1、 三角形的外角三角形的外角学习内容：学习内容：1 1、三角形的外角的概念、三角形的外角的概念 2 2、三角形外角的性质、三角形外角的性质 3 3、三角形外角性质的应用、三角形外角性质的应用2.2.如图，指出如图，指出ABCABC的内角，它们有什么关系。的内角，它们有什么关系。A A、BB、C CA+B+A+B+C=180C=1800 01.1.什么是三角形的内角？什么是三角形的内角？三角形相邻两边组成的角叫做三角形的内角三角形相邻两边组成的角叫做三角形的内角u定义定义如图，把如图，把ABCABC的一边的一边BCBC延长，延长，得到得到ACDACD，像这样，三角形的，像这样，三角形的一边与另一边
2、的一边与另一边的延长线延长线组成的角，组成的角，叫做叫做三角形的外角三角形的外角.1ED5判断判断11是不是是不是ABCABC的外角的外角(1)(3)(2)EF(4)三角形的外角的三个特征三角形的外角的三个特征:1.1.顶点在三角形的一个顶点上顶点在三角形的一个顶点上;2.2.一条边是三角形的一条边一条边是三角形的一条边;3.3.另一条边是三角形的某条边的另一条边是三角形的某条边的延长线延长线三角形的每个顶点处三角形的每个顶点处有有两个外角两个外角，它们互，它们互为为对顶角对顶角，所以一个，所以一个三角形共有三角形共有6 6个外角个外角6不相邻不相邻内角内角互为邻补角互为邻补角40406060
3、80801001007算一算算一算 1.1.如图，在如图，在ABCABC中，中，A=40A=40、B=60B=60能由能由A A、B B得到得到ACDACD的的度数吗？度数吗？ACDACD与与A A、B B有什么关系？有什么关系？40 40 60 60100100 +=40 40 60 60120120 +=A AB BACDACD +=D DE E120120 +=2 2如图，在如图，在DCEDCE中中,D=50D=50、E=70E=70能由能由D D、E E得到得到ECFECF的的度数吗？度数吗？如果能，如果能，ECFECF与与D D、E E有什么关系？有什么关系？3.3.任意一个三角形的
4、外角与它不相邻的两个内角是否都有这种关系？任意一个三角形的外角与它不相邻的两个内角是否都有这种关系？F120120606050507070D DC CE E猜想猜想:三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和。三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和。4040606080801001008算一算算一算 1.1.如图如图（1 1），在，在ABCABC中，中，A=40A=40、B=60B=60能由能由A A、B B得到得到ACDACD的的度数吗？度数吗？如果能，如果能，ACDACD与与A A、B B有什么关系？有什么关系？猜想猜想:三角形的外角三角形的外角等于与它不相邻的两等于与它不相邻的两个内角的
5、和。个内角的和。F505070706060120120D DC CE E 40 40 60 60100100 +=40 40 60 60120120 +=A AB BACDACD +=D DE E120120 +=2.2.如图（如图（2 2），在），在DCEDCE中中,D=50D=50、E=70E=70能由能由D D、E E得到得到ECFECF的的度数吗？度数吗？如果能，如果能，ECFECF与与D D、E E有什么关系？有什么关系？3.3.任意一个三角形的外角与它不相邻的两个内角是否都有这种关系？任意一个三角形的外角与它不相邻的两个内角是否都有这种关系？9证明：证明：因为因为A+B+ACB=1
6、80 A+B+ACB=180（三角形内角和为（三角形内角和为180180）所以所以 ACDACD=180 180-ACB-ACB所以所以A+BA+B=180 180-ACB-ACB D已知：如图在已知：如图在ABCABC中，中，ACDACD是一个外角是一个外角求证：求证：ACD=A+BACD=A+B又又ACD+ACB=180 ACD+ACB=180(邻补角互补邻补角互补)所以所以ACD=A+BACD=A+B。10B BE E解：过解：过C C作作CECE平行于平行于ABAB则则 1=B 1=B（两直线平行，同位角相等）（两直线平行，同位角相等）2=A 2=A（两直线平行，内错角相等）（两直线平
