1、第第4章章 一次函数一次函数 知识知识1、函数的概念：、函数的概念：一般地，在某个变化过程中，有两个变量一般地，在某个变化过程中，有两个变量x和和y，如果给定一个，如果给定一个x值，相应地就确定了一个值，相应地就确定了一个y值，那么我们称值，那么我们称y是是x的函数，其中的函数，其中x是自变量，是自变量，y是因变量。是因变量。知识知识2、函数的表示方法：、函数的表示方法：(1)图象法；图象法；形象、直观；形象、直观；(2)列表法；列表法；具体、准确；具体、准确；(3)解析法。解析法。抽象、全面。抽象、全面。知识回顾知识回顾知识回顾知识回顾 知识知识3、若两个变量若两个变量x,yx,y间的关系式
2、间的关系式可以表示成可以表示成_(k,b_(k,b为为_且且k _)k _)的形式的形式,则称则称y y是是x x的的一次函数一次函数(x(x为为_,y_,y为为_ _ _).).特别地特别地,当当b=_b=_时时,(,(即即 )称称y y是是x x的的正比例函正比例函数数.y=kx+by=kx+b常数常数自变量自变量因变量因变量00y=kxy=kx知识知识4 4：正比例函数与一次函数的关系正比例函数与一次函数的关系知识知识5 5：正比例函数，一次函数的图象各有正比例函数，一次函数的图象各有什么特征。什么特征。知识回顾知识回顾正比例函数是一次函数的特例，但一次函正比例函数是一次函数的特例，但一
3、次函数并不一定是正比例函数。数并不一定是正比例函数。正比例函数正比例函数的图象是经过原点的一条直线。的图象是经过原点的一条直线。一次函数一次函数的图象是一条直线，经过点（的图象是一条直线，经过点（0，b）思思 考考y=k xn+b为一次函数的条件是什么为一次函数的条件是什么?一一.指数指数n=1二二.系数系数 k 0诊断练习诊断练习；12xy；xxy22；24 xy；xy2xy21、在函数、在函数 中，中，是正比例是正比例函数；函数；是一次函数。是一次函数。（点评：本题在考查一次函数的定义，由定义可得 且 _ ，解得：解析式为：冲击中考演练：1、求、求m为何值时，关于为何值时，关于x的的函数函
4、数y=（m+1）x2-+3是一次函数，并写出是一次函数，并写出其函数关系式。其函数关系式。2-=1m+10m=1y=2x+3解解 由题意得：由题意得：2-=1 m+10 解之得：解之得：m=1 把把m=1代入代入 Y=（m+1）x2-+3得得解析式：解析式：y=2x+3书写格式书写格式2、已知、已知 则当则当m、n满足什么条件时：满足什么条件时：y是是x一次函数。一次函数。y是是x正比例函数。正比例函数。y=(m-2)xm2-4-n+3知识知识6、一次函数y=kx+b(k 0)的性质：（1）与y轴的交点坐标：（0，b）（2）当k0时，y随x的增大而_。（3）当k0时，y随x的增大而_。增大增大
5、减小减小(4)已知函数已知函数y=3x+1,当自变量增加当自变量增加m时，相应的时，相应的函数值增加（函数值增加（）A、3m+1 B、3m C、m D、3m-1B（4）根据下列一次函数y=kx+b(k 0)的草图，回答出各图中k、b的符号：（1）、）、k_0，b_0;（2）、）、k_0，b_0;（3）、）、k_0，b_0;（4）、）、k_0，b_0图像过第一、二、三象限；图像过第一、二、三象限；图像过第一、三、四象限图像过第一、三、四象限；图像过第一、二、四象限；图像过第一、二、四象限；图像过第二、三、四象限图像过第二、三、四象限0，b0 B、k0，b0 C、k0 D、k0，b0（2）正比例函
6、数图象和一次函数图象的分布）正比例函数图象和一次函数图象的分布【思考题思考题】如果正比例函数y=-kx的图象经过第一、三象限，那么直线y=kx+3经过第_ 象限。B一、二、四一、二、四（4）冲击中考：）冲击中考：1、（、（2008.广州广州）一次函数）一次函数y=3x+2的图象不经过（的图象不经过（）A、第一象限、第一象限 B、第二象限、第二象限 C、第三象限、第三象限 D、第四象限、第四象限2、（、（2008.天津天津）已知一次函数）已知一次函数y=kxk，若，若y随着随着x的增的增大而减小，则该图象经过（大而减小，则该图象经过（）A、第一、二、三象限、第一、二、三象限 B、第一、二、四象限
7、、第一、二、四象限 C、第二、三、四象限、第二、三、四象限 D、第一、三、四象限、第一、三、四象限3、一次函数图象经过点（、一次函数图象经过点（1，2）,且且y随着随着x的增大而增的增大而增大，则这个函数的表达式为（任写一个）：大，则这个函数的表达式为（任写一个）：CB先由函数增减性确定出先由函数增减性确定出k k为正数，并确定为正数，并确定k k为任意一个为任意一个正数正数;再由一次函数图象经过（再由一次函数图象经过（1 1，2 2）这条件构建关）这条件构建关于于b b的方程的方程,解方程即可解方程即可.知识知识7：两直线的位置两直线的位置l1:y1=k1x+b1l2:y2=k2x+b2(1
8、)K1=k2,b1 b2:直线直线l1平行直线平行直线l2（2）K1=k2,b1=b2:直线直线l1与直线与直线l2 重合重合（3）K1 k2:直线直线l1与直线与直线l2 相交相交（4）K1 k2；b1=b2直线直线l1与直线与直线l2 交于交于Y轴上的一点轴上的一点1、已知直线y=(7-3m)x-4与直线y=x+12平行，则m=().2直线y=kx+b与y=-5x+1平行，且经过（2，1），则k=,b=_ 3、已知两个一次函数y=x+3k和y=2x-6的图像交点在y轴上，则k的值为（）A、3 B、1 C、2 D、-22诊断练习诊断练习D12O121123xy（1）当y=0时，x （2）直线
