1、01知识构架03典型例题02复习回顾04随堂练习一元一次方程解 法步 骤求解一元一次方程认识一元一次方程应用一元一次方程去括号移项合并去分母系数化为1解 题 步 骤典 型 例 题一元一次方程及方程的解的概念等式的基本性质 1.什么叫做一元一次方程？什么叫做方什么叫做一元一次方程？什么叫做方程的解？程的解？2）使方程左、右两边的值相等的未知数的值，）使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫做叫做。1）在一个方程中，只含有）在一个方程中，只含有一个一个未知数，而且未知数，而且方程中的代数式都是方程中的代数式都是整式整式，未知数的指数都是，未知数的指数都是1,这这样的方程叫做样的方程叫做。2.等式的
2、基本性质是什么？等式的基本性质是什么？1）等式两边同时加（或减）同一个代数式，）等式两边同时加（或减）同一个代数式，所得结果仍是等式。所得结果仍是等式。2）等式两边同时乘同一个数（或除以同一个）等式两边同时乘同一个数（或除以同一个不为不为0的数），所得结果仍是等式。的数），所得结果仍是等式。1 1）移项移项指把方程一边的项改变符号后，指把方程一边的项改变符号后，移到方程的另一边。移到方程的另一边。3.3.什么叫移项？移项要注意什么？什么叫移项？移项要注意什么？2 2）移项时，被移的项要改变符号。）移项时，被移的项要改变符号。3 3）某项只在方程的一边移动位置时，符）某项只在方程的一边移动位置时
3、，符号不改变。号不改变。4.4.解一元一次方程的主要步骤是什么？解一元一次方程的主要步骤是什么？主要步骤主要步骤：A.A.去分母；去分母；B.B.去括号；去括号；C.C.移项；移项；D.D.合并同类项，合并同类项，E.E.把未知数的系数化为把未知数的系数化为1 1，“转化转化”成成x=ax=a的形式。的形式。(1)仔细审题，注意题目中的关键词，关键字，关键量。(2)设未知数x并用x表示其它相关的量，根据等量关系列出方程。(3)解方程并验证结果的合理性。用一元一次方程解决实际问题的一般步骤是什么？实际问题数学问题已知量、未知量、等量关系抽象分析不合理列出方程方程的解解的合理性解释求出验证合理1、
4、等体积问题等量关系：、等体积问题等量关系：变化前体积（面积）变化前体积（面积）=变化后体积（面积）变化后体积（面积）2、周长一定的长方形与正方形中，正方形的面积最、周长一定的长方形与正方形中，正方形的面积最大，同等周长的圆的面积最大大，同等周长的圆的面积最大1、首先弄清各种图形的体积、面积、周长公式、首先弄清各种图形的体积、面积、周长公式2、再弄清变化后两种图形的哪个量是相等的、再弄清变化后两种图形的哪个量是相等的3、正确的设未知数列方程、正确的设未知数列方程1.进价（成本）进价（成本）2.原价（定价）原价（定价）3.售价售价 4.利润利润 5.利润率利润率 6.折扣折扣1.标价标价=成本成本
5、（1+提高率）提高率）2.售价售价=标价标价折扣折扣/103.利润利润=售价售价-进价进价 -=%=%100100利润售价 进价4.利润率进价进价 成人票数成人票数+学生票数学生票数=总票数总票数 成人票款成人票款+学生票款学生票款=总票款总票款 1、方程是、方程是ax+b(A-x)=B型的应用题型的应用题 (a、b、A、B均是已知数）均是已知数）2、比例分配型应用题、比例分配型应用题能追上小明吗？能追上小明吗？（路程（路程 速度速度 时间）时间）1)路程路程=速度速度时间时间 2)速度速度=路程路程时间时间3)时间时间=路程路程速度速度 1)工作总量工作总量 =工作效率工作效率 工作时间工作
