1、2(sinsinsinabcRRABC为三角形外接圆半径）2 sin(sin)22 sin(sin)22 sin(sin)2aaRAARbbRBBRccRCCR:sin:sin:sina b cABC一、正弦定理及其变形：一、正弦定理及其变形：ABCaboB2R 1.已知两角和任意一边，求其他的两边及角已知两角和任意一边，求其他的两边及角.2.已知两边和其中一边的对角，求其他边角已知两边和其中一边的对角，求其他边角.正弦定理解决的题型正弦定理解决的题型：变形变形变形变形2222222222cos2cos2cosabcbcAbacacBcababC222222222cos2cos2cos2bca
2、AbcacbBacabcCab二、余弦定理及其推论：二、余弦定理及其推论：推论推论三角形的面积公式：111sinsinsin222ABCSabCbcAacB111222ABCabcSahbhchABCabcha余弦定理解决的题型余弦定理解决的题型：1.已知两边求三角；已知两边求三角；2.已知两边和它们的夹角，求第三边和其它两个角已知两边和它们的夹角，求第三边和其它两个角.本章知识框架图 正弦定理 余弦定理 解 三 角 形一、选择题一、选择题 1,45,75,ACBC.在 中，AC=3则ooA.2 B.3 C.2D.5 2.ABCA606,3,ABCab在中，则解得情况是A.B.C.D.无 解
3、有 一 解 有 两 解 不 能 确 定.ABCBABC32b中，a,b,c分别为、的对边，如果a、b、c成等差数列，=30，的面积为，那么 等于1323A.B.13 C.D.2322AAB 典典 型型 例例 题题2ABCab bc例1.在中，（），求A与B满足的关系 解 答2ABCab bc例 在中，（），求A与B满足的关系22222ab bcabbcbabc 解：由已知（），移项得：本题启示22222222abcbcbcbac由余弦定理：cosA，移项：cosA=222 cosbccbAbc cosA=-bc+，cos2 sin2 sinARBRC 由正弦定理：2 2RsinB2cossin
4、sinsinsinsinsincossincosABCBABBABBA sinB（）sinsincoscossinBABAABsinB（）BABBAB或（）（舍去）2ABAB即 与 满足的关系为 典典 型型 例例 题题2ABCab bc例 在中，（），求A与B满足的关系本题启示：由正弦定理、余弦定理进行边角转化本题启示：由正弦定理、余弦定理进行边角转化 一般地，如果遇到的式子含角的余弦或是边的二次式，一般地，如果遇到的式子含角的余弦或是边的二次式，要多考虑用余弦定理；反之，若是遇到的式子含角的正弦和要多考虑用余弦定理；反之，若是遇到的式子含角的正弦和边的一次式，则大多用正弦定理边的一次式，则大
5、多用正弦定理.72tantan3tantan33 32abccABABSabABC例 在 ABC中，已知A、B、C所对的边分别是、，边，且，又 ABC的面积为，求的值 典典 型型 例例 题题tantan3(tantan1)ABAB解：由已知72tantan3tantan33 32abccABABSabABC例 在 ABC中，已知A、B、C所对的边分别是、，边，且，又 ABC的面积为，求的值tantantan1 tantanABABAB得（）13 3sin622ABCSabCab，222cosababC2由余弦定理得：c222cosabababC2c（）112ab代入计算得：3，60oC本章知识
6、框架图 正弦定理 余弦定理 解 三 角 形 应 用 举 例1.1.分析题意，弄清已知和所求；分析题意，弄清已知和所求；2.2.根据提意，画出示意图；根据提意，画出示意图；3.3.将实际问题转化为数学问题，写出已知所求；将实际问题转化为数学问题，写出已知所求；4.4.正确运用正、余弦定理正确运用正、余弦定理.求解三角形应用题的一般步骤：求解三角形应用题的一般步骤：应应 用用 举举 例例10105/4/oCvvBABo某渔船在航行中遇险发出呼救信号，我海军舰艇在A处获悉后立即测出该渔船在方向角为北偏东45，距离海里的 处，渔船沿着方位角为的方向以 海里 小时的速度向小岛靠拢，我海军艇舰立即以海里
