1、 义务教育教科书义务教育教科书九年级上册解解直直角角三三角角形形解直角三角形解直角三角形 的应用的应用知识树知识树（一）锐角三角函数（三角比）（一）锐角三角函数（三角比）1、定义：、定义：sinA=cosA=tanA=cabACB2、性质、性质 1、A是锐角，请说一说sinA和cosA的取值范围.0sinA1 0cosA0acbcab 3、请说一说互为余角的三角函数之间的关系 sin(900-A)=cosA cos(900 A)=sinA 4、同角的三角函数关系（1）、平方关系：sin2A+cos2A=1（2）、商数关系：tanA=cabACBsin AconA跟踪练习跟踪练习(一一)1.1.
2、如图，如图，sinAsinA的值等（的值等（）.（A A）（B B）2 2 （C C）（D D）5551221 C跟踪练习跟踪练习(一一)2.2.如图如图,在在RtRtABCABC中中,ACB=90ACB=90,CDAB,CDAB,若若BC=3BC=3，AC=4,AC=4,那么那么cosBCDcosBCD的值是的值是（）.D（A A）（B B）（C C）（D D）43345354D题后反思：题后反思：等角转化等角转化。跟踪练习跟踪练习(一一)3.3.如图，在网格中，小正方形的边长均为如图，在网格中，小正方形的边长均为1 1，点点A A、B B、C C都在格点上，则都在格点上，则ABCABC的正
3、切值是的正切值是_.12题后反思：题后反思：求一个角的三角函数值，必须把求一个角的三角函数值，必须把这个角放在这个角放在Rt中研究。中研究。跟踪练习跟踪练习(一一)n4、在RtABC中，C90，若将各边长度都扩大为原来的2倍，则A的正弦值()nA扩大2倍 B缩小2倍nC扩大4倍 D不变Dn【解析】在直角三角形中，A的正弦是A的对边与斜边的比值，当A固定时，其正弦值也是一个固定值，所以当直角三角形各边都扩大2倍时，其比值不变，故选择D.30 45 60sincostan12223233312212324545112123(二二)特殊角的特殊角的三角函数三角函数1.1.在在RtRtABCABC中，
4、中，cosB=,cosB=,则则tanA=tanA=.33212、计算：sin30cos30tan30_(结果保留根号)跟踪练习跟踪练习(二二)123C（三）解直角三角形（三）解直角三角形在在RtRtABCABC中，中，CC为直角，除直角为直角，除直角C C外，外，其余的元素有哪些？它们之间有什么其余的元素有哪些？它们之间有什么关系？关系？ABCcba利用这些关系，如果知道直角三角形的哪几个利用这些关系，如果知道直角三角形的哪几个元素就可以求其他的元素了元素就可以求其他的元素了在在RtRtABCABC中，中，CC为直角，为直角，AA、BB为锐角，它们所对的边分别为锐角，它们所对的边分别为为c
5、c、a a、b b，其中除直角，其中除直角C C外，外，其余的其余的5 5个元素之间有以下关系：个元素之间有以下关系：ABCcbasinA=cacosA=cbtanA=baA B=90；a2b2c2;（3 3）角与边之间的关系：角与边之间的关系：（2 2）边之间的关系：边之间的关系：（1 1）角之间的关系：角之间的关系：，两个元素两个元素(至少一个是边至少一个是边)两个角两个角 两条边两条边一边一角一边一角解直角三角形的定义解直角三角形的定义由直角三角形中除直角外的已知元素，求出所有未知元素的过程，叫由直角三角形中除直角外的已知元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形做解直角三角形(直角
6、三角形中，除直角外，一共有直角三角形中，除直角外，一共有5个元素即个元素即3条条边和边和2个锐角个锐角)解直角三角形的几种基本类型直角边a斜边cB=900-A；b=a/tanAC=a/sinA直角边a锐角A两直角边a、b斜边c，锐角A两边B=900-A；a=csinAb=c cosA一边一锐角一般解法已知条件22cabtanaAb090BA22bcasinaAcACBabc090BA 例1、如图，在ABC中，已知A60，B45，AC12，求AB的长。ACBDABC不是直角三角形怎么办？转化思想：作转化思想：作ABAB边上的高，边上的高，把锐角三角形转化为直角三角把锐角三角形转化为直角三角形，把
7、问题转化为解直角三角形，把问题转化为解直角三角形！形！化未知为已知！例题讲解例题讲解ACBD12,60.3sin12 sin60126 32在 t中，RACDACACDACA 1cos12601262cosADACA 456 36 36 3tantan4566 3tBRBCDBCDCDBDABADDB在中，由，得所以解：过点C作CDAB，垂足为点D。例1.如图，在ABC中，已知A60，B45，AC12，求AB的长。例2.如图，在ABC中，B=47，ACB=15，AC=6，求AB的长（结果精确到0.01）。CDAB17跟踪练习跟踪练习(三三)1.1.已知已知ABCABC中中,C=90,C=90,
