1、3.1.1 一元一次方程一元一次方程人教新课标七年级上册 数学 教学目标:1.通过处理实际问题,让学生体验从算术方法到代数方法是一种进步.2.初步学会如何寻找问题中的相等关系,列出方程,了解方程的概念.3.培养学生获取信息、分析问题、处理问题的能力.教学重难点:从实际问题中寻找相等关系.教学过程:一、情境引入提出课本P78的问题,可用多媒体演示题目描述的行驶情境.1.理解题意:客车比卡车早1小时经过B地,从这句话中可知客车、卡车行驶的路程和时间分别有什么关系?2.能否列算式求出A、B两地之间的路程,要求能够解释列出的算式表示的实际意义.3.提出问题,如果用字母x表示A、B两地的路程,根据题意会
2、得到一个什么样的式子?5.将题中的已知量和未知量用表格列出:路程(km)速度(km/h)时间(h)卡车 60y客车 70y-1 6.探讨:列出关于y的方程;解释这个方程表示的实际意义(或列出这个方程的依据);如何求题目问题:A、B之间的路程.7.总结以上列出两个含不同未知数x、y的方程的方法:以路程为未知数,则根据两车行驶时间的关系列方程.以行驶时间为未知数,则从两车行驶路程的关系列方程.8.比较列算式和列方程两种方法的特点:阅读课本P79.9.举一反三:分别列算式和设未知数列方程解决下列问题:(1)某数与它的的和是8,求这个数;(2)班上有女生32人,比男生多,求男生人数;(3)公园购回一批
3、风景树,其中桂花树占总数的,樟树比桂花树的棵数多,杉树比前两种树木的棵数和还多12棵,求这批树木总共多少棵?三、初步应用1.例1:课本P79例1.例2(补充):根据下列条件,列出关于x的方程:(1)x与18的和等于54;(2)27与x的差的一半等于x的4倍.列出方程后教师说明:“4x”表示4与x的积,当乘数中有字母时,通常省略乘号“”,并把数字乘数写在字母乘数的前面.1 1、理解什么是一元一次方程。、理解什么是一元一次方程。2 2、理解什么是方程的解及解方程，学会检验一个数值是不是方、理解什么是方程的解及解方程，学会检验一个数值是不是方程的解的方法。程的解的方法。3 3、进一步体会找等量关系，
4、会用方程表示简单实际问题。、进一步体会找等量关系，会用方程表示简单实际问题。4 4、体会数学与我们日常生活联系密切，培养学习数学的兴趣。、体会数学与我们日常生活联系密切，培养学习数学的兴趣。教学重点：教学重点：一元一次方程及方程的解。一元一次方程及方程的解。教学难点：教学难点：找等量关系列方程及估算法寻求方程的解找等量关系列方程及估算法寻求方程的解.你知道什么你知道什么叫方程吗？叫方程吗？含有未知数的等式含有未知数的等式叫叫做做方程方程练习：练习：判断下列式子是不是方程，正确打“”，错误打“x”(1)+2=3 ()(4)x+21 ()(2)1+2x=4 ()(5)x+y=2 ()(3)x+1-
5、3 ()(6)x2-1=0 ()xxx 解：设这件衣服的原价为解：设这件衣服的原价为x元，可列元，可列 出方程出方程 。88%80 x根据下列问题中的条件列出方程：根据下列问题中的条件列出方程：1、国庆期间，、国庆期间，“重客隆重客隆”綦江店搞促销活动，小綦江店搞促销活动，小军买了一件衣服，按军买了一件衣服，按8折销售的售价为折销售的售价为88元，问这元，问这件衣服的原价是多少元？件衣服的原价是多少元？学习指导：学习指导：1、题中的相等关系是什么？、题中的相等关系是什么？2、应设什么为未知数？、应设什么为未知数？40+15=100解：设解：设x周后树苗升高到周后树苗升高到1米，可以列出米，可以
