1、人教版 五年级 数学 下册 3.19 3.19 探索表面涂色的探索表面涂色的 正方体的有关规律正方体的有关规律 用棱长用棱长1cm1cm的小正方体拼成如下的大正方体后的小正方体拼成如下的大正方体后, ,把它们把它们 的表面分别涂上颜色。的表面分别涂上颜色。中中, ,三面、两面、一面三面、两面、一面 涂色以及没有涂色的小正方体各有多少块涂色以及没有涂色的小正方体各有多少块? ?按这样的按这样的 规律摆下去规律摆下去, ,第第个正方体的结果会是怎样的呢个正方体的结果会是怎样的呢? ? 情境导情境导入入 1.1.把把8 8个棱长为个棱长为1 1厘米的正方体拼成厘米的正方体拼成1 1个大个大正方体。正
2、方体。 活动探究活动探究 三面涂色的小正方三面涂色的小正方 体在顶点处体在顶点处, ,所以共所以共 有有8 8个。个。 2.2.把把2727个棱长为个棱长为1 1厘米的正方体拼成厘米的正方体拼成1 1个大正方体。个大正方体。 三面涂色的小正方三面涂色的小正方 体在顶点处体在顶点处, ,所以所以 共有共有8 8个。个。 两面涂色的小正方体在原正方体两面涂色的小正方体在原正方体 的每条棱的中间位置。每个正方的每条棱的中间位置。每个正方 体有体有1212条棱条棱, ,所以共有所以共有1212个。个。 2.2.把把2727个棱长为个棱长为1 1厘米的正方体拼成厘米的正方体拼成1 1个大正方体。个大正方
3、体。 一面涂色的小正方体在原正方一面涂色的小正方体在原正方 体每个面的中间位置体每个面的中间位置, ,每个正方每个正方 体有体有6 6个面个面, ,所以共有所以共有6 6个。个。 2.2.把把2727个棱长为个棱长为1 1厘米的正方体拼成厘米的正方体拼成1 1个大正方体。个大正方体。 没有涂色的小正方体在原正没有涂色的小正方体在原正 方体的中心位置方体的中心位置, ,所以有所以有1 1个。个。 2.2.把把2727个棱长为个棱长为1 1厘米的正方体拼成厘米的正方体拼成1 1个大正方体。个大正方体。 三面涂色的小正方体也三面涂色的小正方体也有有8 8个个。因。因 为要求为要求3 3个面涂色个面涂
4、色, ,符合条件的只符合条件的只 能是每个顶点处的小正方体。能是每个顶点处的小正方体。 3.3.把把6464个个棱长为棱长为1 1厘米的正方体拼成厘米的正方体拼成1 1个大正方体。个大正方体。 两面涂色的小正方体有两面涂色的小正方体有2424个个。 因为每条棱中间的这因为每条棱中间的这2 2个涂个涂 了两面，一个正方体有了两面，一个正方体有1212 条棱，所以两面涂色的有条棱，所以两面涂色的有 2424个。个。 3.3.把把6464个个棱长为棱长为1 1厘米的正方体拼成厘米的正方体拼成1 1个大正方体。个大正方体。 一面涂色的小正方体有一面涂色的小正方体有2424个个。 如图，每个面有如图，每
5、个面有4 4个只涂一面的小个只涂一面的小 正方体，正方体，6 6个面一共有个面一共有2424个这样的个这样的 小正方体。小正方体。 3.3.把把6464个个棱长为棱长为1 1厘米的正方体拼成厘米的正方体拼成1 1个大正方体。个大正方体。 没有涂色的小正方体有没有涂色的小正方体有8 8个个。 把外面把外面2 2层去掉，剩下的每层层去掉，剩下的每层 中间都有中间都有4 4个没有涂色的小正个没有涂色的小正 方体，方体，2 2层就是层就是8 8个。个。 3.3.把把6464个个棱长为棱长为1 1厘米的正方体拼成厘米的正方体拼成1 1个大正方体。个大正方体。 4.4.总结规律。总结规律。 三面涂色的三面
6、涂色的 块数块数 两面涂色的两面涂色的 块数块数 一面涂色的一面涂色的 块数块数 没有涂色的没有涂色的 块数块数 n=2n=2 8 8 0 0 0 0 0 0 n=3n=3 8 8 1212 6 6 1 1 n=4n=4 8 8 2424 2424 8 8 在大正方体在大正方体 顶点的位置顶点的位置 1212的倍数的倍数 6 6的的倍数倍数 与大正方体棱长上的与大正方体棱长上的 小正方体个数有关系小正方体个数有关系 用用n表示大正方体表示大正方体每条棱上每条棱上小正方体的小正方体的个数。个数。 a b c a=(=(n- -2)2)1212 b=(=(n- -2)2) 6 6 c=(=(n-
7、-2)2) 4.4.总结规律。总结规律。 三面涂色的三面涂色的 块数块数 两面涂色的两面涂色的 块数块数 一面涂色的一面涂色的 块数块数 没有涂色的没有涂色的 块数块数 n=2n=2 8 8 0 0 0 0 0 0 n=3n=3 8 8 1212 6 6 1 1 n=4n=4 8 8 2424 2424 8 8 n=5n=5 8 8 3636 5454 2727 n=6n=6 8 8 4848 9696 6464 你能继续写出第你能继续写出第个大正方体中个大正方体中4 4类小类小 正方体的块数吗正方体的块数吗? ? 三面涂色的三面涂色的 块数块数 两面涂色的两面涂色的 块数块数 一面涂色的一面
8、涂色的 块数块数 没有涂色的没有涂色的 块数块数 n=7n=7 8 8 6060 150150 125125 n=8n=8 8 8 7272 216216 216216 n=9n=9 8 8 8484 294294 343343 通过今天的活动课，你都学到了什么呢？通过今天的活动课，你都学到了什么呢？ 把棱长为把棱长为1 1厘米的小正方体拼成棱长为厘米的小正方体拼成棱长为n的大正方体后的大正方体后 涂色涂色, ,涂色面的规律涂色面的规律: : (1)(1)三面涂色的小正方体个数三面涂色的小正方体个数= =正方体的顶点个数正方体的顶点个数= =8 8。 (2)(2)两面涂色的小正方体个数两面涂色的小正方体个数= =1212( (n- -2)2)。 (3)(3)一面涂色的小正方体一面涂色的小正方体个数个数= =6 6( (n- -2)2) 。 (4)(4)没有涂色的小正方体没有涂色的小正方体个数个数= =( (n- -2)2) 。 如果摆成下面的几何体如果摆成下面的几何体, ,你会数吗你会数吗? ? 1+(1+2)=4(1+(1+2)=4(个个) ) 1+(1+2)+(1+2+3)=10(1+(1+2)+(1+2+3)=10(个个) ) 1+(1+2)+(1+2+3)+1+(1+2)+(1+2+3)+ (1+2+3+4)=20(1+2+3+4)=20(个个) ) 拓展延伸拓展延伸