6、时间 2)工作效率工作效率 =工作总量工作总量 工作时间工作时间 3)工作时间工作时间 =工作总量工作总量 工作效率工作效率1.本息和本息和=本金本金+利息利息2.利息税利息税=利息利息20%3.利息利息=本金本金利率利率期数期数4.利息利息=本金本金利率利率期数期数（1-20%）1.本金本金 2.利息利息 3.本息和本息和4.利率（年、月）利率（年、月）5.期数期数 6.利息税利息税解方程解方程1 3 25462xx（1）211012121364xxx（）320.110.30.2xx（3）例例2：某工厂要锻造直径为某工厂要锻造直径为60mm,高为高为20mm 的的圆柱形毛坯圆柱形毛坯,需要截
7、取直径为需要截取直径为40mm的圆钢多长的圆钢多长?例例3：把先准备好的铁丝围成一个长方形，有多把先准备好的铁丝围成一个长方形，有多少种围法？少种围法？它们的周长改变了吗？它们的面积都相它们的周长改变了吗？它们的面积都相等吗？等吗？例例4：一套家具按成本加六成定出售价，一套家具按成本加六成定出售价，后来在优惠条件下，按售价的后来在优惠条件下，按售价的72降低价格售降低价格售出出6336元，求这套家具的成本是多少元？这套元，求这套家具的成本是多少元？这套家具售出后可赚多少元？家具售出后可赚多少元？例例5：某种商品因换季准备打折出售，某种商品因换季准备打折出售，如果按定价的七五折出售将赔如果按定价
8、的七五折出售将赔25元，而按定元，而按定价的九折出售将赚价的九折出售将赚20元，这种商品的定价是元，这种商品的定价是多少元？多少元？例例6：（劳力分配问题）某工程队每天（劳力分配问题）某工程队每天安排安排120个劳力修建水库，平均每天每个劳力个劳力修建水库，平均每天每个劳力能挖土能挖土5方或运土方或运土3方，为了挖出的土及时运方，为了挖出的土及时运走，问应如何安排挖土和运土的劳力？走，问应如何安排挖土和运土的劳力？例例7：(比例问题比例问题)我国四大发明之一的黑我国四大发明之一的黑火药，它所用的原料为硝酸钾、硫磺、木炭，火药，它所用的原料为硝酸钾、硫磺、木炭，它们的重量比是它们的重量比是15：
9、2：3，要配制这种火药，要配制这种火药280千克，三种原料应各取多少千克？千克，三种原料应各取多少千克？例例8：市实验中学学生步行到郊外旅行。市实验中学学生步行到郊外旅行。(1)班学生组班学生组成前队，步行速度为成前队，步行速度为4千米千米/时，时，(2)班学生组成后队，速度班学生组成后队，速度为为6千米千米/时。前队出发时。前队出发1小时后，后队才出发，同时后队派小时后，后队才出发，同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回进行联络，一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回进行联络，他骑车的速度为他骑车的速度为12千米时。根据上面的事实提出问题，并千米时。根据上面的事实提出问题，并尝
10、试解答。尝试解答。1.后队追上前队需要多长时间？后队追上前队需要多长时间？2.后队追上前队时间内，联络员走的路程是多少？后队追上前队时间内，联络员走的路程是多少？3.两队何时相距两队何时相距6千米？千米？4.两队何时相距两队何时相距2千米？千米？例例9：一个水池，有甲、乙、丙三个水管，甲、一个水池，有甲、乙、丙三个水管，甲、乙是入水管，丙是排水管，单开甲管乙是入水管，丙是排水管，单开甲管16分钟可将水分钟可将水池注满，单开乙管池注满，单开乙管10分钟可将水池注满，单开丙管分钟可将水池注满，单开丙管20分钟可将全池水放完。现将甲、乙两水管打开分钟可将全池水放完。现将甲、乙两水管打开,4分分钟后关