8、b=,c=4,b=,c=4,则则A=_A=_，a=_a=_.32302跟踪练习跟踪练习(三三)2.2.在在ABCABC中，中，AA为锐角，为锐角，AC=4,sinA=,AB=,AC=4,sinA=,AB=,则则BC=BC=。3521311.仰角与俯角：2.坡度视线水平线视线（）（）铅垂线CBA6045东300 北O3.方位角仰角仰角俯角俯角?位于点O北偏东30的是点 ；位于点O南偏东60的是点 ；位于点O西北方向的是点 .坡度i=(四四)三角函数的应用三角函数的应用ABCh=tanl 如图，小明在如图，小明在B B处仰望山顶处仰望山顶A A，测得仰角，测得仰角B=31B=31，再往山的方向，再
9、往山的方向（水平方向）前进至索道口（水平方向）前进至索道口C C处，沿索道方向仰望山顶，测得仰角处，沿索道方向仰望山顶，测得仰角ACE=39ACE=39已知山高已知山高180m180m求求BCBC的长的长319731313939521111tansintansin （参 考 数 据：，）典例精析典例精析 D3939180？如图，小明想测山高和索道的长度他在如图，小明想测山高和索道的长度他在B B处仰望山顶处仰望山顶A A，测得仰，测得仰角角B=31B=31，再往山的方向（水平方向）前进，再往山的方向（水平方向）前进80m80m至索道口至索道口C C处，沿处，沿索道方向仰望山顶，测得仰角索道方向
10、仰望山顶，测得仰角ACE=39ACE=39（1 1）求这座山的高度（小明的身高忽略不计）；）求这座山的高度（小明的身高忽略不计）；（2 2）求索道）求索道ACAC的长（结果精确到的长（结果精确到0.1m0.1m）319731313939521111tansintansin （参 考 数 据：，）变式练习变式练习3939x80D 反思提高反思提高 元旦期间，学校的教学楼上AC挂着庆元旦条幅BC，小明站在点F处，测得条幅顶端B的仰角为300，再往条幅方向前进20m到达点E处，测得B的仰角为600，求条幅BC的长。6030EFCBA1、如果设BC=x，那么CF是多少？CF=2、CE可以怎样表示？3、
11、在RtBCE中，有怎样的数量 关系？4、这道题还可以怎样解？你能找出EF和EB的关系吗？2x2-x2=3x跟踪练习跟踪练习反思感悟反思感悟注意问题注意问题1.答题规范，准确描述辅助线的添加.2.设未知数时一定带单位.3.出现矩形等特殊图形时作简要说明.4.用三角函数或勾股定理时指出具体的直角三角形(在Rt 中).5.仔细审题,按要求精确结果.6.注意作答.【化斜为直】，【善于转化】DCF EABDCFEABDCF EABDCFEAB四个解直角三角形的典型变式图形26当堂检测当堂检测1.在RtABC中，C90，若cos A=，则tanB的值为（）A.B.C.D.2.在RtABC中，C90，若ta
12、nA=,BC=6，则AC=54534543341212D D当堂检测当堂检测如图,一楼房AB后有一假山,其坡度为i=1：,山坡坡面上E点处有一休息亭,测得假山坡脚C与楼房水平距离BC=25米,与亭子距离CE=20米,小丽从楼房顶测得E点俯角为45,求楼房AB的高.3结束寄语结束寄语 数学活动充满着探索与创新数学活动充满着探索与创新,请请同学们相信只要扬起努力的风帆，同学们相信只要扬起努力的风帆，一定会到达胜利的彼岸。一定会到达胜利的彼岸。1.中国人只要看到土地，就会想种点什么。而牛叉的是，这花花草草庄稼蔬菜还就听中国人的话，怎么种怎么活。2.中国人对蔬菜的热爱，本质上是对土地和家乡的热爱。本诗
13、主人公就是这样一位采摘野菜的同时，又保卫祖国、眷恋家乡的士兵。3.本题运用说明文限制性词语能否删除四步法。不能。极大的一词表程度，说明绘画的题材范围较过去有了很大的变化，删去之后其程度就会减轻，不符合实际情况，这体现了说明文语言的准确性和严密性。4.开篇写湘君眺望洞庭，盼望湘夫人飘然而降，却始终不见，因而心中充满愁思。续写沅湘秋景，秋风扬波拂叶，画面壮阔而凄清。5.以景物衬托情思，以幻境刻画心理，尤其动人。凄清、冷落的景色，衬托出人物的惆怅、幽怨之情，并为全诗定下了哀怨不已的感情基调。6.石壕吏和老妇人是诗中的主要人物，要立于善于运用想像来刻画他们各自的动作、语言和神态；还要补充一些事实上已经发生却被诗人隐去的故事情节。7.文学本身就是将自己生命的感动凝固成文字，去唤醒那沉睡的情感，饥渴的灵魂，也许已是跨越千年，但那人间的真情却亘古不变，故事仿佛就在昨日一般亲切，光芒没有丝毫的暗淡减损。8.只要我们用心去聆听，用情去触摸，你终会感受到生命的鲜活，人性的光辉，智慧的温暖。9.能准确、有感情的朗读诗歌，领会丰富的内涵，体会诗作蕴涵的思想感情。
