1、讲解人：XXX 时间：2020.6.1PEOPLES EDUCATION PRESS HIGH SCHOOL MATHEMATICS ELECTIVE 2-12.5 圆锥曲线与方程复习圆锥曲线与方程复习第2章 圆锥曲线与方程人 教 版 高 中 数 学 选 修 2-1 1)掌握椭圆的定义，标准方程和椭圆的几何性质 2)掌握双曲线的定义，标准方程和双曲线的几何性质 3)掌握抛物线的定义，标准方程和抛物线的几何性质 4)能够根据条件利用工具画圆锥曲线的图形，并了解圆锥曲线的初步应用。复习目标1.椭圆的定义平面内到两定点F1、F2距离之和为常数2a()的点的轨迹叫椭圆.有|PF1|+|PF2|=2a.
2、在定义中，当 时，表示线段F1F2;当 时,不表示任何图形.2a|F1F2|2a=|F1F2|2ab)长半轴长为a,短半轴长为b.(ab)ceacea-a x a,-b y b-a y a,-b x ba2=b2+c2 )0(baa2=b2+c2)0(ba2.椭圆的标准方程及性质：知识要点3.双曲线的定义平面内到两定点F1、F2的距离之差的绝对值为常数2a(且 )的点的轨迹叫双曲线,有|MF1|-|MF2|=2a.在定义中，当 时表示两条射线,当 时,不表示任何图形.02a|F1F2|2a=|F1F2|2a|F1F2|知识要点ax或ax ay ay或)0,(a),0(axaby xbay ac
3、e)(222bac其中关于坐标轴和原点都对称性质双曲线)0,0(12222babyax)0,0(12222babxay范围对称性 顶点 渐近线离心率图象 4.双曲线的标准方程及性质：知识要点5.抛物线的定义平面内与一定点F和一条定直线l(F l)距离相等的点的轨迹叫做抛物线，点F叫做抛物线的焦点，直线l叫做抛物线的 .准线FyxOMN知识要点图 形方程焦点准线范围顶点对称轴elFyxOlFyxOlFyxOlFyxOx0yRx0yRy0 xRy 0 xR(0,0)x轴y轴1 6.抛物线的标准方程及性质：y2=-2px（p0）x2=2py（p0）x2=-2py（p0）)0,2(pF)2,0(pF)
4、2,0(pF2px 2py 2pyy2=2px（p0）)0,2(pF2px 知识要点1.动点P到两定点F1(-3,0)，F2(3,0)的距离之和等于6，则点P的轨迹是()CA.椭圆 B.圆C.线段F1F2 D.直线F1F22.椭圆 +=1的焦点坐标是 ,若弦CD过左焦点F1,则F2CD的周长是 .216x29y(,0)716由已知，半焦距c=,故焦点坐标为(,0),F2CD的周长为4a=44=16.169 77牛刀小试3.中心在坐标原点,焦点在y轴上,经过点(,0),离心率为 的椭圆方程为 .312=12234xy b=3 e=a2=b2+c2又椭圆焦点在y轴上,故其方程为 =1.a=2b=3
5、.解得依题有ca122234xy 牛刀小试4.已知M为线段AB的中点,|AB|=6,动点P满足|PA|+|PB|=8,则PM的最大值为 ,最小值为 .4依题意可知，P点轨迹为以A、B为焦点的椭圆，M为椭圆中心，且半焦距为3，半长轴为4，则|PM|的最大值为4，最小值为半短轴 .77牛刀小试5.双曲线 =1的实轴长是 ，焦点坐标是 .22169yx 8（0,5)6.方程 =1表示双曲线，则实数k的取值范围是 .2211xykk(-,-1)(1,+)7.若双曲线 =1的两条渐近线互相垂直，则双曲线的离心率 .2222xyab e=2由已知，两渐近线方程为y=x,由两渐近线互相垂直得 (-)=-1,
6、即a=b.从而e=.bababaca22aba 2牛刀小试8.若双曲线C的焦点和椭圆 =1的焦点相同，且过点(3 ,2)，则双曲线C的方程是 .22255xy 2=122128xy 由已知半焦距c2=25-5=20,且焦点在x轴上，设双曲线C的方程为 =1,a2+b220 a2=12 =1 b2=8,故所求双曲线的方程为 =1.2222xyab 则,求得2222(3 2)2ab 22128xy 牛刀小试9.平面内，动点M到定点F（0,-3）的距离比它到直线y-2=0的距离多1,则动点M的轨迹方程是 .x2=-12y依题设，动点M到定点F(0,-3)的距离等于它到定直线y=3的距离，由抛物线的定
7、义可知，其轨迹方程为x2=-12y.牛刀小试10.抛物线y=-x2的焦点坐标是 ，准线方程是 .y=1(0,-1)1411.抛物线的顶点在坐标原点，对称轴为x轴，且焦点到准线的距离为4,则该抛物线的标准方程为 .y2=8x12.抛物线y2=4x上一点到其焦点F的距离为5,则点P的坐标是 .(4,4)由抛物线的定义，|PF|等于P点到准线x=-1的距离，则xP-(-1)=5，得xP=4.又y2=4x，得yP=4.故点P的坐标为（4，4).牛刀小试13.已知点P是抛物线y2=2x上的一个动点，则点P到点(0,2)的距离与P到该抛物线准线的距离之和的最小值为 .由抛物线的定义，连接点(0,2)和抛物
8、线的焦点F(,0),交抛物线于点P，则点P使所求的距离最小，且其最小值为 =.12221(0)(20)2172172牛刀小试14.直线x+y=2与椭圆x2+ky2=1有公共点，则k的取值范围是 .(0,1315.过原点的直线l:y=kx与双曲线C:=1有两个交点，则直线l的斜率k的取值范围是 .2243xy33(,)22由于双曲线的渐近线的方程为y=x,数形结合可知l与C有两个交点，则直线l夹在两渐近线之间，从而-k0,解得-1k0或0k1,即-1tan0或0tan1,故 或0 .因此344牛刀小试17.直线y=kx-2与椭圆x2+4y2=80相交于不同的两点P、Q,若PQ的中点的横坐标为2,
9、则弦长|PQ|等于 .65 y=kx-2 x2+4y2=80（1+4k2)x2-16kx-64=0.设P(x1,y1),Q(x2,y2),则x1+x2=22,得k=,从而x1+x2=4,x1x2=-32,因此|PQ|=|x1-x2|=6 .由于，消去整理得21614kk1226414k21k2212121()4kxxx x5牛刀小试18.已知kR,直线y=kx+1与椭圆 =1恒有公共点,则实数m的取值范围是 .1,5)(5,+)225xym由于直线y=kx+1过定点P(0,1)，则当P(0,1)在椭圆上或椭圆内时，直线与椭圆恒有公共点，因此m且m5,求得m1,5)(5,+).牛刀小试讲解人：XXX 时间：2020.6.1PEOPLES EDUCATION PRESS HIGH SCHOOL MATHEMATICS ELECTIVE 2-1感谢你的聆听感谢你的聆听第2章 圆锥曲线与方程人 教 版 高 中 数 学 选 修 2-1
