,旋转角,否则易于出错.【例1】(2014四川南充)如图,在矩形ABCD中,AB=5,AD=12,将矩形ABCD按如图所示的方式在直线l上进行两次旋转,则点B在两次旋转过程中经过的路径的长是().A. B. 13C. 25D. 25【解析】连接BD,BD,首先根据勾股定理计算出BD长,再根据弧长计算公式计算出,的长,然后再求和计算出点B在两次旋转过程中经过的路径的长即可.连接BD,BD,AB=5,AD=12,BD=13.【答案】A【误区纠错】此题主要考查了弧长计算,以及勾股定理的应用,关键是掌握弧长计算公
2、式名师点拨1. 熟练掌握图形的轴对称,图形的平移,图形的旋转的基本性质和基本作图法.2. 结合具体问题大胆尝试,动手操作平移,旋转,探究发现其内在规律.3. 注重对网格内和坐标内图形的变换试题的研究,熟练掌握常用的解题方法.提分策略1. 图形的对称问题.【例1】下列图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是().【解析】A为轴对称图但不是中心对称图形;B为中心对称图但不是轴对称图形;C既不是轴对称图也不是中心对称图形;D既是轴对称图形又是中心对称图形.【答案】D2. 图形的折叠问题.【例2】如图,在RtABC中,B=90,AB=3,BC=4,将ABC折叠,使点B恰好落在边AC上,与点B重合,AE为
3、折痕,则EB=.【解析】首先根据折叠可得BE=EB,AB=AB=3,然后设BE=EB=x,则EC=4-x,在RtABC中,由勾股定理求得AC的值,再在RtBEC中,由勾股定理可得方程x2+22=(4-x)2,再解方程即可算出答案.根据折叠可得BE=EB,AB=AB=3.设BE=EB=x,则EC=4-x,在RtABC中,由勾股定理,得BC=5-3=2.在RtBEC中,由勾股定理,得x2+22=(4-x)2,解得x=1.5.【答案】1.53. 图形的平移、旋转问题.【例3】如图,在直角坐标系中,已知点A(-3,-1),点B(-2,1),平移线段AB,使点A落在A1(0,-1),点B落在点B1,则点
4、B1的坐标为.【解析】根据网格结构找出点A1,B1的位置,然后根据平面直角坐标系写出点B1的坐标即可.【答案】(1,1)【例4】如图,将ABC绕点P顺时针旋转90得到ABC,则点P的坐标是().A. (1,1)B. (1,2)C. (1,3)D. (1,4)【解析】先根据旋转的性质得到点A的对应点为点A,点B的对应点为点B,再根据旋转的性质得到旋转中心在线段AA的垂直平分线,也在线段BB的垂直平分线,即两垂直平分线的交点为旋转中心.将ABC以某点为旋转中心,顺时针旋转90得到ABC,点A的对应点为点A,点B的对应点为点B.作线段AA和BB的垂直平分线,它们的交点为P(1,2),旋转中心的坐标为
5、(1,2).【答案】B专项训练一、 选择题1. (2014安徽铜陵模拟)下列标志中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是().2. (2014广东深圳模拟)下列所给图形中,既是中心对称图形又是轴对称图形的是().3. (2014上海长宁区二模)下列图形中,中心对称图形是().4. (2014江苏泰州洋思中学模拟)某位同学参加课外数学兴趣小组,绘制了下列四幅图案,其中是轴对称图形的个数为().(第4题)A.1B. 2C. 3D. 45. (2014四川峨眉山二模)京剧和民间剪纸是我国的两大国粹,这两者的结合无疑是最能代表中国特色的艺术形式之一.下列五个京剧脸谱的剪纸中,是轴对称图形的个数是().