9、对应的函数表达式是 （3）方程0.5x+1=0的解是（4）方程）方程0.5x+1=0与一次函与一次函数数y=0.5x+1有什么联系？有什么联系？结论：方程kx+b=0的解是一次函数y=kx+b的图象与x轴交点的横坐标。2y=0.5x+1X=2知识知识8：确定一次函数表达式的一般步骤确定一次函数表达式的一般步骤（1）设）设-设函数表达式设函数表达式y=kx+b(k 0)（2）代）代-把已知条件代入一次函数关系式把已知条件代入一次函数关系式 y=kx+b(k 0)中中（3）求）求-解方程求未知数解方程求未知数k和和b的值的值（4）写）写-写出一次函数的表达式写出一次函数的表达式 1、已知一次函数已
10、知一次函数y=kx+b(k0)在在x=1时，时，y=5，在，在x0时，时，y6，求这个，求这个一次函数的关系式。一次函数的关系式。诊断练习诊断练习2、已知、已知y-1与与x成正比例，且成正比例，且x=2时，时，y=4，那么，那么y与与x之间的函数关系式为之间的函数关系式为（）。）。312yx 3、已知一次函数的图象如图所示：、已知一次函数的图象如图所示：（1）求出此一次函数的解析式；）求出此一次函数的解析式；（2）当）当x3时，时，y 当当y1时，时，x（3）观察图象，）观察图象，当当x 时，时，y 0；当当x 时，时，y=0；当当x 时，时，y0；xyo123-1-2-3123-4-1-2-
11、34=443-2y=x+221用用“图象法图象法”确定解析确定解析式式1、一次函数、一次函数yx3的图象不经过的图象不经过的象限是（的象限是（）A、第一象限、第一象限 B、第二象限、第二象限C、第三象限、第三象限 D、第四象限、第四象限 小测试小测试xyPQ2、如图，一次函数、如图，一次函数yx5的图象经过点的图象经过点p（a，b）和）和Q（c，d），），则则a（cd）b（cd）的值为）的值为 D253、如图所示，关于、如图所示，关于x的一次函数的一次函数y=mxm的图像可能是的图像可能是()D 解：（解：（1）设直线）设直线l为：为：y=kx+b，点点A（0，2）、）、B（3，0）在直线上，
12、）在直线上，0K+b=2 3k+b=0 b=2 k=-y=-x+2.O OB BA A3212133232例例2.如图所示，已知直线如图所示，已知直线交交x轴于点轴于点B，交，交y轴于点轴于点A，求：（求：（1）y与与x的函数关系式；的函数关系式；（2）AOB的面积；的面积；（2 2）从图像观察得，）从图像观察得，OA=2OA=2，OB=3OB=3AOBAOB的面积的面积=OAOB=OAOB=2 23=33=32121 这节课我们复习了什么内容？这节课我们复习了什么内容？知识知识1、函数的概念：函数的概念：知识知识2、函数的表示方法：函数的表示方法：知识知识3、一次函数和正比例函数的概念一次函
13、数和正比例函数的概念知识知识4：正比例函数与一次函数的关系正比例函数与一次函数的关系知识知识5 5：正比例函数，一次函数的图象各有正比例函数，一次函数的图象各有什么特征。什么特征。知识知识6、一次函数一次函数y=kx+b(k 0)的性质：的性质：知识知识7：两直线的位置两直线的位置l1:y1=k1x+b1l2:y2=k2x+b2知识知识8：确定一次函数表达式的一般步骤确定一次函数表达式的一般步骤某中学要添置某种教学仪器，方案一：到商品购某中学要添置某种教学仪器，方案一：到商品购买，每件需要买，每件需要8元；方案二：学校自己制造，每件元；方案二：学校自己制造，每件需要需要4元，但另外需要制作工具
14、的租用费元，但另外需要制作工具的租用费120元，元，设需要仪器设需要仪器x件，方案一的费用为件，方案一的费用为y1元，方案二的元，方案二的费用费用y2元。元。（1）分别求出）分别求出y1、y2关于关于x的函数关系式的函数关系式（2）购买仪器多少件时，两种方案的费用相同）购买仪器多少件时，两种方案的费用相同（3）若学校需要仪器）若学校需要仪器50件，采用哪种方案便宜？件，采用哪种方案便宜？2、为了鼓励市民节约用水，自来水公司特制定了新的用、为了鼓励市民节约用水，自来水公司特制定了新的用水收费标准，每月用水量水收费标准，每月用水量x（吨）与应（吨）与应付水费付水费y（元）之间的函数关系如图（元）之
15、间的函数关系如图（1）求出当月用水量不超过）求出当月用水量不超过5吨时，吨时，y与与x之间的函数之间的函数关系式；关系式；（2）某户居民某月用水量为）某户居民某月用水量为8吨，应付的水费是多少？吨，应付的水费是多少？0551012.5xy解：设一次函数解析式为解：设一次函数解析式为y=kx+b，把把x=1时，时，y=5；x=6时，时，y=0代入解析式，得代入解析式，得065bkbk解得解得61bk一次函数的解析式为一次函数的解析式为y=-x+6。方法：待定系数法：方法：待定系数法：1、已知一次函数、已知一次函数y=kx+b(k0)在在x=1时，时，y=5，且它的图象与且它的图象与x轴交点的横坐标是，求这个一轴交点的横坐标是，求这个一次函数的解析式。次函数的解析式。巩固提高巩固提高