6、列出方程方程 。2、小明在今年、小明在今年3月月12日种了一棵树苗，开始时树苗日种了一棵树苗，开始时树苗高为高为40厘米，栽种后每周升高约厘米，栽种后每周升高约15厘米，大约几周厘米，大约几周后树苗长高到后树苗长高到1米？米？学习指导：学习指导：1、题中的相等关系是什么？、题中的相等关系是什么？2、应设什么为未知数？、应设什么为未知数？3、题中的单位统一吗？、题中的单位统一吗？88%80 x这些方程有什么这些方程有什么共同的特点？共同的特点？40+15=100小结：小结：1、它们只含有、它们只含有一个未知数一个未知数；2、未知数的、未知数的次数是次数是1；3、等式两边都是、等式两边都是整式整式
7、。只含有只含有一个未知数一个未知数，并且未知数，并且未知数的的指数都是指数都是1（次）（次），这样的方程叫做，这样的方程叫做一一元元一一次次方程方程.1.下列各式中，哪些是一元一次方程？下列各式中，哪些是一元一次方程？（1）5x=0 （2）1+3x （3）y=4+y （4）x+y=5 （5）（6）3m+2=1m 小试身手小试身手XX413 3、方程、方程(a+6)x(a+6)x2 2+3x-8=7+3x-8=7是关于是关于x x的一元一次方的一元一次方程，则程，则a=_a=_。-6-62 22、方程、方程 是一元一次方程，则是一元一次方程，则a=_,3a-3=_ 小试身手小试身手6231xa3
8、小结：小结：1、使方程左右两边的值相等的未知数的、使方程左右两边的值相等的未知数的值值叫做叫做方程的解方程的解。2、求出使方程左右两边都相等的未知数的、求出使方程左右两边都相等的未知数的值的值的过程过程叫做叫做解方程解方程。学习辅导：学习辅导：1、什么叫方程的解？、什么叫方程的解？2、什么叫解方程？、什么叫解方程？教材第教材第80页倒数第页倒数第2、3自然段。自然段。学习辅导：学习辅导：1 1、把、把x=1x=1代入方程左边代入方程左边,结果等于多少？把结果等于多少？把x=1x=1代入方程代入方程 右边右边,结果等于多少结果等于多少?它们相等吗？它们相等吗？2 2、把、把x=2x=2代入方程左
9、边代入方程左边,结果等于多少？把结果等于多少？把x=2x=2代入方程代入方程 右边右边,结果等于多少结果等于多少?它们相等吗？它们相等吗？3 3、把、把x=3x=3代入方程左边代入方程左边,结果等于多少？把结果等于多少？把x=3x=3代入方程代入方程 右边右边,结果等于多少结果等于多少?它们相等吗？它们相等吗？4 4、根据方程的解的定义，我们知道哪个数是方程的解？、根据方程的解的定义，我们知道哪个数是方程的解？5 5、讨论、讨论:检验一个数是不是方程的解的步骤。检验一个数是不是方程的解的步骤。例例:X=1和和x=2中哪个是方中哪个是方程程2x-2=x+1的解的解?x 1 2 3 2x-2 x+
10、1022344 小结检验一个数值是不是方程的解小结检验一个数值是不是方程的解的步骤：的步骤：.将数值代入方程将数值代入方程左边左边进行计算，进行计算，.将数值代入方程将数值代入方程右边右边进行计算，进行计算，.比较左右两边的值，若比较左右两边的值，若左边右边左边右边，则是，则是方程的解，反之，则不是方程的解，反之，则不是练一练练一练:请你判断下列给定的请你判断下列给定的t的值中的值中,哪个是哪个是方程方程2t17t的解？的解？根据方程的解的定义，我们得到根据方程的解的定义，我们得到t2是方程是方程2t17t的解。的解。（1）t-2 （2）t2 (3)t=1 十一黄金周十一黄金周,小明一家驾车出