7、小时的速度前去营救。设艇舰在 处与渔船相遇，求方向的方位角的正弦值A图2BC 方方 向向 角角方方 位位 角角方向角和方位角的区别方向角和方位角的区别o南偏东45北南西东o45方向角方向角 一般是指以观测者的位置为中心，将正北或正南一般是指以观测者的位置为中心，将正北或正南方向作为起始方向旋转到目标的方向线所成的角（一般指方向作为起始方向旋转到目标的方向线所成的角（一般指锐角），通常表达成北（南）偏东（西）锐角），通常表达成北（南）偏东（西）度度.方位角和方向角的区别方位角和方向角的区别o方位角120北南西东o120方位角方位角 从标准方向的北端起从标准方向的北端起,顺时针方向到直线的水平顺时
8、针方向到直线的水平角称为该直线的方位角。方位角的取值范围为角称为该直线的方位角。方位角的取值范围为0 0360360 ABC45o105o 10v4vsinsinBCABCABACB解：由正弦定理得，4sinsin120ovtvtCAB3sin8CAB解得61cos8CABsinsin45sincos45cossin45oooPABCABCABCAB（）6122sin16PAB612216AB答：方向的方位角的正弦值为。PQ 课课 堂堂 小小 结结1.1.正弦定理、余弦定理的简单应用；正弦定理、余弦定理的简单应用；2.2.利用正、余弦定理、三角形面积公式解利用正、余弦定理、三角形面积公式解三角
9、形问题；三角形问题；3.3.解三角形的实际应用问题解三角形的实际应用问题 谢 谢！在我的印象里，他一直努力而自知，每天从食堂吃饭后，他总是习惯性地回到办公室看厚厚的专业书不断提升和充实自己，他的身上有九零后少见的沉稳。同事们恭喜他，大多看到了他的前程似锦，却很少有人懂得他曾经付出过什么。就像说的：“如果这世上真有奇迹，那只是努力的另一个名字，生命中最难的阶段，不是没有人懂你，而是你不懂自已。”而他的奇迹，是努力给了挑选的机会。伊索寓言中，饥饿的狐狸想找一些可口的食物，但只找到了一个酸柠檬，它说，这只柠檬是甜的，正是我想吃的。这种只能得到柠檬，就说柠檬是甜的自我安慰现象被称为：“甜柠檬效应”。一
10、如很多人不甘平庸，却又大多安于现状，大多原因是不知该如何改变。看时，每个人都能从角色中看到自已。高冷孤独的安迪，独立纠结的樊胜美，乐观自强的邱莹莹，文静内敛的关睢尔，古怪精灵的曲筱绡。她们努力地在城市里打拼，拥有幸或不幸。但她依然保持学习的习惯，这样无论什么事她都有最准确的判断和认知；樊胜美虽然虚荣自私，但她努力做一个好HR，换了新工作后也是拼命争取业绩；小蚯蚓虽没有高学历，却为了多卖几包咖啡绞尽脑汁；关睢尔每一次出镜几乎都是在房间里戴着耳机听课，处理文件；就连那个嬉皮的曲筱潇也会在新年之际为了一单生意飞到境外其实她们有很多路可以走：嫁人，啃老，安于现状。但每个人都像个负重的蜗牛一样缓缓前行，
11、为了心中那丁点儿理想拼命努力。今天的努力或许不能决定明天的未来，但至少可以为明天积累，否则哪来那么多的厚积薄发和大器晚成？身边经常有人抱怨生活不幸福，上司太刁，同事太蛮，公司格局又不大，但却不想改变。还说：“改变干嘛？这个年龄了谁还能再看书考试，混一天是一天吧。”一个“混”字就解释了他的生活态度。前几天我联系一位朋友，质问为什么好久不联系我？她说自已每天累的像一条狗，我问她为什么那么拼？她笑：“如果不努力我就活得像一条狗了。”恩，新换的上司，海归，虽然她有了磨合几任领导的经验，但这个给她带来了压力。她的英语不好，有时批阅文件全是大段大段的英文，她心里很怄火，埋怨好好的中国人，出了几天国门弄得自
