1、 2018-2019 学年必修四第二章训练卷 平面平面向量向量（一）（一） 注意事项：注意事项： 1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并 将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目 的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。 写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 一、选择题一、选择题（本大题共本大题共 1212 个小题，每小题个小题，每小题 5 5 分分，共，共 6
2、060 分，在每小题给出的四个分，在每小题给出的四个 选项中只有一个是符合题目要求的选项中只有一个是符合题目要求的） 1向量2,3a，1,2 b，若m ab与2ab平行，则m等于（ ） A2 B2 C 1 2 D 1 2 2设向量1,0a =， 1 1 , 2 2 b，则下列结论中正确的是（ ） Aab B 2 2 a b Cab与b垂直 Dab 3已知三个力 1 2, 1 f，3,2 2 f，4, 3 3 f同时作用于某物体上一点， 为使物体保持平衡，现加上一个力 4 f，则 4 f等于（ ） A1, 2 B1, 2 C1,2 D1,2 4已知正方形 ABCD 的边长为 1，AB a，BC
3、b，AC c，则abc的模等 于（ ） A0 B22 C2 D2 2 5若a与b满足1ab，60, a b，则+a aa b等于（ ） A 1 2 B 3 2 C 3 1 2 D2 6若向量1,1a，1, 1b=，1,2c =，则c等于（ ） A 13 22 ab B 13 22 ab C 31 22 ab D 31 22 ab 7若向量1,1a，2,5b，3,xc，满足条件830 abc，则 x（ ） A6 B5 C4 D3 8向量4, 3BA，向量2, 4BC ，则ABC 的形状为（ ） A等腰非直角三角形 B等边三角形 C直角非等腰三角形 D等腰直角三角形 9设点 A(1,2)、B(3,
4、5)，将向量AB按向量1, 1 a平移后得到A B 为（ ） A(1,2) B(2,3) C(3,4) D(4,7) 10若,2a =，3,5b=，且a与b的夹角是钝角，则 的取值范围是（ ） A 10 , 3 B 10 , 3 C 10 , 3 D 10 , 3 11在菱形 ABCD 中，若 AC2，则CA AB等于（ ） A2 B2 CcosABA D与菱形的边长有关 12如图所示， 已知正六边形 P1P2P3P4P5P6， 下列向量的数量积中最大的是（ ） A 121 3 PP PP B 1214 PPPP C 121 5 PP PP D 1216 PPPP 此卷只装订不密封 班级 姓名
5、 准考证号 考场号 座位号 二、填空二、填空题题( (本大题共本大题共 4 4 个小题，每小题个小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分，把正确答案填在题中横分，把正确答案填在题中横 线上线上) ) 13已知向量2, 1a，1,m b，1,2 c，若abc，则 m_ 14已知向量a和向量b的夹角为 30 ，2a，3b，则向量a和向量b的数 量积a b_ 15已知非零向量a，b，若1ab，且ab，又知234kabab， 则实数 k 的值为_ 16如图所示，半圆的直径 AB2，O 为圆心，C 是半圆上不同于 A，B 的任意一 点，若 P 为半径 OC 上的动点，则 PAPBPC的最小值是_
6、 三、解答题三、解答题( (本大题共本大题共 6 6 个大题，共个大题，共 7070 分，解答应写出文字说明，证明过程或演分，解答应写出文字说明，证明过程或演 算步骤算步骤) ) 17(10 分)已知a，b，c在同一平面内，且1,2a （1）若2 5c，且ca，求c； （2）若 5 2 b，且22abab，求a与b的夹角 18(12 分)已知2a，3b，a与b的夹角为 60 ，53+cab，3kdab， 当实数 k 为何值时， （1）cd； （2）cd 19(12 分)已知1a， 1 2 a b， 1 2 abab，求： （1）a与b的夹角； （2）ab与ab的夹角的余弦值 20(12 分)在
7、平面直角坐标系 xOy 中，已知点1, 2A ，2,3B，2, 1C （1）求以线段 AB、AC 为邻边的平行四边形的两条对角线的长； （2）设实数 t 满足 0ABtOCOC，求 t 的值 21(12 分)已知正方形 ABCD，E、F 分别是 CD、AD 的中点，BE、CF 交于点 P 求证： （1）BECF； （2）APAB 22(12 分)已知向量 1 OP、 2 OP、 3 OP满足条件 123 0OPOPOP， 123 1OPOPOP 求证：P1P2P3是正三角形 2018-2019 学年必修四第二章训练卷 平面平面向量向量（一）（一）答答 案案 一、选择题一、选择题（本大题共本大题
8、共 1212 个小题，每小题个小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分，在每小题给出的四个分，在每小题给出的四个 选项中只有一个是符合选项中只有一个是符合题目要求的题目要求的） 1 【答案】D 【解析】 2 ,31,221,32mm mmm ab， 22,32,44, 1 ab ，则21128mm ， 1 2 m 故选 D 2 【答案】C 3 【答案】D 【解析】根据力的平衡原理有 3 0 124 ffff， 1 1,2 423 ffff 故选 D 4 【答案】D 【解析】222 2ABBCACACACabc故选 D 5 【答案】B 【解析】由题意得 213 cos601 22 a a
