1、山东省2022届高三数学一模考试分类汇编专题04 平面向量与不等式一、单选题1（2022山东枣庄一模）在长方形中，点满足，点满足，则（）A1B0.5C3D1.52（2022山东聊城一模）若向量满足，则与的夹角为()ABCD3（2022山东烟台一模）若非零向量，满足，则向量与的夹角为（）ABCD4（2022山东日照一模）已知条件，条件，且是的充分不必要条件，则实数的取值范围是（）ABCD5（2022山东济宁一模）等边三角形ABC的外接圆的半径为2，点P是该圆上的动点，则的最大值为（）A4B7C8D116（2022山东淄博一模）若，则x，y，z的大小关系为（）ABCD7（2022山东临沂一模）设向
2、量，若，则（）A3B0C3D3或3二、多选题8（2022山东枣庄一模）已知正数a，b满足，则（）A的最大值是B的最大值是C的最小值是D的最小值为9（2022山东青岛一模）已知向量，则下列结论正确的是（）A若，则B若，则C若，则D若，则与的夹角为锐角10（2022山东聊城一模）设，且，则()ABCD11（2022山东菏泽一模）下列结论正确的有（）A若，则B若，则C若（其中e为自然对数的底数），则D若，则12（2022山东潍坊一模）已知向量，将绕原点O旋转30，30，60到的位置，则（）.ABCD点坐标为三、填空题13（2022山东济南一模）已知向量，满足，则的值为_.14（2022山东泰安一模）
3、如图，在四边形ABCD中，E为边BC的中点，若，则_15（2022山东日照一模）已知向量，则_.16（2022山东淄博一模）已知，是抛物线上不同的点，且若，则_山东省2022届高三数学一模考试分类汇编专题04 平面向量与不等式一、单选题1（2022山东枣庄一模）在长方形中，点满足，点满足，则（）A1B0.5C3D1.5【答案】A【分析】先建立直角坐标系，由和求出坐标，再写出，按照数量积的坐标运算求解即可.【详解】如图，以为原点，所在直线为轴建立平面直角坐标系，则，由知，由知，则，故.故选：A.2（2022山东聊城一模）若向量满足，则与的夹角为()ABCD【答案】C【分析】，求得，由即可求夹角.
4、【详解】由题可知，向量与的夹角为.故选：C.3（2022山东烟台一模）若非零向量，满足，则向量与的夹角为（）ABCD【答案】B【分析】依据向量夹角公式即可求得向量与的夹角.【详解】由，可得则，则又，则故选：B4（2022山东日照一模）已知条件，条件，且是的充分不必要条件，则实数的取值范围是（）ABCD【答案】A【分析】根据充分不必要条件得到，即可得到答案.【详解】，解得，因为是的充分不必要条件，所以，即.故选：A5（2022山东济宁一模）等边三角形ABC的外接圆的半径为2，点P是该圆上的动点，则的最大值为（）A4B7C8D11【答案】C【分析】以O为原点，AO所在直线为轴，建立直角坐标系，求出
5、的坐标，因为点P是该圆上的动点，设，表示出，用辅助角求出最值即可.【详解】如图，等边三角形ABC，O为等边三角形ABC的外接圆的圆心，以O为原点，AO所在直线为轴，建立直角坐标系.因为，所以，等边三角形ABC的边长为，则，所以，则.又因为P是该圆上的动点，所以设，,，因为，所以当时，的最大值为8.故选：C.6（2022山东淄博一模）若，则x，y，z的大小关系为（）ABCD【答案】D【分析】由，可得和，根据（）为增函数，即可比较三者大小.【详解】根据指数与对数的关系和（）为增函数：，由，即故可得，即综上：故选：D.7（2022山东临沂一模）设向量，若，则（）A3B0C3D3或3【答案】D【分析】
6、根据向量平行的坐标表示可得求解即可.【详解】由题设，有，可得.故选：D二、多选题8（2022山东枣庄一模）已知正数a，b满足，则（）A的最大值是B的最大值是C的最小值是D的最小值为【答案】ABD【分析】A、B选项由基本不等式直接判断即可；C选项分别求出的范围即可判断；D选项令，平方整理后，利用即可判断.【详解】由得，当且仅当时取等，A正确；由得，当且仅当时取等，B正确；由正数a，b及知，可得，故，C错误；令，则，两边同时平方得，整理得，又存在使，故，解得，D正确.故选：ABD.9（2022山东青岛一模）已知向量，则下列结论正确的是（）A若，则B若，则C若，则D若，则与的夹角为锐角【答案】AD【
7、分析】根据向量垂直、平行、模、夹角的坐标运算对选项进行分析，从而确定正确选项.【详解】A选项，A选项正确.B选项，B选项错误.C选项，C选项错误.D选项，为锐角，D选项正确.故选：AD10（2022山东聊城一模）设，且，则()ABCD【答案】AC【分析】a2b代入即可判断A；根据指数函数的单调性即可判断B；利用基本不等式可求ab的范围，从而可判断C；利用和基本不等式可求的范围，从而判断D.【详解】对于A：，且，解得，故A正确；对于B：，即，故B错误；对于C：，且，当且仅当时，等号成立，故C正确；对于D，且，当且仅当，即时等号成立，3，D错误.故选：AC.11（2022山东菏泽一模）下列结论正确
8、的有（）A若，则B若，则C若（其中e为自然对数的底数），则D若，则【答案】AD【分析】根据对数函数、指数函数的单调性及不等式 性质判断A，由特殊值判断BC，根据正弦函数在上的单调性判断D.【详解】由可得，即, 而是增函数，所以成立，故A正确；由可得，故，所以不成立，如，故B错误；当时，满足，故不成立，故C错误；由可知，所以，而在上单调递增，所以，故D正确.故选：AD.12（2022山东潍坊一模）已知向量，将绕原点O旋转30，30，60到的位置，则（）.ABCD点坐标为【答案】ABC【分析】根据向量的夹角判断A，再由全等三角形可判断B，根据向量的数量积的定义判断C，根据向量的模相等判断D.【详解
9、】因为绕原点O旋转30，30，60到，所以与的夹角为，故，A选项正确；由题意知，,所以，即，故B正确；因为,所以由数量积的定义知，故C正确；若点坐标为，则，故D不正确.故选：ABC三、填空题13（2022山东济南一模）已知向量，满足，则的值为_.【答案】3【分析】根据给定条件，利用数量积运算律及数量积的坐标运算计算作答.【详解】因，则有，而，于是得，解得，所以的值为3.故答案为：314（2022山东泰安一模）如图，在四边形ABCD中，E为边BC的中点，若，则_【答案】【分析】首先连接，再利用向量加法的几何意义求解即可.【详解】连接，如图所示：所以，则.故答案为：15（2022山东日照一模）已知向量，则_.【答案】【分析】先通过数学归纳法证明出，然后代入式子中，利用裂项相消法进行求和计算.【详解】，.下面用数学归纳法进行证明：当时，满足题意；假设当时，则当时，故.，.故答案为：.16（2022山东淄博一模）已知，是抛物线上不同的点，且若，则_【答案】16【分析】设，结合条件可得，利用抛物线的定义可得结果.【详解】设， 是抛物线上不同的点，点,准线为，则，所以所以，即故答案为：16
