1、 完全平方公式完全平方公式 baabbaba 图 1 图2探究探究计算下列各式计算下列各式,你能发现什么规律你能发现什么规律?(1)(p+1)2=(p+1)(p+1)=_；(2)(m+2)2=_;(3)(p-1)2=(p-1)(p-1)=_;(4)(m-2)2=_.p2+2p+1m2+4m+4p2-2p+1m2-4m+4我们再来我们再来计算计算(a+b)2,(a-b)2v一块边长为一块边长为a米的正方形实验田，米的正方形实验田，两数差的平方两数差的平方,等于它们的平方和等于它们的平方和,减它们减它们的积的的积的2倍倍.(a+b)2=a2+2ab+b2,一般地一般地,我们有我们有 (a-b)2=
2、a2-2ab+b2.两数和的平方两数和的平方,等于它们的平方和等于它们的平方和,加它们加它们的积的的积的2倍倍.这两个公式叫做这两个公式叫做(乘法的乘法的)完全平方公式完全平方公式.你能根据图你能根据图1和图和图2中的面积说中的面积说明完全平方公式吗明完全平方公式吗?baabbaba 图 1 图2思考思考:bbaa2)(ba(a+b)a2ab2bababab2+和的完全平方公式：完全平方公式完全平方公式 的几何意义的几何意义aabb(a-b)2)(ba2aab222aabbaababab2bbbb差的完全平方公式：完全平方公式完全平方公式 的几何意义的几何意义(a+b)2=a2+2ab+b2(
3、a-b)2=a2-2ab+b2两数和两数和 的平方，等于这两数的的平方，等于这两数的平方和平方和，加上加上 这两数的这两数的积的积的2 2倍倍。（或差）（或差）（或减去）（或减去）口决：口决：首首平方平方，尾，尾平方平方，首尾，首尾二倍放二倍放中央。中央。结构特征结构特征：(首首 尾尾)=首首 2首首尾尾+尾尾代数式首尾中间符号完全平方公式(a+3)2()2_2()()+()2()2_2()()+()2(-2s+t)2()2_2()()+()2(-3x-4y)2()2_2()()+()2-+-结论结论*首尾平方总得正首尾平方总得正；*中间符号看中间符号看首尾首尾，同号同号得得正，正，异号异号得
4、得负负 *中间中间两倍两倍 要记牢要记牢a3y-2s t-3x 4ya3a+3yy212121-2s-2stt+-3x-3x4y4y-21()2y 例例1 1、运用完全平方公式计算：、运用完全平方公式计算：解解:(4m+n)2=16m2(1)(4m+n)2(4m)2+2(4m)n+n2+8mn+n2解：解：(x-2y)2=x2(2)(x-2y)2x2-2x 2y+(2y)2-4xy+4y2(1)(6a+5b)2 (2)(4x-3y)2 (3)(2m-1)2 (4)(-2m-1)2=36a+60ab+25b=16x-24xy+9y=4m-4m+1=4m+4m+1P110页第页第1.运用完全平方公
5、式计算运用完全平方公式计算:(1)(x+6)2;(2)(y-5)2;(3)(-2x+5)2;(4)(x-y)2.基础练习基础练习:4332拓展练习拓展练习:1.=_;2.若若 是一个完全平方公式是一个完全平方公式,则则 _;2220092009200822008922kxxk13这节课你学到了什么知识？通过这节课的学习你有何感想与体会？14.2.2 完全平方公式（二）完全平方公式（二）baabbaba 图 1 图2(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2两数和两数和 的平方，等于这两数的的平方，等于这两数的平方和平方和，加上加上 这两数的这两数的积的积的2 2倍倍。（或
6、差）（或差）（或减去）（或减去）口决：口决：首首平方平方，尾，尾平方平方，首尾，首尾二倍放二倍放中央。中央。结构特征结构特征：(首首 尾尾)=首首 2首首尾尾+尾尾4.完全平方公式：完全平方公式：首平方，尾平方，首尾的2倍在中间。3.平方差公式:(a+b)(a-b)=.2.公式:（x+a)(x+b)=.x2+(a+b)x+aba2-b21.多项式与多项式相乘的法则：(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn.课前训练课前训练21-x21 16+a244-+-+xx22+xxy y221934-+-+xxyy在下列多项式中，哪些可以写成完全平方在下列多项式中，哪些可以写成完全平方的形式？的形式
7、？（1）；（2）；（3）；（4）；）；（5）变式训练变式训练练习练习2计算：计算：（1）；（2）；（3）；（4）233-t（）223+xy（）223-+-+xy（）232-+-+xy（）把把 1021022 2 改写成改写成 (a a+b b)2 2 还是还是(a ab b)2 2?(1)1022解：解：1022=(100+2)2=10000+400+4=10404(2)992解：解：992=(100 1)2=10000-200+1=9801 例例2 2、运用完全平方公式计算：、运用完全平方公式计算：2.运用完全平方公式计算运用完全平方公式计算:(1)(2)29.92201 (3)96(3)9
8、62 2 ；(4)203(4)2032 2.（5 5）1021022 2-98-982 2思考思考 (a+b)2与与(-a-b)2相等吗相等吗?(a-b)2与与(b-a)2相等吗相等吗?(a-b)2与与a2-b2相等吗相等吗?为什么为什么?你能用几种方法进行计算你能用几种方法进行计算?试一试。试一试。解解:方法一：方法一：完全平完全平方公式方公式合并同类项合并同类项(x+3)(x+3)2 2-x-x2 2=x=x2 26x+9-x6x+9-x2 2=6x+9=6x+9解解:方法二：方法二：平方差公式平方差公式(x+3)2-x2=(x+3+x)(x+3-x)=(2x+3)3=6x+9解解:(2)
9、(x+5):(2)(x+5)2 2-(x-2)(x-3)-(x-2)(x-3)=(x2+10 x+25)-(x2-5x+6)=x2+10 x+25-x2+5x-6 =15x+19 下面各式添上什么项才能成为一个完全平方式下面各式添上什么项才能成为一个完全平方式:请添加请添加 X X2 2+4y+4y2 2 X X2 2+6x+6x 9m 9m2 2+4n+4n2 2 a a2 2b b2 2-8ab-8ab 下面各式的计算是否正确？如果不正确，下面各式的计算是否正确？如果不正确，应当怎样改正？应当怎样改正？(1)(x+y)2=x2+y2(2)(x-y)2=x2-y2(3)(-x+y)2=x2+
10、2xy+y2(4)(2x+y)2=4x2+2xy+y2(x+y)2=x2+2xy+y2(x-y)2=x2-2xy+y2(-x+y)2=x2 2xy+y2(2x+y)2=4x2+xy+y2想一想想一想:一般选用一般选用和和的完全平方公式；的完全平方公式；2.(-2a+3b)2=3.(-2a-3b)2=一般选用一般选用差差的完全平方公式的完全平方公式。当二项式中两项符号当二项式中两项符号相同相同时，时，1.(3x+7y)2=方法：方法：当二项式中两项符号当二项式中两项符号相反相反时，时，八、错题解读拓展练习拓展练习:k 1.若若 是一个完全平方公式是一个完全平方公式,则则 _;228kxx44.请添加一项请添加一项_，使得，使得 是完全平方式是完全平方式.5.已知已知.,4,8xyyxyx求k4k442k12xy例例3.若若 求求的值的值,6,5abba.,2222bababa这节课你学到了什么知识？通过这节课的学习你有何感想与体会？
