1、12知识点：知识点：1.1.能够完全能够完全 称为全等图形；称为全等图形；2.2.全等图形的全等图形的 都相同都相同；3.3.能够完全能够完全 叫做全等三角形；叫做全等三角形；4.4.全等三角形的全等三角形的 相等相等，相等相等，对应，对应中线中线 ，对应角平分线，对应角平分线 ，对应高，对应高 .重合的图形重合的图形重合的三角形重合的三角形形状和大小形状和大小对应边对应边 对应角对应角 相等相等相等相等相等相等22练习：练习：1.1.下列说法正确的是（下列说法正确的是（）A.A.全等三角形是指形状相同的两个三角形全等三角形是指形状相同的两个三角形B.B.全等三角形是指面积相等的两个三角形全等
2、三角形是指面积相等的两个三角形C.C.两个等边三角形是全等三角形两个等边三角形是全等三角形D.D.全等三角形是指能够完全重合的两个三角形全等三角形是指能够完全重合的两个三角形D D通过列举反例来说明错误的选项通过列举反例来说明错误的选项322.2.指出下列各组全等三角形的对应边和对应角指出下列各组全等三角形的对应边和对应角.423.3.如图，如图，ABCABCDEF,DEF,则图中线段相等的对数是（则图中线段相等的对数是（）A.3A.3对对 B.4 B.4对对 C.5 C.5对对 D.6 D.6对对B B4.4.如图，如图，ABEABECDF,CDF,则下列结论错误的是（则下列结论错误的是（）
3、A.A.AB=CDAB=CD B.B.AB/CDAB/CD C.C.BE/DFBE/DF D.D.BE=CDBE=CDD D52知识点：全等三角形的判定方法有：知识点：全等三角形的判定方法有：SSSSSSSASSASASAASAAASAAS621.1.如图，四边形如图，四边形ABCDABCD中，中，AB=BC,AD=CD,AB=BC,AD=CD,试说明：试说明：A=CA=C分析：证明分析：证明“两角相等两角相等”的方法是：的方法是：（1 1）利用角平分线）利用角平分线（2 2）利用平行线）利用平行线（3)3)同角（或等角）的余角相等同角（或等角）的余角相等（4 4）同角（或等角）的补角相等同角
4、（或等角）的补角相等（5 5）对顶角相等）对顶角相等（6 6）等量代换）等量代换（7 7）全等三角形的对应角相等（即证明这两角所在的）全等三角形的对应角相等（即证明这两角所在的三角形全等）三角形全等）721.1.如图，四边形如图，四边形ABCDABCD中，中，AB=BC,AD=CD,AB=BC,AD=CD,试说明：试说明：A=CA=C证明：连接证明：连接BD,BD,在在ABDABD和和CBDCBD中中CDADBDBDCBABABDABDCBDCBD（SSS)SSS)A=CA=C(全等三角形的对应角相等）全等三角形的对应角相等）总结：总结：公共边一定是对应边公共边一定是对应边822.2.如图，已
5、知如图，已知AD=BC,OD=OC,OAD=BC,OD=OC,O为为ABAB的中点，试说明的中点，试说明C=D.C=D.证明：证明：O O为为ABAB的中点的中点（已知）（已知）OA=OBOA=OB（中点的定义）（中点的定义）在在AODAOD和和BOCBOC中中已证）（已知）（已知）(OBOAOCODBCADAODAODBOCBOC（SSS)SSS)D=CD=C(全等三角形的对应角相等）全等三角形的对应角相等）923.3.如图，如图，AB=CD,BF=DE,E,FAB=CD,BF=DE,E,F是是ADAD上的两点，且上的两点，且AE=CF.AE=CF.请你判断请你判断BFBF与与DEDE的位置
6、关系，并说明理由的位置关系，并说明理由.解：解：BF/DEBF/DE理由：理由：AE=CFAE=CF(已知）已知）AE+EF=CF+EFAE+EF=CF+EF（等式的性质）（等式的性质）即即AF=CEAF=CE在在ABFABF和和CDECDE中中已证）（已知）（已知）(CEAFDEBFCDABABFABFCDECDE（SSS)SSS)1=21=2(全等三角形的对应角相等）全等三角形的对应角相等）BF/DEBF/DE(内错角相等，两直线平行）内错角相等，两直线平行）1021.1.如图，如图，ABAB与与CDCD相交于点相交于点O,OO,O是是ABAB的中点，的中点，A=B,A=B,AOCAOC与