7、行，内错角相等）而而 ACD=1+2ACD=1+2所以所以 ACD=A+BACD=A+BA AC C1 12 2ACDACD与与AA有何大小关系？有何大小关系？ACDACD与与BB呢？呢？三角形的一个外角三角形的一个外角等于等于与它不相邻的两个内角的和与它不相邻的两个内角的和。已知：如图在已知：如图在ABCABC中，中，ACDACD是一个外角是一个外角求证：求证：ACD=A+BACD=A+BD三角形的一个外角三角形的一个外角大于大于与它不相邻的任一与它不相邻的任一内角内角。ACD AACD A，ACD B ACD B111 1、三角形的一个外角与它相邻的内角互为邻补角。三角形的一个外角与它相邻
8、的内角互为邻补角。ACD+ACB=180ACD+ACB=1800 02 2、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。的和。ACD=A+BACD=A+B（等量关系（等量关系)3 3、三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。、三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。ACD AACD A，ACD B ACD B（不等量关系）（不等量关系）三角形外角的性质三角形外角的性质1.说出下列图形中1 1和2 2的度数：ABCD(80 60(21(1)ABC(2150 32(2)1=40 1=40,2=140,2=140 1=18 1=18,2=130
9、,2=130 132.把图中1、2、3按由大到小的顺序排列 321ABCDE1 1 2 2 3 3A AB BC C1 12 2311 2 2 3=2(BAC 3=2(BAC ABC ABCACB)ACB)而而BACBAC ABC ABCACBACB180180所以所以11 2 2 3 32X2X180180=360360解：解：1=1=ABCABCACBACB3=3=BACBACABCABC2=2=BACBACACBACB三个式子相加得到三个式子相加得到例题例题 ：如图，如图，1 1、22、33是是ABCABC的三个外角，它们的和是多少？的三个外角，它们的和是多少？在三角形的每个顶点各取一个
10、外角，这在三角形的每个顶点各取一个外角，这三个外角的和叫做三角形的外角和。三个外角的和叫做三角形的外角和。三角形的外角三角形的外角和为和为3603600 0A AB BC C1 12 23解：解：11+BACBAC18018022ABCABC18018033+ACBACB180180三个式子相加得到三个式子相加得到11 2 2 3 3+BACBAC ABC ABCAACBCB540540而而BACBAC ABC ABCACBACB180180所以所以11 2 2 3 3540540-180180=360360例题例题 ：如图，如图，1 1、22、33是是ABCABC的三个外角，它们的和是多少？
11、的三个外角，它们的和是多少？在三角形的每个顶点各取一个外角，在三角形的每个顶点各取一个外角，这三个外角的和叫做三角形的外角和。这三个外角的和叫做三角形的外角和。三角形的外角三角形的外角和为和为3603600 0161.判断下列说法是否正确（1）三角形的一个外角等于两个内角的和。（）（2）三角形的一个外角大于任何不相邻的一个内角。（）（3）三角形的外角和是指三角形所有外角的和。（）2.如图，如图，ABCD，A40，D45，求1和2。解：因为ABCD且A40所以1=A40（两直线平行，内错角相等）又因为2=1+D，且D45所以2=1+D=400+45=850即：1=40，2=85018外外 角角三角形的三角形的一边一边与与另一边的延长线另一边的延长线组成的角叫做三组成的角叫做三角形的外角角形的外角.a.a.三角形的一个三角形的一个外角与外角与它它相邻相邻的内角的内角互补互补；b.b.三角形的一个外角三角形的一个外角等于等于与与它它不相邻不相邻的两个内角的和的两个内角的和；c.c.三角形的一个外角三角形的一个外角大于大于与与它它不相邻不相邻的任何一个内角的任何一个内角d.d.三角形的三角形的外角和等于外角和等于3603600 0概念概念性质性质特殊到一般特殊到一般位置关系位置关系数量关系数量关系
