1、第第一一章章章章末末复复习习方方案案与与全全优优评评估估要点整合再现要点整合再现高频考点例析高频考点例析阶段质量检测阶段质量检测考点一考点一考点二考点二考点三考点三 1两个计数原理两个计数原理 (1)应用分类加法计数原理，应准确进行应用分类加法计数原理，应准确进行“分类分类”，明确，明确分类的标准：每一种方法必属于某一类分类的标准：每一种方法必属于某一类(不漏不漏)，任何不同，任何不同类的两种方法是不同的方法类的两种方法是不同的方法(不重不重)，每一类中的每一种方，每一类中的每一种方法都能独立地法都能独立地“完成这件事情完成这件事情”(2)应用分步乘法计数原理，应准确理解应用分步乘法计数原理，
2、应准确理解“分步分步”的含义，的含义，完成这件事情，需要分成若干步骤，只有每个步骤都完成完成这件事情，需要分成若干步骤，只有每个步骤都完成了，这件事情才能完成了，这件事情才能完成 2排列排列 排列定义特别强调了按排列定义特别强调了按“一定顺序一定顺序”排成一列，就是说，取排成一列，就是说，取出的元素不同一定是不相同的排列，即使元素相同，顺序不同，出的元素不同一定是不相同的排列，即使元素相同，顺序不同，也不是相同的排列要特别注意也不是相同的排列要特别注意“有序有序”与与“无序无序”的区别的区别 3组合组合 (1)组合的定义中包含两个基本内容：一是取出组合的定义中包含两个基本内容：一是取出“元素元
3、素”，二，二是是“并成一组并成一组”，即表示与顺序无关，即表示与顺序无关 (2)如果两个组合中的元素不完全相同就是不同的组合如果两个组合中的元素不完全相同就是不同的组合答案答案72 借题发挥借题发挥 计数原理与实际生活联系紧密，思考方法和解题方法与计数原理与实际生活联系紧密，思考方法和解题方法与其他内容有很大不同，具有其他内容有很大不同，具有“四强四强”特点，即具有概念性强、特点，即具有概念性强、抽象性强、实用性强、灵活性强的特点抽象性强、实用性强、灵活性强的特点 两个计数原理的主要作用是计数，应用时要考虑以下三两个计数原理的主要作用是计数，应用时要考虑以下三方面的问题：要做什么事；如何去做这
4、件事；怎样才方面的问题：要做什么事；如何去做这件事；怎样才算把这件事完成了并注意计数原则：分类用加法，分步用算把这件事完成了并注意计数原则：分类用加法，分步用乘法乘法1甲、乙、丙甲、乙、丙3人站到共有人站到共有7级的台阶上，若每级台阶最多级的台阶上，若每级台阶最多 站站2人，同一级台阶上的人不区分站的位置，则不同站法人，同一级台阶上的人不区分站的位置，则不同站法 的种数是的种数是_(用数字作答用数字作答)解析：解析：正面考虑，问题较复杂，不易解决，若从反面考正面考虑，问题较复杂，不易解决，若从反面考虑，即先不考虑虑，即先不考虑“每级台阶最多站每级台阶最多站2人人”的情况因为甲、的情况因为甲、乙
5、、丙乙、丙3人站这人站这7级台阶，每人都有级台阶，每人都有7种不同的站法，因此种不同的站法，因此共有共有73种不同的站法，而种不同的站法，而3人同站在一级台阶的站法有人同站在一级台阶的站法有7种，是不符合题意的种，是不符合题意的所以满足条件的不同站法的种数是所以满足条件的不同站法的种数是737336.答案：答案：3362设集合设集合I1,2,3,4,5，选择，选择I的两个非空子集的两个非空子集A和和B，要，要 使使B中最小的数大于中最小的数大于A中最大的数，则不同的选择方法中最大的数，则不同的选择方法共有多少种？共有多少种？解：解：当当A1时，时，B为为2,3,4,5的非空子集即可，有的非空子
6、集即可，有15个当个当A中最大数为中最大数为2(有有2个个)时，则时，则B有有7个当个当A中的中的最大数为最大数为3(有有4个个)时，则时，则B有有3个；当个；当A中最大数为中最大数为4(有有8个个)时，时，B5，故共有，故共有152743849(种种)不不同的选择方法同的选择方法 例例2五位老师和五名学生站成一排：五位老师和五名学生站成一排：(1)五名学生必须排在一起共有多少种排法；五名学生必须排在一起共有多少种排法；(2)五名学生不能相邻共有多少种排法；五名学生不能相邻共有多少种排法；(3)老师和学生相间隔共有多少种排法老师和学生相间隔共有多少种排法 解解(1)先将五名学生先将五名学生“捆
