1、上海市嘉定区八年级(上)期末数学试卷10.某商场八月份的营业额是 100 万元，预计十月份的营业额可达到 144 万元，若九、十月份营业额的月增长率相同为 x，那么由题意可列得方程为11.122已知关于 x 的方程 x+（m-2）x+4m-1=0 有两个实数根，那么 m 的取值范围是 12.函数=3 2的定义域是 13.3已知 f（x）=2 +1，则 f（-1）=14.15.16.命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是 经过已知点 M 和 N 的圆的圆心的轨迹是如图，在ABC 中，C=90，A=30，边AB 的垂直平分线DE 交AC 于D，若CD=10cm，则 AD=cm17.如图，在AB
2、C 中，ACB=60，BAC=75，ADBC 于 D，BEAC 于 E，AD 与 BE 交于 H，则CHD=18.在ABC 中，AB=5，AC=7，AD 是 BC 边上的中线，则 AD 的取值范围是 三、计算题（本大题共 2 小题，共 14.0 分）19.解方程：3x（x-1）-2=2x四、解答题（本大题共 5 小题，共 44.0 分）33321.计 算：12+3 1(51+2 48)22.如图，点 A、E、F、C 在一直线上，DEBF，DE=BF，AE=CF求证：ABCD24.1 已知反比例函数 y=(1 0)的图象与正比例函数 y=k2x（k20）的图象都经过点 A1（m，2），点 P（-
3、3，-4）在反比例函数 y=(1 0)的图象上，点 B（-3，n）在正比例函数 y=k2x（k20）的图象上1求此正比例函数的解析式；2求线段 AB 的长；3求PAB 的面积及自变量 x 的取值范围答案和解答案和解析析1.【答案】A【解析】解：A=3，与是同类二次根式；B=2，与不是同类二次根式；C=，与不是同类二次根式；D与不是同类二次根式；故选：A根据二次根式的性质把各个二次根式化简，根据同类二次根式的概念判断即 可本题考查的是同类二次根式的概念，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式2.【答案】C【解析】解：x2-2=0 为一元二次方
4、程 故选：C根据一元二次方程的定义对各选项进行判断本题考查了一元二次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数 是 2 的整式方程叫一元二次方程3.【答案】D【解析】解：选项 A，x2-2x+2=0，=4-42=-40，方程没有实数根，即 x2-2x+2 在数范围内不能分解因式；选项 B，2x2-mx+1=0，=m2-8 的值有可能小于 0，即 2x2-mx+1 在数范围内不 一定能分解因式；选项C，x2-2x+m=0，=4-4m 的值有可能小于 0，即 x2-2x+m 在数范围内不一 定能分解因式；选项 D，x2-mx-1=0，=m2+40，方程有两个不相等的实数根，即 x2-mx-
5、1 在 数范围内一定能分解因式故选：D对每个选项，令其值为 0，得到一元二次方程，计算判别式的值，即可判断实数范围内一定能分解因式的二次三项式本题考查二次三项式在实数范围内的因式分解解题的关键是把问题转化为 一元二次方程是否有实数根的问题4.【答案】B【解析】解：正比例函数 y=k1x 过一、三象限，故 k10；反比例函数 y=的图象在二、四象限，故 2k2-10，即 k2故选：B分别根据正比例函数与反比例函数的性质及图象的特点解答 本题考查反比例函数与正比例函数的图象特点：1反比例函数 y=的图象是双曲线，已经修改当 k0 时，它的两个分支分别位于第一、三象限；当 k0 时，它的两个分支分别
6、位于第二、四象限2正比例函数图象的性质：k0，正比例函数的图象过原点、在第一、三象限；k0，正比例函数的图象过原点、在第二、四象限 5.【答案】B【解析】解：（1）三角形的一条中线能将三角形分成面积相等的两部分，正确；2有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等，错误；3点 P（1，2）关于原点的对称点坐标为（-1，-2），正确；（4）若=a，则 a0，故本小题错误综上所述，正确的是（1）（3）故选：B根据三角形的面积，全等三角形的判定，关于原点对称的点的坐标特征，圆 与圆的位置关系对各小题分析判断即可得解本题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题判断命题的真假关
7、键是要熟悉课本中的性质定理6.【答案】C【解析】解：点 D 是 AB 的中点，则 AD=，AB=2BC，AD=BC，EAAB，CBAB，B=EAB=90，在AED 与BAC 中，AEDBAC，E=CAB，DE=AC，正确；E+EDA=90，FAD+EDA=90，AFD=180-（FAD+EDA）=90，DEAC，正确；EAF 与ADE 都是E 的余角，EAF=ADE，正确；BC 是 AB 的一半，而不是 AC 的一半，故CAB 不等于 30，错误；故选：C根据点 D 是 AB 的中点，得到 AD=，由于 AB=2BC，于是得到 AD=BC，证得RtAEDRtBAC，得到 E=CAB，DE=AC