6、(第5题)A. 1B. 2C. 3D. 46. (2013江苏扬州弘扬中学二模)如图所示,如果将矩形纸沿虚线对折后,沿虚线剪开,剪出一个直角三角形,展开后得到一个等腰三角形.则展开后三角形的周长是().(第6题)A. 2+B. 2+2C. 12D. 187. (2013浙江温州模拟)将一圆形纸片对折后再对折,得到如图所示,然后沿着图中的虚线剪开,得到两部分,其中一部分展开后的平面图形是().(第7题)8. (2013湖北荆门东宝区模拟)下列图案是部分汽车的标志,其中是中心对称图形的是().9. (2013浙江瑞安模拟)由地板砖铺成的下列图案中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是().10.
7、(2013湖南长沙五模)用两把带有刻度的直尺,可以画出两条平行的直线a与b,如图(1)所示;可以画出AOB的平分线OP,如图(2)所示;可以检验工件的凹面是否为半圆,如图(3)所示;可以量出一个圆的半径,如图(4)所示.这四种说法正确的个数为().(第10题)A. 1B. 2C. 3D. 4二、 填空题11. (2014江西吉安模拟)如图所示,半圆AB平移到半圆CD的位置时所扫过的面积为.(第11题)(第12题)12. (2014湖北黄冈模拟)如图,矩形纸片ABCD,AB=5cm,BC=10cm,CD上有一点E,ED=2cm,AD上有一点P,PD=3cm,过点P作PFAD交BC于点F,将纸片折
8、叠,使点P与点E重合,折痕与PF交于点Q,则PQ的长是cm.13. (2013浙江湖州模拟)一个长方形的长与宽分别为16cm和16cm,绕它的对称中心旋转一周所扫过的面积是cm2;旋转90度时, 扫过的面积是cm2.14. (2013山西模拟)已知ABC的面积为36,将ABC沿BC平移到ABC,使B和C重合,连接AC交AC于D,则CDC的面积为.三、 解答题15. (2014四川中江县一模)如图,在边长为1的正方形组成的网格中,AOB的顶点均在格点上,点A,B的坐标分别是A(3,3),B(1,2),AOB绕点O逆时针旋转90后得到A1OB1.(1)画出A1OB1,直接写出点A1,B1的坐标;(
9、2)在旋转过程中,点B经过的路径的长;(3)求在旋转过程中,线段AB所扫过的面积.(第15题)16. (2013安徽芜湖一模)如图(1),ABC是等腰直角三角形,四边形ADEF是正方形,D,F分别在边AB,AC上,此时,BD=CF,BDCF成立.(1)当正方形ADEF绕点A逆时针旋转(090)时,如图(2),BD=CF成立吗?若成立,请证明;若不成立,请说明理由.(2)当正方形ADEF绕点A逆时针旋转45时,如图(3),延长BD交CF于点G.求证:BDCF;当AB=4,AD=时,求线段BG的长.(第16题)参考答案与解析1. D2. D3. B4. C5. B6. B7. C8. A解析只有A
10、图形旋转180后与原图形重合.9. A解析B,C是轴对称图形,D是中心对称图形.10. D解析利用图形的平移,旋转进行实际应用,利用数学原理解决实际问题.11. 6解析观察可知:所扫过的面积等于矩形ABCD的面积.12. 解析连接EQ,过点Q作CD的垂线,垂足为O,则DO=EQ=PQ,OQ=DP=3,OE=DO-DE=PQ-2,利用勾股定理易得PQ=.13. 256+128-12814. 1815. (1)如图,(第15题)A1(-3,3),B1(-2,1).16. (1)BD=CF成立. 理由如下:ABC是等腰直角三角形,四边形ADEF是正方形,AB=AC,AD=AF,BAC=DAF=90.BAD=BAC-DAC,CAF=DAF-DAC,BAD=CAF,BADCAF.BD=CF.(2)设BG交AC于点M.BADCAF(已证),ABM=GCM.BMA =CMG,BMA CMG.BGC=BAC =90.BDCF.在等腰直角三角形ABC 中,AC=AB=4,CN=AC-AN=3,BC=4.易得RtFCNRtABM,(第16题) 第 - 10 - 页 共 10 页