7、绑捆绑”在一起看作一个与五位老在一起看作一个与五位老师排列有师排列有A种排法，五名学生再内部全排列有种排法，五名学生再内部全排列有A种，故共有种，故共有AA86 400种排法种排法 借题发挥借题发挥 “学生相邻学生相邻”就就“捆绑学生捆绑学生”，“学生不相邻学生不相邻”就插空就插空“捆捆绑绑”之中的元素有顺序，哪些元素不相邻就插空之中的元素有顺序，哪些元素不相邻就插空 例例3由由1、2、3、4、5五个数字组成没有重复数字五个数字组成没有重复数字的五位数排成一递增数列，则首项为的五位数排成一递增数列，则首项为12 345，第，第2项是项是12 354，直到末项直到末项(第第120项项)是是54
8、321.问：问：(1)43 251是第几项？是第几项？(2)第第93项是怎样的一个五位数？项是怎样的一个五位数？借题发挥借题发挥 带有限制条件的排列组合问题，常用带有限制条件的排列组合问题，常用“元素分析法元素分析法”和和“位位置分析法置分析法”，当直接考虑对象较为复杂时，可用逆向思维，使，当直接考虑对象较为复杂时，可用逆向思维，使用间接法用间接法(排除法排除法)，既先不考虑约束条件，求出所有排列组合，既先不考虑约束条件，求出所有排列组合总数，然后减去不符合条件的排列、组合种数总数，然后减去不符合条件的排列、组合种数3(2012四川高考四川高考)方程方程ayb2x2c中的中的a，b，c3，2,
9、0,1,2,3，且，且a，b，c互不相同，在所有这些方程所互不相同，在所有这些方程所 表示的曲线中，不同的抛物线共有表示的曲线中，不同的抛物线共有 ()A60条条 B62条条C71条条 D80条条答案：答案：B4从从1,3,5,7中任取中任取2个数字，从个数字，从0,2,4,6,8中任取中任取2个数字，组个数字，组 成没有重复数字的四位数，其中能被成没有重复数字的四位数，其中能被5整除的四位数共整除的四位数共 有有_个个(用数字作答用数字作答)答案：答案：30011142433解析：解析：符合条件的四位数的个位必须是符合条件的四位数的个位必须是0或或5，但，但0不能排在不能排在首位，故首位，故
10、0是其中的特殊元素，应优先安排按照是其中的特殊元素，应优先安排按照0排在个位，排在个位，0排在十位或百位和不含排在十位或百位和不含0为标准分为三类：为标准分为三类：0排在个位且排在个位且能被能被5整除的四位数有整除的四位数有A(C C)A 144(个个)；0排在十位排在十位或百位，但或百位，但5必须排在个位的四位数有必须排在个位的四位数有A A(C C)A 48(个个)；不含不含0，但，但5必须排在个位的四位数有必须排在个位的四位数有A(C C)A108(个个)由分类加法计数原理，所求四位数共有由分类加法计数原理，所求四位数共有14448108300(个个)121114242211132433
11、5(1)一条长椅上有一条长椅上有9个座位，个座位，3个人坐，若相邻个人坐，若相邻2人之间至少有人之间至少有 2个空椅子，共有几种不同的坐法？个空椅子，共有几种不同的坐法？(2)一条长椅上有一条长椅上有7个座位，个座位，4个人坐，要求个人坐，要求3个空位中，恰有个空位中，恰有 2个空位相邻，共有多少种不同的坐法？个空位相邻，共有多少种不同的坐法？(4)令令x1，得，得a6a5a4a3a2a1a02664.令令x1，得，得a6a5a4a3a2a1a0(4)64 096.两式相加，得两式相加，得2(a6a4a2a0)4 160，所以所以a6a4a2a02 080.答案答案(1)C(2)B(3)B(4
12、)2 080 借题发挥借题发挥 (1)二项式及其展开式的实质是一个恒等式，无论二项式及其展开式的实质是一个恒等式，无论x取取什么值，左、右两边代数式的值总对应相等通常利用这什么值，左、右两边代数式的值总对应相等通常利用这一点，分析一点，分析x取何值时，展开式等于所求式，再将此取何值时，展开式等于所求式，再将此x值代值代入左侧的二项式，就可以得出结果，这种处理方法叫做赋入左侧的二项式，就可以得出结果，这种处理方法叫做赋值法值法 (2)解决与二项展开式的项有关的问题时，通常利用通解决与二项展开式的项有关的问题时，通常利用通项公式项公式Tr1Canrbr(r0,1,2，n)答案：答案：B答案：答案：D9在在(13x)12的展开式中，求：的展开式中，求：(1)各项二项式系数之和；各项二项式系数之和；(2)奇数项二项式系数和；奇数项二项式系数和；(3)偶数项二项式系数和；偶数项二项式系数和；(4)各项系数和；各项系数和；(5)各项系数绝对值和；各项系数绝对值和；(6)奇数项系数和与偶数项系数和奇数项系数和与偶数项系数和
