1、第一章导数及其应用数学选修2-2RJA1.函数f(x)=exln x的图象在点(1,f(1)处的切线方程是()A.y=2e(x-1)B.y=ex-1C.y=e(x-1)D.y=x-e答案答案3.已知函数f(x)=ax+x2-xln a,对任意的x1,x20,1,不等式|f(x1)-f(x2)|a-2恒成立,则实数a的取值范围为()A.e2,+)B.e,+)C.2,eD.e,e2答案3.A【解析】分析知a2.由于f(x)=axln a+2x-ln a=(ax-1)ln a+2x,所以当0 x0,即函数f(x)在0,1上单调递增,则当x0,1时,f(x)max=f(1)=a+1-ln a,f(x)
2、min=f(0)=1,所以f(x)max-f(x)min=a-ln a,因为对任意的x1,x20,1,|f(x1)-f(x2)|a-2恒成立,所以a-2a-ln a,即ln a2,解得ae2,所以实数a的取值范围为e2,+).故选A.答案5.已知f(x)=x3-3x,过点A(1,m)(m-2)可作曲线y=f(x)的三条切线,则实数m的取值范围是()A.(-1,1)B.(-2,3)C.(-1,2)D.(-3,-2)答案5.D【解析】设切点为(t,t3-3t),f(x)=3x2-3,则切线方程为y=(3t2-3)(x-t)+t3-3t,整理得y=(3t2-3)x-2t3.把A(1,m)代入整理,得
3、2t3-3t2+m+3=0.因为过点A可作三条切线,所以有三个解.记g(t)=2t3-3t2+m+3,则g(t)=6t2-6t=6t(t-1),所以当t=0时,极大值g(0)=m+3,当t=1时,极小值g(1)=m+2.要使g(t)有三个零点,只需m+30且m+20,即-3m-2.答案答案答案答案答案答案答案答案答案答案答案答案答案答案1.2019全国卷文7,5分已知曲线y=aex+xln x在点(1,ae)处的切线方程为y=2x+b,则()A.a=e,b=-1B.a=e,b=1C.a=e-1,b=1D.a=e-1,b=-1答案2.2017浙江卷7,4分函数y=f(x)的导函数y=f(x)的图
4、象如图所示,则函数y=f(x)的图象可能是()A B C D答案2.D【解析】根据题意,已知导函数的图象有三个零点,且每个零点的两边导函数值的符号相反,因此函数f(x)在这些零点处取得极值,排除A,B;记导函数 f(x)的零点从左到右分别为x1,x2,x3,又在(-,x1)上f(x)0,解得x1,令f(x)0,解得-2x1,所以f(x)在(-,-2)上单调递增,在(-2,1)上单调递减,在(1,+)上单调递增,所以当x=1时,f(x)取得极小值,且f(x)极小值=f(1)=-1,故选A.答案6.2019北京卷理13,5分设函数f(x)=ex+ae-x(a为常数).若f(x)为奇函数,则a=;若
5、f(x)是R上的增函数,则a的取值范围是.答案7.2019全国卷文13,5分曲线y=3(x2+x)ex在点(0,0)处的切线方程为.答案8.2019江苏卷11,5分在平面直角坐标系xOy中,点A在曲线y=ln x上,且该曲线在点A处的切线经过点(-e,-1)(e为自然对数的底数),则点A的坐标是.答案9.2018全国卷理16,5分已知函数f(x)=2sin x+sin 2x,则f(x)的最小值是.答案答案10.2018全国卷理14,5分曲线y=(ax+1)ex在点(0,1)处的切线的斜率为-2,则a=.答案10.-3【解析】y=(ax+1+a)ex,由曲线在点(0,1)处的切线的斜率为-2,得
6、yx=0=(ax+1+a)exx=0=1+a=-2,所以a=-3.11.2017天津卷文10,5分已知aR,设函数f(x)=ax-ln x的图象在点(1,f(1)处的切线为l,则l在y轴上的截距为.答案12.2019全国卷文21,12分已知函数f(x)=(x-1)ln x-x-1.证明:(1)f(x)存在唯一的极值点;(2)f(x)=0有且仅有两个实根,且两个实根互为倒数.答案答案答案答案当x变化时,g(x),g(x)的变化情况如下表:所以g(x)的最小值为-6,最大值为0.(9分)故-6g(x)0,即x-6f(x)x.(10分)(3)由(2)知,当a3;当a-3时,M(a)F(-2)=|g(
7、-2)-a|=6+a3;当a=-3时,M(a)=3.综上,当M(a)最小时,a=-3.(13分)x-2(-2,0)04g(x)+-+g(x)-600答案答案x(0,16)16(16,+)g(x)-0+g(x)2-4ln 2答案由(1)可知g(x)g(16).又a3-4ln 2,故-g(x)-1+a-g(16)-1+a=-3+4ln 2+a0,所以h(x)0,即函数h(x)在(0,+)上单调递减,因此方程f(x)-kx-a=0至多有1个实根.综上,当a3-4ln 2时,对于任意k0,直线y=kx+a与曲线y=f(x)有唯一公共点.(15分)答案人教A版高中数学选修22课件完美版：第一章 导数及其
8、应用 C模拟高考ppt人教A版高中数学选修22课件完美版：第一章 导数及其应用 C模拟高考ppt答案【方法总结】(1)在函数的所有问题中,函数的单调性是最基础的问题,若含有参数,一般需对参数进行讨论,从而确定函数的单调性,再根据所求进行相应的判断与证明;(2)数列不等式的证明主要有两种思路:通过函数的单调性得到数列的单调性,从而解决问题;对数列的不等关系进行放缩,直接证明.人教A版高中数学选修22课件完美版：第一章 导数及其应用 C模拟高考ppt人教A版高中数学选修22课件完美版：第一章 导数及其应用 C模拟高考ppt答案xf(x)+0-0+f(x)极大值极小值人教A版高中数学选修22课件完美
9、版：第一章 导数及其应用 C模拟高考ppt人教A版高中数学选修22课件完美版：第一章 导数及其应用 C模拟高考ppt答案人教A版高中数学选修22课件完美版：第一章 导数及其应用 C模拟高考ppt人教A版高中数学选修22课件完美版：第一章 导数及其应用 C模拟高考ppt答案人教A版高中数学选修22课件完美版：第一章 导数及其应用 C模拟高考ppt人教A版高中数学选修22课件完美版：第一章 导数及其应用 C模拟高考ppt答案人教A版高中数学选修22课件完美版：第一章 导数及其应用 C模拟高考ppt人教A版高中数学选修22课件完美版：第一章 导数及其应用 C模拟高考ppt答案【方法总结】与函数有关的不等式证明问题通常可以转化为求解函数的最值问题.人教A版高中数学选修22课件完美版：第一章 导数及其应用 C模拟高考ppt人教A版高中数学选修22课件完美版：第一章 导数及其应用 C模拟高考ppt