8、，故 正确；由E+EDA=90，得到 FAD+EDA=90，即可得到 DEAC，故正确；根据同角的余角相等得 到EAF=ADE，故正确；根据 BC 是 AB 的一半，而不是 AC 的一半，故CAB 不等于 30，故错误本题考查了：全等三角形的判定和性质；三角形内角和定理；直角三角 形的性质，熟记这些定理是解题的关键7.【答案】2 3【解析】解：=（a0，根据二次根式的乘法法则计算，结果要化简主要考查了二次根式的乘法运算二次根式的乘法法则b0）8.【答案】0 或 4【解析】解：原方程可化为：x2-4x=0，x（x-4）=0解得 x=0 或 4；故方程的解为：0，4此题用因式分解法比较简单，先移项
9、，再提取公因式，可得方程因式分解的 形式，即可求解本题考查了一元二次方程的解法，解一元二次方程常用的方法有直接开平方 法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法，此题方程两边公因式较明显，所以本题运用的是因式分解法9.【答案】无实数根【解析】解：由 3x2+2x=-1 得到：3x2+2x+1=0a=3，b=2，c=1，=b2-4ac=8-12=-40，故答案为：100（1+x）2=144设fh、十月份营业额的月平均增长率为x，根据该商场八月及十月份的营业额，可得出关于 x 的一元二次方程，此题得解本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元 二次方
10、程是解题的关键11.【答案】m2【解析】解：关于 x 的方程 x2+（m-2）x+m2-1=0 有两个实数根，=（m-2）2-41（m2-1）=-4m+80，m2故答案为：m2根据关于 x 的方程 x2+（m-2）x+m2-1=0 有两个实数根，可知0，据此列出 不等式解答即可本题考查了一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0，a，b，c 为常数）的根的判别式2=b2-4ac当0 时，方程有两个不相等的实数根；当=0 时，方程有两个相等的实数根；当0 时，方程没有实数根12.【答案】x3【解析】解：根据题意得：3x-20，解得：x 故答案是：x 根据二次根式的性质，被开方数大于或等于 0 即可
11、求解考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：1当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；2当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为 0；3当函数表达式是二次根式时，被开方数非负13.【答案】4【解析】解：f（-1）=4，故答案为：4把 x=-1 代入函数解析式中即可得到结论本题考查了函数值，正确的计算出函数的值是解题的关键14.【答案】两个角相等三角形是等腰三角形【解析】解：因为原命题的题设是：“一个三角形是等腰三角形”，结论是“这个三角形两 底角相等”，所以命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是“两个角相等三角形是等腰 三角形”先找到原命题的题设和结论，再将题设
12、和结论互换，即可而得到原命题的逆命题根据逆命题的概念来回答：对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是 另外一个命题的结论和条件，那么这两个命题叫做互逆命题，其中一个命题 叫做原命题，另外一个命题叫做原命题的逆命题15.【答案】线段 MN 的垂直平分线【解析】解：根据同圆的半径相等，则圆心应满足到点 M 和点N 的距离相等，即经过已 知点 M 和点 N 的圆的圆心的轨迹是线段 MN 的垂直平分线故答案为：线段 MN 的垂直平分线要求作经过已知点 M 和点 N 的圆的圆心，则圆心应满足到点 M 和点 N 的距 离相等，从而根据线段的垂直平分线性质即可求解此题考查了点的轨迹问题，熟悉线段垂直平分
13、线的性质是解题关键16.【答案】20【解析】解：DE 是边 AB 的垂直平分线，DE=CD=10cm，DEAB，A=30，AD=2DE=20cm，故答案为：20根据线段的垂直平分线的性质得到DE=CD=10cm，根据直角三角形中，30所对的直角边是斜边的一半求出 AD 的长本题考查的是线段的垂直平分线的性质和直角三角形的性质，掌握线段的垂 直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键17.【答案】45【解析】解：在ABC 中，三边的高交于一点，所以 CFAB，BAC=75，且 CFAB，ACF=15，ACB=60，BCF=45在CDH 中，三内角之和为 180，CHD=45，故答案为C
14、HD=45在三角形中，三内角之和等于 180，锐角三角形三个高交于一点 考查三角形中，三条边的高交于一点，且内角和为 18018.【答案】1AD6【解析】解：如图，延长中线 AD 到 E，使 DE=AD，AD 是三角形的中线，BD=CD，在ACD 和EBD 中，ACDEBD（SAS），AC=BE，AB=5，BE=AC=7，7-52AD7+5，即 22x12，1AD6故答案为：1AD6作出图形，延长中线 AD 到 E，使 DE=AD，利用“边角边”证明ACD 和EBD 全等，根据全等三角形对应边相等可得 AC=BE，然后根据三角形任意两边之 和大于第三边，两边之差小于第三边求出 AE 的范围，再