12、己像个洋鬼子似的。上司也不舒服，流露出了嫌弃她的意思，甚至在一次交待完工作后建议她是否要调一个合适的部门？她的脸红到了脖子，想着自己怎么也算是老员工，由她羞辱？两个人很不愉快。但她有一股子倔劲，不服输，将近40岁的人了，开始拿出发狠的学习态度，报了个英语培训班。回家后捧着英文书死啃，每天要求上中学的女儿和自己英语对话，连看电影也是英文版的。功夫不负有心人，当听力渐渐能跟得上上司的语速，并流利回复，又拿出漂亮的英文版方案，新上司看她的眼光也从挑剔变柔和，某天悄悄放了几本英文书在她桌上，心里突然发现上司并没那么讨厌。心态好了，她才发现新上司的优秀，自从她来了后，部门业绩翻了又翻，奖金也拿到手软，自
13、己也感觉痛快。她说：这个社会很功利，但也很公平。别人的傲慢一定有理由，如果想和平共处，需要同等的段位，而这个段位，自己可能需要更多精力，但唯有不断付出，才有可能和优秀的人比肩而立。人为什么要努力？一位长者告诉我：“适者生存。”这个社会讲究适者生存，优胜劣汰。虽然也有潜规则，有套路和看不见的沟沟坎坎，但一直努力的人总会守得云开见月明。有些人明明很成功了，但还是很拼。比如剧中的安迪，她光环笼罩，商场大鳄是她的男闺蜜，不离左右，富二代待她小心呵护，视若明珠，加上她走路带风，职场攻势凌历，优秀得让身边人仰视。这样优秀的人，不管多忙，每天都要抽出两个小时来学习。她的学习不是目的，而是能量，能让未来的自己
14、比过去更好一些。现实生活中，努力真的重要，它能改变一个人的成长轨迹，甚至决定人生成败。有一句鸡汤：不着急，你想要的，岁月都会给你。其实，岁月只能给你风尘满面，而希望，唯有努力才能得到！9、懂得如何避开问题的人，胜过知道怎样解决问题的人。在这个世界上，不知道怎么办的时候，就选择学习，也许是最佳选择。胜出者往往不是能力而是观念！在家里看到的永远是家，走出去看到的才是世界。把钱放在眼前，看到的永远是钱，把钱放在有用的地方，看到的是金钱的世界。给人金钱是下策，给人能力是中策，给人观念是上策。财富买不来好观念，好观念能换来亿万财富。世界上最大的市场，是在人的脑海里！要用行动控制情绪，不要让情绪控制行动；
15、要让心灵启迪智慧，不能让耳朵支配心灵。人与人之间的差别，主要差在两耳之间的那块地方！人无远虑，必有近忧。人好的时候要找一条备胎，人不好的时候要找一条退路；人得意的时候要找一条退路，人失意的时候要找一条出路！孩子贫穷是与父母的有一定的关系，因为他小的时候，父母没给他足够正确的人生观。家长的观念是孩子人生的起跑线！有什么信念，就选择什么态度；有什么态度，就会有什么行为；有什么行为，就产生什么结果。要想结果变得好，必须选择好的信念。播下一个行动，收获一种习惯；播下一种习惯，收获一种性格；播下一种性格，收获一种命运。思想会变成语言，语言会变成行动，行动会变成习惯，习惯会变成性格。性格会影响人生！习惯不
16、加以抑制，会变成生活的必需品，不良的习惯随时改变人生走向。人往往难以改变习惯，因为造习惯的就是自己，结果人又成为习惯的奴隶！人生重要的不是你从哪里来，而是你到哪里去。当你在埋头工作的时侯，一定要抬头看看你去的方向。方向不对，努力白费！你来自何处并不重要，重要的是你要去往何方，人生最重要的不是所站的位置，而是所去的方向。人只要不失去方向，就永远不会失去自己！这个世界唯一不变的真理就是变化，任何优势都是暂时的。当你在占有这个优势时，必须争取主动，再占据下一个优势，这需要前瞻的决断力，需要的是智慧！惟一能移山的方法就是：山不过来，我就过去。人生最聪明的态度就是：改变可以改变的一切，适应不能改变的一切！是产生在人的思想里。你没找到路，不等于没有路，你想知道将来要得到什么，你必须知道现在应该先放弃什么！把人抛入最低谷时，往往是人生转折的最佳期。谁能积累能量，谁就能获得回报；谁若自怨自艾，必会坐失良机！人人都有两个门：一个是家门，成长的地方；一个是心门，成功的地方。能赶走门中的小人，就会唤醒心中的巨人！要想事情改变，首先自己改变，只有自己改变，才可改变世界。人最大的敌人不是别人，而是自己，只有战胜自己，才能战胜困难！