11、游小明一家驾车出游,汽车汽车匀速行驶匀速行驶途经王家途经王家庄、青山、翠湖、秀水三地的时间、距离分别如图示庄、青山、翠湖、秀水三地的时间、距离分别如图示.王家庄王家庄10:0010:00青山青山13:0013:00翠湖翠湖秀水秀水15:0015:00 小汽车小汽车匀速行驶匀速行驶途经王家庄、青山、途经王家庄、青山、翠湖秀水三地翠湖秀水三地,爸爸问小明王家庄到翠湖爸爸问小明王家庄到翠湖的路程有多远的路程有多远?王家庄王家庄10:0010:00青山青山13:0013:00翠湖翠湖秀水秀水15:0015:005050千米千米7070千米千米问题问题1 1：从上图中你获得哪些关于时间和路程的信息？从上
12、图中你获得哪些关于时间和路程的信息？如果设王家庄到翠湖的路程为如果设王家庄到翠湖的路程为 x x 千米千米,则则:x x5050 x x70703 35 5X-503X+705 路路 程程(千米千米)时时 间间(小时小时)速速 度度(千米千米/时时)王家庄王家庄:青青 山山 王家庄王家庄秀秀 水水 王家庄王家庄10:0010:00青山青山13:0013:00翠湖翠湖秀水秀水15:0015:005050千米千米7070千米千米X千米千米从王家庄到青山的速度从王家庄到青山的速度 千米时千米时,从王家庄到秀水的速度为从王家庄到秀水的速度为 千米时千米时.X-503X+705=相等关系相等关系王家庄到
13、青山的速度王家庄到青山的速度=王家庄到秀水的速度王家庄到秀水的速度解解:设王家庄到翠湖的路程为设王家庄到翠湖的路程为x千米千米,方程方程1 1设设2 2找找3 3列列 路路 程程时时 间间速速 度度王家庄王家庄:青青 山山 王家庄王家庄秀秀 水水 x x5050 x x70705 53 3X-503X+705汽汽车车匀匀速速行行驶驶 =X350+702相等关系相等关系王家庄到青山的速度王家庄到青山的速度=青山到秀水的速度青山到秀水的速度王家庄王家庄10:0010:00青山青山13:0013:00翠湖翠湖秀水秀水15:0015:005050千米千米7070千米千米X X千米千米如果设王家庄到青山
14、的路程为如果设王家庄到青山的路程为 x 千米千米 4x=24 解：解：设设x月后这台计算机的使用时间达到月后这台计算机的使用时间达到 2450 小时，小时，那么在那么在 x 月里这台计算机使用了月里这台计算机使用了 150 x （即（即 150 乘乘x）小时，根据题意得）小时，根据题意得1700 150 x =2450（2 2）一台计算机已使用）一台计算机已使用17001700小时，预计每月再使用小时，预计每月再使用150150小时，经过多少月这台计算机的使用时间达到规小时，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间定的检修时间24502450小时？小时？已用的时间还可用时间已用的时间还
15、可用时间150 x小时规定的检测时间小时规定的检测时间2450小时小时 相等关系相等关系:(3)某校女生占全体学生的52%，比男生 多80人，这个学校有多少学生？解：解：设这个学校的学生有x人，那么女生数为0.52x，男生数为(1-0.52)x.列方程得列方程得:0.52x-(1-0.52)x=80小结：小结：实际问题实际问题一元一次方程一元一次方程设未知数设未知数找等量关系找等量关系 1.1.设设:恰当的设出未知数恰当的设出未知数,用字母用字母X X表示问表示问题中的未知量题中的未知量3.3.列列:利用实际问题中的相等关系列出方程利用实际问题中的相等关系列出方程2.2.找找:寻找实际问题中的相等关系寻找实际问题中的相等关系关键关键列出一元一次方程的一般步骤列出一元一次方程的一般步骤:上有上有20头、头、下有下有52足，问足，问鸡兔各有多少？鸡兔各有多少？自主探索自主探索解:设鸡有x只,则兔有(20-x)只,根据题意,得:2x+4(20-x)=52作业：83页 习题3.1 5、6题
