1、 2018-2019 学年必修四第一章训练卷 三角函数（二）三角函数（二） 注意事项：注意事项： 1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并 将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目 的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。 写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 一、选择题一、选择题（本大题共本大题共 12 个小题，每小题个小题，每小题 5 分分，共，共 60 分，
2、在每小题给出的四个选分，在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的项中，只有一项是符合题目要求的） 1化简sin600的值是（ ） A0.5 B0.5 C 3 2 D 3 2 2若sincos0xx，则角 x 的终边位于（ ） A第一、二象限 B第二、三象限 C第二、四象限 D第三、四象限 3函数tan 2 x y 是（ ） A周期为2的奇函数 B周期为 2 的奇函数 C周期为的偶函数 D周期为2的偶函数 4已知 4 tan5 3 ，则tan 3 的值为（ ） A5 B5 C 5 D不确定 5已知函数 y2sin(x)(0)在区间0,2的图象如图，那么 等于（ ） A1 B2 C 1
3、 2 D 1 3 6函数 f(x)cos(3x)的图象关于原点成中心对称，则 等于（ ） A 2 B2k 2 (kZ) Ck(kZ) Dk 2(kZ) 7若 sincos 2 sincos ，则sincos的值是（ ） A 3 10 B 3 10 C 3 10 D 3 4 8将函数 ysinx 的图象上所有的点向右平行移动 10 个单位长度，再把所得各点 的横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变)，所得图象的函数解析式是（ ） Aysin2 10 x Bysin2 5 x Cysin 1 210 x Dysin 1 220 x 9将函数 ysin(x)的图象 F 向右平移 3 个单位长度得到图
4、象 F，若 F的一条 对称轴是直线 x 4 ，则 的一个可能取值是（ ） A 5 12 B 5 12 C11 12 D11 12 10已知 a 是实数，则函数 f(x)1asinax 的图象不可能是（ ） 11 在同一平面直角坐标系中， 函数 ycos 3 22 x (x0,2)的图象和直线 y 1 2 的交点个数是（ ） 此卷只装订不密封 班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 A0 B1 C2 D4 12设 asin 5 7 ，bcos 2 7 ，ctan 2 7 ，则（ ） Aa0)在闭区间，0上的图象 如图所示，则 _ 16给出下列命题： （1）函数 ysin|x|不是周期函数； （2）
5、函数 ytanx 在定义域内为增函数； （3）函数 y|cos2x 1 2 |的最小正周期为 2 ； （4）函数 y4sin 3 2x ，xR 的一个对称中心为,0 6 其中正确命题的序号是_ 三、解答题三、解答题（本大题共本大题共 6 个小题，共个小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演分，解答应写出文字说明，证明过程或演 算步骤算步骤） 17 （10 分）已知 是第三象限角， 3 sincostan 22 tansin f （1）化简 f()； （2）若 31 cos 25 ，求 f()的值 18 （12 分）已知 4sin2cos 3sin5cos 6 11 ，求下列各式的值
6、 （1） 2 22 5cos sin2sin cos3cos ； （2）14sincos2cos2 19 （12 分）已知 sincos 1 5 求： （1）sincos； （2）sin3cos3 20 （12 分）已知函数 f(x)Asin(x)(A0，0，|0，0，0 2 )在 x(0,7)内只取到一个最 大值和一个最小值，且当 x 时，ymax3；当 x6，ymin3 （1）求出此函数的解析式； （2）求该函数的单调递增区间； （3）是否存在实数 m，满足不等式 Asin( 2 23mm)Asin( 2 4m )？若存在，求出 m 的范围（或值） ，若不存在，请说明理由 22 （12 分
7、）已知某海滨浴场海浪的高度 y（米）是时间 t（0t24，单位：小时） 的函数，记作：yf(t)，下表是某日各时的浪高数据： t（时） 0 3 6 9 12 15 18 21 24 y（米） 1.5 1.0 0.5 1.0 1.5 1.0 0.5 0.99 1.5 经长期观测，yf(t)的曲线，可近似地看成是函数 yAcostb （1） 根据以上数据， 求函数 yAcostb 的最小正周期 T， 振幅 A 及函数表达式； （2）依据规定，当海浪高度高于 1 米时才对冲浪爱好者开放，请依据（1）的结论， 判断一天内的上午 800 时至晚上 2000 时之间，有多少时间可供冲浪者进行运 动？ 20