9、a baa b，故选 B 6 【答案】B 【解析】令c =a+b，则 1 2 ， 1 2 3 2 ， 13 22 cab故选 B 7 【答案】C 【解析】1,1a，2,5b， 88,82,56,3ab= 又830 abc， 6,33,18330xx4x 故选 C 8 【答案】C 【解析】4, 3BA，2, 4BC ，2, 1ACBCBA ， 2,12,40CA CB ，C90 ，且5CA ，2 5CB ，CACB ABC 是直角非等腰三角形故选 C 9 【答案】B 【解析】3,51,22,3AB ，平移向量AB后得A B ，2,3AB A B 故选 B 10 【答案】A 【解析】3100 a
10、b， 10 3 当a与b共线时， 2 35 ， 6 5 此时，a与b同向， 10 3 故选 A 11 【答案】B 【解析】 如图，设对角线 AC 与 BD 交于点 O， ABAOOB 202CA ABCAAOOB ，故选 B 12 【答案】A 【解析】根据正六边形的几何性质 1213 , 6 PP PP ， 1214 , 3 PP PP ， 1215 , 2 PP PP ， 1216 2 , 3 PP PP 1216 0PPPP， 1215 0PPPP， 2 1213121212 3 3cos 62 PPPPPPPPPP ， 2 1214121212 2cos 3 PPPPPPPPPP 比较可
11、知 A 正确 二、填空题二、填空题( (本大题共本大题共 4 4 个小题，每小题个小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分，把正确答案填在题中横分，把正确答案填在题中横 线上线上) ) 13 【答案】1 【解析】2, 1a，1,m b，1,1mab abc，1,2 c， 2110m1m 14 【答案】3 【解析】cos3023 cos303 a b = a b 15 【答案】6 【解析】由 22 2342122120kkkababab，6k 16 【答案】 1 2 【解析】因为点 O 是 A，B 的中点，所以2PAPBPO，设PCx， 则101POxx 所以 2 11 2212 22
12、PAPBPCPO PCxxx 当 1 2 x 时， PAPBPC取到最小值 1 2 三、解答题三、解答题( (本大题共本大题共 6 6 个大题，共个大题，共 7070 分，解答应写出文字说明，证明过程或演分，解答应写出文字说明，证明过程或演 算步骤算步骤) ) 17 【答案】 （1）2,4c或2, 4 ； （2）180 【解析】 （1）ca，设ca，则,2c 又2 5c， 2，2,4c或2, 4 （2）22abab， 220abab 5a， 5 2 b， 5 2 a bcos1 a b a b ，180 18 【答案】 （1） 9 5 k ； （2） 29 14 k 【解析】 （1）由题意得
13、1 cos60233 2 a ba b 当cd，cd，则533+kabab35，且3k， 9 5 k （2）当cd时，0c d，则 5330kabab 22 153950kkaba b， 29 14 k 19 【答案】 （1）45 ； （2） 5 5 【解析】 （1） 2221 1 2 abababb， 21 2 b， 2 2 b， 设a与b的夹角为 ，则 1 2 2 cos 22 1 2 a b a b 45 （2）1a， 2 2 b， 2 22 111 212 222 abaa b+ b 2 2 ab， 又 2 22 115 212 222 abaa bb 10 2 ab， 设ab与ab的
14、夹角为 ，则 1 5 2 cos 5210 22 abab abab 即ab与ab的夹角的余弦值为 5 5 20 【答案】 （1）2 10，4 2； （2） 11 5 t 【解析】（1）3,5AB ，1,1AC ， 求两条对角线的长即求ABAC与ABAC 的大小由2,6ABAC，得2 10ABAC， 由4,4ABAC，得4 2ABAC （2）2, 1OC ， 2 ABtOCOCAB OCtOC，易求11AB OC ， 2 5OC ，由 0ABtOCOC得 11 5 t 21 【答案】 （1）见解析； （2）见解析 【解析】 （1）证明 如图建立直角坐标系xOy，其中 A 为原点，不妨设 AB2
15、， 则 A(0,0)，B(2,0)，C(2,2)，E(1,2)，F(0,1) 1,22,01,2BEOEOB ，0,12,2, 21CFOFOC， 12210BE CF ，BECF，即 BECF （2）设 P(x，y)，则,1FPx y，2, 1CF ， FP CF，x2(y1)，即 x2y2 同理由BPBE，得 y2x4，代入 x2y2 解得 6 5 x ， 8 5 y ，即 6 8 , 5 5 P 22 2268 4 55 APAB ， APAB，即 APAB 22 【答案】见解析 【解析】证明 123 0OPOPOP， 123 OPOPOP ， 22 123 OPOPOP ， 222 12123 2OPOPOP OPOP， 12 1 2 OP OP ， 12 12 12 1 cos 2 OP OP POP OPOP ， P1OP2120 同理，P1OP3P2OP3120 ， 即 1 OP、 2 OP、 3 OP中任意两个向量的夹角为 120 ，故P1P2P3是正三角形
