1、 第三章空间向量与立体几何 小结与复习1、判断直线、平面间的位置关系；2、求解空间中的角度；3、求解空间中的距离。1、基本概念；2、空间向量的运算；3、三个定理；4、坐标表示。一、空间向量及其运算一、空间向量及其运算二、立体几何中的向量方法二、立体几何中的向量方法（一）基本概念（一）基本概念 4.单位向量单位向量：模是模是 1 的向量。的向量。3.向量的模向量的模：向量的大小叫向量的长度或向量的大小叫向量的长度或 模。即表示向量的有向线段的长度。模。即表示向量的有向线段的长度。2.空间向量空间向量也用有向线段表示，并且同向且也用有向线段表示，并且同向且等长的有向线段表示同一向量或相等的向量等长
2、的有向线段表示同一向量或相等的向量 1.空间向量空间向量：空间中具有大小和方向的量空间中具有大小和方向的量 叫做向量叫做向量 5.零向量零向量：模是模是 0 的向量。零向量的方向的向量。零向量的方向 是任意的。是任意的。有向线段的起点与终点重合。有向线段的起点与终点重合。一、空间向量及其运算一、空间向量及其运算7.相反向量相反向量：模相等且方向相反的向量模相等且方向相反的向量 6.6.相等向量相等向量：模相等且方向相同的向量模相等且方向相同的向量 8.8.如果表示空间向量的有向线段所在的直线互相平行或重合，这些如果表示空间向量的有向线段所在的直线互相平行或重合，这些向量叫做向量叫做共线向量共线
3、向量或或平行向量平行向量。9.9.平行于同一平面的向量，叫做平行于同一平面的向量，叫做共面向量共面向量n 11.平面的法向量平面的法向量：如果表示向量如果表示向量 的有向线段所在直线垂直于平面的有向线段所在直线垂直于平面 ，则，则称这个向量垂直于平面称这个向量垂直于平面 ,记作记作 ，如果，如果 ，那，那 么么 向向 量量 叫做叫做平平面面 的的法向量法向量.n n n 10.10.把直线上任意两点的向量或与它平行的向量都把直线上任意两点的向量或与它平行的向量都称为直线的称为直线的方向向量方向向量.(二二)空间向量的运算空间向量的运算1.加法加法:三角形法则或平行四边形法则2.减法减法:三角形
4、法则三角形法则3.数乘运算数乘运算4.数量积运算数量积运算1.1.共线向量定理共线向量定理:对空间任意两个向量对空间任意两个向量 的充要条件是存在实数的充要条件是存在实数 使使,(0),/a b bab ab(三三)空间向量的理论空间向量的理论(四四)空间向量运算的坐标表示空间向量运算的坐标表示 112233222222123123cos,a ba ba baba ba baaabbb 222212121ABxxyyzz 222123aaaa线线 面面 平平 行行 面面 面面 平平 行行 (一一)、空间位置关系的向量法：、空间位置关系的向量法：二、立体几何中的向量方法二、立体几何中的向量方法(
5、二二)、空间角的向量方法：、空间角的向量方法：E为平面为平面外一点外一点,F为为内任意一内任意一 点点,为平面为平面的法向量的法向量,则点则点E到到平面的距离为平面的距离为:|nEFndn n FEO(三三)空间距离的向量法空间距离的向量法常见题型常见题型:（一）证明平行垂直，求解空间角和距离（一）证明平行垂直，求解空间角和距离 例例1（二）探索性问题（二）探索性问题 例例21111111111160,22/.32=014ABCDA B C DABCDDABABCDC MA ADDCDABCDCDC D MABCD（山 东 理 科）在 四 棱 柱中，底 面是 等 腰 梯 形，是 线 段 的 中
6、 点（1）求 证：垂 直 于 平 面，求 平 面和平 面所 成 的 角（锐平 面（2）若且角）的 余 弦 值例120118432PABCABACDBCPOABCOADBCPOAOO DAPBCAPMAM CBAM（浙 江 理 科）如 图，在 三 棱 锥中，为的 中 点，平 面，垂 足落 在 线 段上，已 知，（）证 明：；（）在 线 段上 是 否 存 在 点，使 得 二 面 角为 直 二 面 角？若 存 在，求 出的 长；若 不 存 在，请 说 明 理 由。例2 11111112012190362,2.R tA B CCB CA CDEA CA BD EB CD EA D ED EA D EA CC DIA CB C D EIIMA DC MA B EIIIB CPA D PA B E（北 京）如 图，在中，分 别 是，上 的 点，且，将沿折 起 到的 位 置，使如 图求 证：平 面；若是的 中 点，求与 平 面所 成 角 的 大 小；线 段上 是 否 存 在 点，使 平 面与 平 面垂 直？说 明 理 由练习谢谢观看！谢谢观看！