15、除以 2 即可得解 本题考查了三角形的三边关系，全等三角形的判定与性质，根据辅助线的作 法，“遇中线加倍延”作出辅助线构造全等三角形是解题的关键19.【答案】解：3x（x-1）-2=2x3x2-3x-2=2x3x2-5x-2=0（3x+1）（x-2）=01解得：x1=3，x2=2【解析】先去用括号，再移项，再求值即可此题考查的是一元二次方程的解利用的是十字相乘法进行求解，也可以先化简后利用求根公式 x1，2=进行求解20 y=70 x 50 110020.【答案】3600【解析】解：（1）根据图象知：小华行走的总路程是 3600 米，他途中休息了 20 分钟 故答案为 3600，20；（2）设
16、函数关系式为 y=kx，可得：2100=30k，解得：k=70，所以解析式为：y=70 x，故答案为：y=70 x；（3）爸爸休息之后行走的速度是（3600-2100）（80-50）=50 米/分钟，故答案为：50（分），（4）妈妈到达缆车终点的时间为：爸爸迟到 80-50-10=20（分），妈妈到达终点时，爸爸离缆车终点的路程为：2055=1100（米），故答案为：1100根据图象获取信息：1小明到达山顶用时 80 分钟，中途休息了 20 分钟，行程为 3600 米；2利用待定系数法解答正比例函数解析式即可；（3）休息前 30 分钟行走 2100 米，休息后 30 分钟行走（3600-210
17、0）米，利用路 程、时间得出速度即可3求妈妈到达缆车终点的时间，计算爸爸行走路程，求离缆车终点的路程 此题考查一次函数及其图象的应用，从图象中获取相关信息是关键首先化简二次根式，进而合并得出答案此题主要考查了二次根式的加减运算，正确化简二次根式是解题关键22.【答案】证明：DEBFDEF=BFEAE=CFAF=CE，且 DE=BF，DEF=BFEAFBCED（SAS）A=CABCD【解析】由“SAS”可证AFBCED，可得A=C，可证 ABCD本题考查了全等三角形的判定和性质，平行线的判定和性质，熟练运用全等 三角形的判定和性质是本题的关键23.【答案】证明：（1）连接 CE、BE，ED 垂直
18、平分 BC，EC=EB，AE 平分CAB，EFAC，EGAB，EF=EG，在 RtCFE 和 RtBGE 中，E =E E =E，RtCFERtBGE，BG=CF；（2）AE 平分BAC，EFAC，EGAB，EF=EG，在 RtAGE 和 RtAFE 中，E=EE =E，RtAGERtAFE，AG=AF，AB=AG+BG，AB=AF+CF【解析】1连接 CE、BE，根据线段垂直平分线的性质得到 EC=EB，根据角平分线的 性质得到 EF=EG，于是证得 RtCFERtBGE，即可得到结论；2根据 AE 平分BAC，EFAC，EGAB，得到 EF=EG，证得 RtAGERtAFE，得到 AG=A
19、F，于是得到结论本题考查了全等三角形的判定和性质，线段垂直平分线的性质，角平分线的 性质，正确的作出辅助线是解题的关键12m=12，m=6，点 A 的坐标为（6，2）；正比例函数 y=k2x（k20）的图象都经过点 A（6，2），2=6k2，解得 k2，=3，1正比例函数为 y=3x；1（2）点 B（-3，n）在正比例函数 y=3x 的图象上，1n=-33=-1，点 B 的坐标为（-3，-1），AB=(6+3)2+(2+1)2=3 10（3）点 B 的坐标为（-3，-1），P（-3，-4），BP=3，又A（6，2），PAB 的面积=1BPh 1272=239=2【解析】1把点（3，4）的坐标代
20、入反比例函数的解析式可得 k1，然后把点 A 的坐标代入反比例函数的解析式，就可得到点 A 的坐标，把点 A 的坐标代入正比例函 数的解析式可得 k2；2把点 B 的坐标代入正比例函数的解析式，就可得到点B 的坐标，然后运用 两点间距离公式就可求出线段 AB 的长；（3）依据 B（-3，-1），P（-3，-4），A（6，2），即可得到PAB 的面积本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题、直线上点的坐标特征、反比例函数图象上点的坐标特征等知识，掌握两点间距离公式是解决问题的 关键25.【答案】解：（1）在ABC 中，ACB=90，A=30，AB=4，BC=2AB=2，AC=22=2 3，3
21、3由勾股定理解得 PD=3 x，PE=2（4-x），因为 PD=PE，33所以 3 x=2（4-x），1212解得 x=5，即 AP=5；331113 131（3）由（2）知：AP=x，PD=3 x，PE=2（4-x），BE=2（4-x），y=SABC-SAPD-SBPE=222-2x 3 x-2 2（4-x）2（4-x）7 32=-24 x+3x（0 x3）【解析】1由A=30，AB=4 求得 BC=2，AC=2，结合 D 是 AC 中点知 AD=，DP=，AP=，从而得出 BP=AB-AP=，再根据EPB=30可得答案；2设 AP=x，知 BP=4-x，由勾股定理解得 PD=x，PE=（4-x），根据PD=PE 得出关于 x 的方程，解之可得；（3）由（2）知：AP=x，PD=x，PE=（4-x），BE=（4-x），依据y=SABC-SAPD-SBPE 可得答案本题是四边形的综合问题，解题的关键是掌握直角三角形的有关性质、勾股 定理、三角形的面积公式等知识点
