1、上海市闵行区上海市闵行区 2020 届高三一模数学试卷届高三一模数学试卷 2019.12 一一. 填空题（本大题共填空题（本大题共 12 题，题，1-6 每题每题 4 分，分，7-12 每题每题 5 分，共分，共 54 分）分） 1. 已知集合 3, 1,0,1,2A ， | 1Bxx，则AB I 2. 复数 5 i2 的共轭复数是 3. 计算： 2 3 lim1 3 (21) n n n 4. 已知01x，使得(1)xx取到最大值时，x 5. 在ABC中，已知ABa uu u rr ，BCb uuu rr ，G为ABC的重心，用向量a r 、b r 表示向量 AG uuu r 6. 设函数
2、2 2 log (1)1 ( ) log1 x f x x ，则方程( )1f x 的解为 7. 已知 282416 0128 (1)xaa xa xa x，则 3 a （结果用数字表示） 8. 若首项为正数的等比数列 n a，公比lgqx，且 10099101 aaa，则实数x的取值范围是 9. 如图，在三棱锥DAEF中， 1 A、 1 B、 1 C分别是 DA、DE、DF的中点，B、C分别是AE、AF 的中点，设三棱柱 111 ABCABC的体积为 1 V，三棱 锥DAEF的体积为 2 V，则 12 :V V 10. 若O是正六边形 123456 AA A A A A的中心，|1,2,3,
3、4,5,6 i QOA i uuu r ，, ,a b cQ r r r ，且a r 、 b r 、c r 互不相同，要使得()0abc rrr ，则有序向量组( , , )a b c r r r 的个数为 11. 若( ) | |3 |f xxaxa，且0,1x上的值域为0,(1)f，则实数a的取值范围是 12. 设函数( )sin() 6 f xAx （0，0A ），0,2 x，若( )f x恰有 4 个零点， 则下述结论中： 若 0 ()( )f xf x恒成立，则 0 x的值有且仅有 2 个； ( )f x在 8 0, 19 上单调递增； 存在和 1 x，使得 11 ( )( )()
4、2 f xf xf x 对任意 0,2 x恒成立；“1A”是“方程 1 ( ) 2 f x 在0,2 内恰有五个解”的必要条件； 所有正确结论的编号是 二二. 选择题（本大题共选择题（本大题共 4 题，每题题，每题 5 分，共分，共 20 分）分） 13. 已知直线l的斜率为 2，则直线l的法向量为（ ） A. (1,2) B. (2,1) C. (1, 2) D. (2, 1) 14. 命题“若xa，则 1 0 x x ”是真命题，实数a的取值范围是（ ） A. (0,) B. (,1 C. 1,) D. (,0 15. 在正四面体ABCD中，点P为BCD所在平面上的动点，若AP与AB所成角
5、为 定值，(0,) 2 ，则动点P的轨迹是（ ） A. 圆 B. 椭圆 C. 双曲线 D. 抛物线 16. 已知各项为正数的非常数数列 n a满足 11 n a n aa ，有以下两个结论： 若 32 aa， 则数列 n a是递增数列； 数列 n a奇数项是递增数列；则（ ） A. 对错 B. 错对 C. 均错误 D. 均正确 三三. 解答题（本大题共解答题（本大题共 5 题，共题，共 14+14+14+16+18=76 分）分） 17. 如图，在一个圆锥内作一个内接圆柱（圆柱的下底面在圆锥的底面上，上底面的圆在圆 锥的侧面上），圆锥的母线长为 4，AB、CD是底面的两条直径，且4AB ，AB
6、CD， 圆柱与圆锥的公共点F恰好为其所在母线PA的中点，点O是底面的圆心. （1）求圆柱的侧面积； （2）求异面直线OF和PC所成的角的大小. 18. 已知函数( )2 2 x x a f x . （1）若( )f x为奇函数，求a的值； （2）若( )3f x 在1,3x上恒成立，求实数a的取值范围. 19. 某地实行垃圾分类后，政府决定为A、B、C三个校区建造一座垃圾处理站M，集中 处理三个小区的湿垃圾，已知A在B的正西方向，C在B的北偏东 30方向，M在B的北 偏西 20方向，且在C的北偏西 45方向，小区A与B相距 2km，B与C相距 3km. （1）求垃圾处理站M与小区C之间的距离；
7、 （2）假设有大、小两种运输车，车在往返各小区、处理站之间都是直线行驶，一辆大车的 行车费用为每公里a元，一辆小车的行车费用为每公里a元（其中为满足100是 199 内的正整数），现有两种运输湿垃圾的方案： 方案 1：只用一辆大车运输，从M出发，依次经A、B、C再由C返回到M； 方案 2：先用两辆小车分别从A、C运送到B，然后并各自返回到A、C，一辆大车从M 直接到B再返回到M；试比较哪种方案更合算？请说明理由. （结果精确到小数点后两位） 20. 已知抛物线 2 :8yx和圆 22 :40xyx，抛物线的焦点为F. （1）求的圆心到的准线的距离； （2） 若点( , )T x y在抛物线上，
8、 且满足1,4x， 过点T作圆的两条切线， 记切线为A、 B，求四边形TAFB的面积的取值范围； （3）如图，若直线l与抛物线和圆依次交于M、P、Q、N四点， 证明：“ 1 | | 2 MPQNPQ”的充要条件是“直线l的方程为2x ”. 21. 已知数列 n a满足 1 1a ， 2 aa（1a ）， 211 | | nnnn aaaad （0d ）， * nN. （1）当2da时，写出 4 a所有可能的值； （2） 当1d 时， 若 221nn aa 且 221nn aa 对任意 * nN恒成立， 求数列 n a的通项公式； （3）记数列 n a的前n项和为 n S，若 2 n a、 21 n a 分别构成等差数列，求 2n S.