8、18-2019 学年必修四第一章训练卷 三角函数（二）三角函数（二）答答 案案 一、选择题一、选择题（本大题共本大题共 12 个小题，每小题个小题，每小题 5 分，共分，共 60 分，在每小题给出的四个选分，在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的项中，只有一项是符合题目要求的） 1 【答案】D 【解析】 3 sin600sin60 2 故选 D 2 【答案】C 3 【答案】B 4 【答案】A 5 【答案】B 【解析】由图象知 2T2，T，2 ，2故选 B 6 【答案】D 【解析】若函数 f(x)cos(3x)的图象关于原点成中心对称，则 f(0)cos0， k 2，(kZ)故选
9、D 7 【答案】B 【解析】 sincostan1 2 sincostan1 ，tan3 sincos 22 sin cos sincos 2 tan tan1 3 10 故选 B 8 【答案】C 【解析】函数 ysinx 向右平移 10 个单位长度，ysin 10 x 横坐标伸长到原来 的 2 倍，纵坐标不变，得 ysin 1 210 x 故选 C 9 【答案】A 【解析】 将ysin(x)向右平移 3 个单位长度得到的解析式为ysin 3 x sin 3 x 其对称轴是 x 4 ，则 4 3 k 2 (kZ) k 7 12 (kZ)当 k1 时， 5 12 故选 A 10 【答案】D 【解
10、析】图 A 中函数的最大值小于 2，故 0cos 2 7 b 又 0, 2 时，sinsin 2 7 acacab故选 D 二、填空题二、填空题（本大题共本大题共 4 个小题个小题，每小题每小题 5 分，共分，共 20 分，把正确答案填在题中横分，把正确答案填在题中横 线上线上） 13 【答案】 2 6 5 【解析】 是第四象限的角且 cos 1 5 sin 2 1 cos 2 6 5 ， cos 2 sin 2 6 5 14 【答案】 2 3 【解析】由 6cos 5tan yx yx 消去 y 得 6cosx5tanx 整理得 6cos2x5sinx，6sin2x5sinx60，(3sin
11、x2)(2sinx3)0， 所以 sinx 2 3 或 sinx 3 2 (舍去)点 P2的纵坐标 y2 2 3 ，所以|P1P2| 2 3 15 【答案】3 【解析】 由函数 yAsin(x)的图象可知：2 T ( 3 )( 2 3 ) 3 ， T 2 3 T 2 2 3 ，3 16 【答案】 （1） （4） 【解析】本题考查三角函数的图象与性质 （1）由于函数 ysin|x|是偶函数，作出 y 轴右侧的图象，再关于 y 轴对称即得左侧图象，观察图象可知没有周期性出现， 即不是周期函数； （2）错，正切函数在定义域内不单调，整个图象具有周期性，因 此不单调； （3）由周期函数的定义 1 co
12、s2( ) 22 fxxfx ， 2 不是函数的 周期； （4）由于0 6 f ，故根据对称中心的意义可知,0 6 是函数的一个对称 中心，故只有（1） （4）是正确的 三、解答题三、解答题（本大题共本大题共 6 个小题，共个小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演分，解答应写出文字说明，证明过程或演 算步骤算步骤） 17 【答案】 （1）见解析； （2） 2 6 5 【解析】（1） 3 sincostan 22 tansin f sinsintan 2 tansin cossintan tansi c s n o - （2） 3 cos 2 3 cos 2 sin 1 5 sin
13、 1 5 是第三象限角，cos 2 6 5 f()cos 2 6 5 18 【答案】 （1）1； （2） 1 5 【解析】由已知 4sin2cos 3sin5cos 6 11 ， 4tan2 3tan5 6 11 解得：tan2 （1）原式 2 5 tan2tan3 5 5 1 （2）原式 22 22 22 sin4sin cos3cos sin4sin cos3cos sincos 2 2 tan4tan3 1tan 1 5 19 【答案】 （1）7 5 ； （2） 37 125 【解析】 （1）由 sincos 1 5 ，得 2sincos 24 25 ， (sincos)212sinco
14、s1 24 25 49 25 ，sincos7 5 （2）sin3cos3(sincos)(sin2sincoscos2) (sincos)(1sincos)， 由 （1） 知 sincos 12 25 且 sincos 1 5 ， sin3cos3 1 5 12 1 25 37 125 20 【答案】 （1）f(x)2sin2 6 x ； （2）见解析 【解析】 （1）由图象知 A2f(x)的最小正周期 T4 5 126 ， 故 2 T 2将点,2 6 代入 f(x)的解析式得 sin 3 1，又|Asin( 2 4m)， 只需要： 2 23mm 2 4m，即 m 1 2 成立即可， 所以存
15、在 m( 1 2 ，2，使 Asin( 2 23mm)Asin( 2 4m)成立 22 【答案】 （1）12， 1 2 ， 1 cos1 26 yt ； （2）上午 900 至下午 300 【解析】 （1）由表中数据知周期 T12， 2 T 2 12 6 ， 由 t0，y1.5，得 Ab1.5 由 t3，y1.0，得 b1.0 A0.5，b1， 1 cos1 26 yt （2）由题知，当 y1 时才可对冲浪者开放， 1 cos1 26 t 1， cos 6 t 0，2k 2 6 t2k 2 ，即 12k3t12k3 0t24，故可令中 k 分别为 0，1，2，得 0t3 或 9t15 或 21t24 在规定时间上午 800 至晚上 2000 之间，有 6 个小时时间可供冲浪者运动， 即上午 900 至下午 300
