1、2020年江苏中考数学重难点复习03-常考相似模型提分微课（三）常考相似模型提分微课思维与方法相似三角形是几何中重要的证明模型之一,是全等三角形的推广,分析图形间的关系离不开数量的计算.相似和勾股是产生等式的主要依据(其他依据还有面积法,三角函数等),因此要掌握相似三角形的基本图形,体会其各种演变和联系.类型一8字型有一组对顶角,此时需要从已知条件中、图中隐含条件或通过证明得到另一组角相等.根据对应关系不同,可将这类型分为下面两种常见图形:图W3-1 8字型 倒8字型(ABCD,则OBAOCD)(AB,CD不平行,A=C或B=D,则OABOCD)图W3-2答案 D解析 A选项,OB和CD不是对
2、应边,因此它们的比值不一定等于相似比,所以A选项不一定成立;B选项,A和C是对应角,因此=,所以B选项不成立;C选项,因为相似三角形的面积比等于相似比的平方,所以C选项不成立;D选项,因为相似三角形的周长比等于相似比,所以D选项一定成立.故选D.答案 6图W3-3图W3-4类型二A字型图W3-5有一个公共角,外加另外一组对应角相等.根据对应关系不同,可将这类型分为下面两种常见图形:A字型 倒A型(DEBC,则ADEABC)(DE,BC不平行,B=AED或C=ADE,则AEDABC)4.2019镇江南徐中学模拟如图W3-6,在ABC中,点D,E分别在AB,AC上,且DEBC.若AD=2,AB=3
3、,DE=4,则BC的长为.图W3-6答案 65.如图W3-7,点D,E分别在ABC的边AC,AB上,且AB=9,AC=6,AD=3.若使ADEABC,则AE的长为.图W3-72图W3-8答案(1)3图W3-8图W3-8类型三子母型图W3-9有一个公共角,且公共角的一边为公共边.需要从已知条件、隐含条件中证明另外一组角相等.常见的图形如图:ACD=B,ADC=ACB,本图是最一般的子母型.如图,ACB=90,CDAB,图中的三个直角三角形都相似,这个图形也很常见.(ACD=B或ADC=ACB,ADCACBCDB则ACDABC)答案 C7.如图W3-10,在ABC中,点D是AB边上的一点,若ACD
4、=B,AD=1,AC=2,ADC的面积为1,则BCD的面积为()A.1B.2C.3D.4图W3-10图W3-11C图W3-12答案 D解析 在RtABC中,AB为斜边,CD为斜边AB上的高,由ADCCDB得,CD2=ADBD,CD=6.故选D.10.如图W3-13,在平面直角坐标系中,直线y=kx+1与x轴交于点A,与y轴交于点C,过点C的抛物线y=ax2-(6a-2)x+b与直线AC交于另一点B(4,3).(1)求抛物线的表达式;(2)已知点P在x轴上(点P不与点O重合),连接CP,若AOC与ACP相似,求点P的坐标;(3)已知x轴上一动点Q(m,0),连接BQ,若ABQ与AOC相似,直接写
5、出m的值.图W3-1310.如图W3-13,在平面直角坐标系中,直线y=kx+1与x轴交于点A,与y轴交于点C,过点C的抛物线y=ax2-(6a-2)x+b与直线AC交于另一点B(4,3).(2)已知点P在x轴上(点P不与点O重合),连接CP,若AOC与ACP相似,求点P的坐标;图W3-1310.如图W3-13,在平面直角坐标系中,直线y=kx+1与x轴交于点A,与y轴交于点C,过点C的抛物线y=ax2-(6a-2)x+b与直线AC交于另一点B(4,3).(3)已知x轴上一动点Q(m,0),连接BQ,若ABQ与AOC相似,直接写出m的值.图W3-13类型四一线三等角型基本图形1:三个相等的角的
6、顶点在同一条直线上,称一线三等角模型,常见于等腰三角形或等边三角形的背景中.如图W3-14所示:图W3-1411.如图W3-15,在ABC中,AB=AC,点P,D分别是BC,AC边上的点,且APD=B.(1)求证:ACCD=CPBP;(2)若AB=10,BC=12,当PDAB时,求BP的长.图W3-1511.如图W3-15,在ABC中,AB=AC,点P,D分别是BC,AC边上的点,且APD=B.(2)若AB=10,BC=12,当PDAB时,求BP的长.图W3-15基本图形2:当在一线三等角模型中,三个等角为90时,模型会变得更加特殊,如图W3-16.图W3-1612.如图W3-17,正方形ABCD中,点E,F,G分别在AB,BC,CD上,且EFG=90.求证:EBFFCG.图W3-17证明:四边形ABCD为正方形,B=C=90,EFG=90,BFE+CFG=90,而BFE+BEF=90,BEF=CFG,EBFFCG.13.如图W3-18,ADBC,D=90,DC=7,AD=2,BC=4.若在边DC上有点P使PAD和PBC相似,求PD的值.图W3-18