11、上甲管开丙管，问又经过几分钟才能将水池钟后关上甲管开丙管，问又经过几分钟才能将水池注满？注满？例例10：为了准备小敏为了准备小敏6年后上大学年后上大学的学费的学费5000元，她的父母现在就参加元，她的父母现在就参加了教育储蓄下面有两种储蓄方式：了教育储蓄下面有两种储蓄方式：(1)直接存一个直接存一个6年期；年期；(2)先存一个先存一个3年期的，年期的，3年后将本年后将本息和自动转存息和自动转存 一个一个3年期年期 你认为哪种储蓄方式开始存入的本金比较你认为哪种储蓄方式开始存入的本金比较少？少？2.252.702.88 1.某工厂要锻造长为某工厂要锻造长为40mm,宽为宽为30mm，高为，高为1
12、5mm的的长方体长方体毛坯毛坯,需要截取直径为需要截取直径为40mm的圆钢的圆钢多长多长?2.截取截取20m直径为直径为40m的圆钢，能锻造底面积为的圆钢，能锻造底面积为120m2的圆柱形毛坯多么长的圆柱形毛坯多么长?3.如图所示，小明将一个正方形纸片剪如图所示，小明将一个正方形纸片剪去一个宽为去一个宽为4厘米的长条后，在从剩下的长方厘米的长条后，在从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为形纸片上剪去一个宽为5厘米的长条，如果厘米的长条，如果两两次剪下的长条面积正好相等，次剪下的长条面积正好相等，那么每一个长那么每一个长条的面积为多少条的面积为多少？5厘米厘米4厘米厘米 4.一套家具按成本加六成定出售
13、价，后来一套家具按成本加六成定出售价，后来在优惠条件下，按售价的在优惠条件下，按售价的72降低价格售出可降低价格售出可赚赚836元，求这套家具的成本是多少元？元，求这套家具的成本是多少元？5.一套家具的成本是一套家具的成本是5500元，加几成定出元，加几成定出的售价，后来在优惠条件下，按售价的的售价，后来在优惠条件下，按售价的72降降低价格售出低价格售出6336元？元？6.小彬和小明每天早晨坚持跑步，小彬每秒跑小彬和小明每天早晨坚持跑步，小彬每秒跑4米，小明每秒跑米，小明每秒跑6米米.（1）如果他们站在百米跑道的两端同时相向起）如果他们站在百米跑道的两端同时相向起跑，那么几秒后两人相遇？跑，那
14、么几秒后两人相遇？（2）如果他们两家相距）如果他们两家相距500米，同时出发多长时米，同时出发多长时间见面？间见面？7.甲、乙两人在一环城公路上骑自行车，环行甲、乙两人在一环城公路上骑自行车，环行公路长公路长42km，甲乙两人的速度分别是，甲乙两人的速度分别是21km/h，14km/h.(1)如果两人从公路的同一地点同时如果两人从公路的同一地点同时 反向出发，反向出发，那那 么经过几小时后，两人首次相遇？么经过几小时后，两人首次相遇？(2)如果两人从公路的同一地点如果两人从公路的同一地点 同时同向出发，同时同向出发，那么经过几小时后，那么经过几小时后，两人首次相遇？两人首次相遇？8.国家规定个人发表文章、出版图书获得得稿费国家规定个人发表文章、出版图书获得得稿费的纳税计算办法是的纳税计算办法是：（1）稿费不高于）稿费不高于800元的不纳税；元的不纳税；（2）稿费高于）稿费高于800元又不高于元又不高于4000元的应交纳超元的应交纳超过过800元的那一部分稿费的元的那一部分稿费的14%；（3）稿费高于）稿费高于4000元的应交纳全部稿费的元的应交纳全部稿费的11%。作者作者王某获得一笔稿费，并缴纳个人所得税王某获得一笔稿费，并缴纳个人所得税420元，元，求这笔稿费有多少元？求这笔稿费有多少元？
