1、 2018-2019 学年必修五第一章训练卷 解三角形解三角形（二）（二） 注意事项：注意事项： 1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并 将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目 的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。 写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 一、选择题一、选择题（本大题共本大题共 1212 个小题，每小题个小题，每小题 5 5 分分，共，共 6
2、060 分，每小题有分，每小题有 4 4 个选项，个选项， 其中有且仅有一个是正确的，把正确的选项填在答题卡中其中有且仅有一个是正确的，把正确的选项填在答题卡中） 1在ABC中，:1:2:3A B C ，则: :a b c等于（ ） A1:2:3 B3:2:1 C1: 3:2 D2: 3:1 2在ABC 中，角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c，且 AB，则一定有（ ） AcosAcosB BsinAsinB CtanAtanB D sinA0， 2 2 140 140 a a 3SBCD，SACDSBCD32， 1 sin 3 2 1 2 sin 2 AC DC BC DC ， 3 2
3、 AC BC 由正弦定理得 sinsin ACBC BA ， sin2sin2sincossin ACBCACBC ， 133 cos 2224 AC BC ，即 3 cos 4 A 故选 C 二、填空题二、填空题（本大题共本大题共 4 4 个小题，每空个小题，每空 5 5 分，共分，共 2020 分，把正确答案填在题中横线分，把正确答案填在题中横线 上上） 13 【答案】 8 15 5 【解析】设ABC 中，ABAC12，BC6，由余弦定理 222222 121267 cos 22 12 128 ABACBC A AB AC 0,A， 15 sin 8 A，外接圆半径 8 15 2sin5
4、BC r A 14 【答案】 2 3 【解析】a2b2c2，a2b2c20，即 cosC0又 3 sin 2 C ， 2 3 C 15 【答案】 6 3 【解析】a3，2 6b ，B2A，由正弦定理 32 6 sinsin2AA ， 2sincos2 6 sin3 AA A ， 6 cos 3 A 16 【答案】10 m 【解析】画出示意图，如图所示， CO10，OCD40 ，BCD80 ，ACB45 ， AOB30 ，AB平面 BCO， 令 ABx，则 BCx，3BOx，在BCO 中，由余弦定理得 2 2 3100210cos 8040xxx，整理得 2 5500xx， 解得10x ，5x
5、(舍去)，故塔高为 10 m 三、解答题三、解答题( (本大题共本大题共 6 6 个小题，共个小题，共 7070 分，解答应写出文字说明、证明过程或演分，解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤算步骤) ) 17 【答案】 （1） 3 B ； （2） 1 1 2 b 【解析】 （1）由已知得coscoscos3sincos0ABABAB， 即有sinsin3sincos0ABAB 因为 sinA0，所以sin3cos0BB 又 cosB0，所以tan3B 又 0B，所以 3 B （2）由余弦定理，有 b2a2c22accosB 因为 ac1， 1 cos 2 B ，有 2 2 11 3 24
6、ba 又 0a1，于是有 2 1 1 4 b，即有 1 1 2 b 18 【答案】 （1） 3 A ； （2） 1 sin 3 C 【解析】 （1）由题设知sincoscossin2cos 66 AAA 从而sin3cosAA， 所以 cosA0，tan3A因为 0A，所以 3 A （2）由 1 cos 3 A ，b3c 及 a2b2c22bccosA，得 a2b2c2， 故ABC 是直角三角形，且 2 B 所以 1 sincos 3 CA 19 【答案】 （1） 3 A ； （2） 5 sinsin 7 BC 【解析】 （1）由 cos2A3cos(BC)1，得 2cos2A3cosA20，
7、 即(2cosA1)(cosA2)0，解得 1 cos 2 A 或 cosA2(舍去) 因为 0A，所以 3 A （2）由 113 sinsin5 3 2234 SbcAbcbc ，得 bc20，又 b5，知 c4 由余弦定理得 a2b2c22bccosA25162021，故21a 又由正弦定理得 2 2 2035 sinsinsinsinsin 2147 bcbc BCAAA aaa 20 【答案】 （1） 3 4 C ； （2）tan1 或 tan4 【解析】 （1）因为 222 2ababc， 由余弦定理有 222 22 cos 222 abcab C abab ，故 3 4 C （2）
8、由题意得 2 sinsincoscossinsincoscos2 cos5 AABB ， 因此 2 tansincostansincos 5 AABB， 2 2 tansinsintansincoscossincoscos 5 ABABABAB， 2 2 tansinsintansincoscos 5 ABABAB 因为 3 4 C ， 4 AB ，所以 2 sin 2 AB， 因为 cos(AB)cosAcosBsinAsinB，即 3 22 sinsin 52 AB， 解得 3 222 sinsin 5210 AB 由得 tan25tan40，解得 tan1 或 tan4 21 【答案】
9、（1） 3 sin 3 A； （2）3 2 ABC S 【解析】 （1）由 2 CA 和 ABC，得2 2 AB ，0 4 A cos2AsinB，即 2 1 12sin 3 A， 3 sin 3 A （2）由（1）得 6 cos 3 A又由正弦定理，得 sinsin BCAC AB ， 3 6 sin 3 3 2 1 sin 3 ACA BC B 2 CA ， 2 CA ， 6 sinsincos 23 CAA ， 116 sin63 23 2 223 ABC SAC BCC 22 【答案】当 30 时，S()取得最大值为 3 3 【解析】CPOB，CPOPOB60 ，OCP120 在OCP 中，由正弦定理，得 sinsin OPCP OCP ，即 2 sin120sin CP ， 4 sin 3 CP 又 2 sin 60sin120 CO ， 4 sin 60 3 OC 故POC 的面积是 1 sin120 2 SCP CO 1443 sinsin 60 4 sin si 233 n 32 60 431 sincossin 22 21 cos 260 233 ，0 ,60， 当 30 时，S()取得最大值为 3 3