7、与BODBOD全等吗？为什么？全等吗？为什么？解：解：AOCAOC与与BODBOD全等全等理由：理由：O O为为ABAB的中点的中点（已知）（已知）OA=OBOA=OB（中点的定义）（中点的定义）在在AOCAOC和和BODBOD中中（对顶角相等）（已证）已知）BODAOCOBOAB(=AAOBAOBBODBOD（ASA)ASA)总结：总结：对顶角一定是对应角对顶角一定是对应角1122.2.如图，点如图，点E,A,CE,A,C在同一条直线上在同一条直线上,AB/CD,B=E,AB/CD,B=E,AC=CD,AC=CD,试说明：试说明：BC=ED.BC=ED.证明：证明：AB/CDAB/CD(已知
8、）已知）1=1=2 2（两直线平行，内错角相等）（两直线平行，内错角相等）在在ABCABC和和CEDCED中中已知）（已证）已知）DC(AC2=1E(=BABCABCCEDCED（AAS)AAS)BC=EDBC=ED(全等三角形的对应边相等）全等三角形的对应边相等）1221.1.如图，如图，ABAB与与CDCD相交于点相交于点E,AE=CE,DE=BE,E,AE=CE,DE=BE,试说明：试说明：A=C.A=C.证明：在证明：在ABCABC和和CEDCED中中已知）对顶角相等）已知）(BEDECEBAEDCEAEABCABCCEDCED（SAS)SAS)A=CA=C(全等三角形的对应角相等）全
9、等三角形的对应角相等）1322 2.如图，如图，OA=OB,OC=ODOA=OB,OC=OD，D=30D=30，求，求CC的度数的度数.解：解：在在AODAOD和和BOCBOC中中已知）（公共角）已知）(OCODOOOBOAAODAODBOCBOC（SAS)SAS)C=D=30C=D=30(全等三角形的对应角相等）全等三角形的对应角相等）总结：总结：公共角一定是对应角公共角一定是对应角1423.3.如图，已知如图，已知AB=AD,AC=AE,BAE=DAC,AB=AD,AC=AE,BAE=DAC,试说明试说明C=E.C=E.证明：证明：BAE=DACBAE=DAC(已知）已知）BAE-CAE=
10、DAC-CAEBAE-CAE=DAC-CAE即即BAC=DAEBAC=DAEAEACDAE=BACADABABCABCADEADE（SAS)SAS)C=EC=E(全等三角形的对应角相等）全等三角形的对应角相等）在在ABCABC和和ADEADE中中1524.4.如图，点如图，点C,FC,F在线段在线段BEBE上上,BF=EC,1=2,AC=DF,BF=EC,1=2,AC=DF,试试说明说明:ABCABCDEFDEF分析：已知分析：已知“一边一角一边一角”，再找，再找出夹角的另外一组边相等即可出夹角的另外一组边相等即可证明：证明：BF=ECBF=EC(已知）已知）BF-FC=EC-FCBF-FC=
11、EC-FC（等式的性质）（等式的性质）即即BC=EFBC=EF在在ABCABC和和DEFDEF中中EFBC2=1DFACABCABCDEFDEF（SAS)SAS)1621.1.如图，如图，BDBD是是ABCABC的平分线，的平分线，AB=BC,AB=BC,点点E E在在BDBD上，上，连接连接AE,CE,AE,CE,过点过点D D作作DF AE,DG CE,DF AE,DG CE,垂足分别是垂足分别是F,G.F,G.试说明：试说明：(1)(1)ABEABECBE;(2)DF=DGCBE;(2)DF=DG证明：证明：(1)(1)BDBD是是ABCABC的平分线的平分线1=1=2 2（角平分线的定
12、义）（角平分线的定义）在在ABEABE和和CBECBE中中BEBE2=1CBABABEABECBECBE（SAS)SAS)1721.1.如图，如图，BDBD是是ABCABC的平分线，的平分线，AB=BC,AB=BC,点点E E在在BDBD上，上，连接连接AE,CE,AE,CE,过点过点D D作作DF AE,DG CE,DF AE,DG CE,垂足分别是垂足分别是F,G.F,G.试说明：试说明：(1)(1)ABEABECBE;(2)DF=DGCBE;(2)DF=DG证明：证明：(2)(2)ABEABECBECBE(已证）已证）AEB=AEB=CEBCEB（全等三角形的对应角相等）（全等三角形的对应角相等）AED=AED=CEDCED（等角的补角相等）（等角的补角相等）DF AE,DG CE,DF AE,DG CE,AEB=AEB=CEBCEB在在DEFDEF和和DEGDEG中中 EDEDCEB=AEBCED=AEDGEFGEFDEGDEG（AAS)AAS)DF=DGDF=DG(全等三角形的对应边相等）全等三角形的对应边相等）182
