1、 数学数学 八年级上册八年级上册情境引入 为了庆祝国庆节，老师要求同学们回家制作三角形彩旗（如图），那么，老师应提供多少个数据才能保证同学们制作出来的三角形彩旗全等呢？一定要知道所有的边长和所有的角度吗？复习引入ABCDEF1.什么叫全等三角形？能够重合的两个三角形叫 全等三角形.3.已知ABC DEF，找出其中相等的边与角.AB=DE CA=FD BC=EF A=D B=E C=F2.全等三角形有什么性质？全等三角形的对应边相等，对应角相等ABCDEFAB=DE CA=FD BC=EF A=D B=E C=F想一想：问题1.满足这六个条件可以保证ABCDEF吗？2.如果只满足这些条件中的一部
2、分,那么能保证ABCDEF吗?一个条件可以吗？一个条件可以吗？1.有有一条边一条边相等的两个三角形相等的两个三角形不一定全等不一定全等2.有有一个角一个角相等的两个三角形相等的两个三角形不一定全等不一定全等结论：结论：有一个条件相等不能保证两个三角形全等有一个条件相等不能保证两个三角形全等.探究活动探究活动6cm300有两个条件对应相等不能保证三角形全等有两个条件对应相等不能保证三角形全等.60o300不一定全等不一定全等1.有有两个角两个角对应相等的两个三角形对应相等的两个三角形两个条件可以吗？两个条件可以吗？3.有有一个角和一条边一个角和一条边对应相等的两个三角形对应相等的两个三角形2.有
3、有两条边两条边对应相等的两个三角形对应相等的两个三角形4cm6cm不一定全等不一定全等30060o4cm6cm不一定全等30o 6cm结论结论：探究活动探究活动三个条件呢？三个条件呢？1.三个角；三个角；2.三条边；三条边；3.两边一角；两边一角；4.两角一边两角一边.如果给出如果给出三个三个条件画三角形，条件画三角形，你能说出有哪几种可能的情况？你能说出有哪几种可能的情况？探究活动探究活动结论结论:三个内角对应相等的三角形三个内角对应相等的三角形 不一定全等不一定全等.1.有有三个角三个角对应相等的两个三角形对应相等的两个三角形60o30030060o90o90o探究活动探究活动作图探究 先
4、任意画出一个ABC，再画出一个ABC,使AB=AB,BC=BC,A C=AC.把画好的ABC剪下，放到ABC上，他们全等吗？ABCA BC作法：（1）画BC=BC；（2）分别以B,C为圆心，线段AB,AC长为半径画圆，两弧相交于点A；（3）连接线段AB,A C.想一想：作图的结果反映了什么规律？你能用文字语言和符号语言概括吗？三边相等的两个三角形会全等吗？三边相等的两个三角形会全等吗？知识要点u文字语言：三边对应相等的两个三角形全等。（简写为“边边边”或“SSS”）“边边边”判定方法ABCDEF在在ABC和和 DEF中，中，ABC DEF（SSS）.AB=DE，BC=EF，CA=FD，u几何语
5、言：例1 如图所示的三角形钢架中，AB=AC，AD 是连接点A 与BC 中点D 的支架求证：ABD ACD 典例精析解题思路：先找隐含条件公共边AD再找现有条件AB=AC最后找准备条件BD=CDD是BC的中点证明：D 是BC中点，BD=DC 在ABD 与ACD 中，ABD ACD（SSS）AB=AC(已知）BD=CD（已证）AD=AD（公共边）（公共边）准备条件指明范围摆齐根据写出结论准备条件：证全等时要用的条件要先证好；指明范围：写出在哪两个三角形中；摆齐根据：摆出三个条件用大括号括起来；写出结论：写出全等结论.u证明的书写步骤：归纳CABEF证明证明:C:C是是ABAB中点中点,AC=CB
6、.AC=CB.在在ACEACE和和 CBF CBF中中,AC=CB,AC=CB,（已证）（已证）AE=CF,AE=CF,（已知）（已知）CE=BF,CE=BF,（已知）（已知）ACE ACE BCF BCF（SSSSSS）.如图，C是AB的中点，AE=CF，CE=BF.求证：ACD CBE.当堂练习证明证明:AC=BD,:AC=BD,AC ACCD=DB CD=DB CD,CD,即即AD=CB.AD=CB.在在 ADE ADE和和 CBF CBF中中,AE=CF,AE=CF,（已知）（已知）AD=CB,AD=CB,（已证）（已证）DE=BF,DE=BF,（已知）（已知）ADE ADE CBF(
7、SSS).CBF(SSS).ABEFDC变式1：已知：如图，点A，D，B，C 在一条直线上，且AE=CF，AC=BD，DE=BF.求证：ADE CBF.当堂练习ABEFDC证明证明:AC=BD,:AC=BD,AC-CD=DB-CD,AC-CD=DB-CD,即即AD=CB.AD=CB.在在ADEADE和和CBFCBF中中 AE=CF,AE=CF,（已知）（已知）AD=CB,AD=CB,（已证）（已证）DE=BF,DE=BF,（已知）（已知）ADE ADE CBF(SSS)CBF(SSS).变式2：已知：如图，点A，D，B，C在一条直线上，且AE=CF，AC=BD，DE=BF.求证：ADE CBF.当堂练习 边边边内容有三边对应相等的两个三角形全等（简写成“SSS”)应 用思路分析书写步骤结合图形找隐含条件和现有条件，证准备条件注 意四步骤1.说明两三角形全等所需的条件应按对应边的顺序书写.2.结论中所出现的边必须在所证明的两个三角形中.课堂小结课堂小结课堂小结课堂小结 如图，AB=AC，AE=AD，BD=CE，求证：（1）AEB ADC（2）B=C （3）BAD=CAECABDE课后练习课后练习
