1、人教版人教版七七年级数学下册第年级数学下册第5 5章同步课时练习章同步课时练习 5.1.25.1.2 垂垂 线线 基础练习 【知识点1】垂线的定垂线的定义义 1. 下列说法正确的是（ ） A两条直线相交成四个角，如果有三个角相等，那么这两条直线垂直 B两条直线相交成四个角，如果有两个角相等，那么这两条直线垂直 C两条直线相交成四个角，如果有一对对顶角互余，那么这两条直线垂直 D两条直线相交成四个角，如果有两个角互补，那么这两条直线垂直 2如图，OAOB，若15530，则2的度数是（ ） A34 B3430 C35 D3530 3. 下列各图中，过直线l外点P画l的垂线CD，三角板操作正确的是（
2、 ） A. B C D 【知识点2】垂线的性质垂线的性质 4. 如图，因为直线ABl于点B，BCl于点B，所以直线AB和BC重合，则其中蕴含的 数学原理是（ ） A平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 B垂线段最短 C过一点只能作一条垂线 D两点确定一条直线 5. 下列语句中，正确的个数是（ ） 同一平面内， 一条直线只有一条垂线； 过直线上一点，画已知直线的垂线只能画一条； 过直线外一点且垂直于这条直线的垂线有且只有一条； 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 A1个 B2个 C3个 D4个 【知识点3】垂线垂线段段及其性质及其性质 6. 过点B画线段AC所在直线的垂线段，其中正确的
3、是（ ） A. B C D 7. 如图，计划把河水引到水池A中，可以先引ABCD，垂足为B，然后沿AB开渠， 则能使所开的渠最短，这样设计的依据是（ ） A. 垂线段最短 B. 两点之间，线段最短 C两点确定一条直线 D两点之间，直线最短 8. 如图，ACBC于点C，点D是线段BC上任意一点若AC5，则AD的长不可能是 （ ） A4 B5 C6 D7 提升练习 9. 如图，直线AB，CD相交于点O，OECD，OF平分BOD，若AOE26，则 COF的度数为（ ） A116 B148 C154 D158 10. 如图，直线AB、CD相交于点O，EOCD下列说法错误的是（ ） AAODBOC BA
4、OE+BOD90 CAOCAOE DAOD+BOD180 11. 体育课上，甲、乙两位同学在测量贾丁同学的一次跳远成绩l是起跳线（如 图），C、D表示贾丁同学两只脚的落地点，DBl，CAl，垂足分别为B、A测 量数据如下：DA4.55米，DB4.15米，CA4.70米，CB4.90米你认为贾丁 同学这次跳远的成绩应该是（ ） A4.15米 B4.55米 C4.70米 D4.90米 12. 如图，点C是射线OA上一点，过C作CDOB，垂足为D，作CEOA，垂足为C， 交OB于点E给出下列结论：1是DCE的余角；AOBDCE；图中 互余的角共有3对；ACDBEC其中正确结论有（ ） A B C D
5、 13如图，已知OAOC，OBOD，324，则1 14. 已知点O为水平直线AB上一点（不与点A、B重合），点D、E在直线AB上方，OD OE，若AOD50，则BOE的度数为 15. 如图，已知OAOB，OCOD，BOA：AOD2：3，则BOD的度数 为 16. 阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题： 如图，需要在A，B两地和公路l之间修地下管道，请你设计一种最节省材料的修建 方案 小于同学的作法如下：连按AB；过点A作AC直线l于点C：则折线段BA C为所求 老师说：“小王同学的方案是正确的” 请冋答：此最节省材料修建方案中，第步“过点A作AC直线l于点C”的依据 是 17. 分别过点
6、P作线段MN的垂线 18. 如图，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分AOC，ONOM，且BON 55，求BOD的度数 19. 如图，平原上有A，B，C，D四个村庄，为解决当地缺水问题，政府准备投资修 建一个蓄水池 （1） 不考虑其他因素，请你画图确定蓄水池H点的位置，使它到四个村庄距离 之和最小； （2） 计划把河水引入蓄水池H中，怎样开渠最短并说明根据 拓展探究突破练习 20. 平面内有任意一点P和1，按要求解答下列问题： （1） 当点P在1外部时，如图，过点P作PAOM，PBON，垂足分别为A、 B，量一量APB和1的度数，用数学式子表达它们之间的数量关系 ； （2） 当点P在1内部时
7、，如图，以点P为顶点作APB，使APB的两边分别和 1的两边垂直，垂足分别为A、B，用数学式子写出APB和1的数量关 系 ； （3）由上述情形，用文字语言叙述结论：如果一个角的两边分别和另一 个角的两边垂直，那么这两个角 （4）在图中，若15017，求APB的度数 参考答案参考答案 1A2B3D4A5C6D7A8A9B10C11A 12B132414401513516垂线段最短 17. 解：延长NM，过点P作NM所在直线的垂线延长NM，过点P作NM所在 直线的垂线过点P作NM所在直线的垂线延长NM，过点P作NM所在直线的 垂线 18. 解：ONOM， MON90， BON55， AOM1809
8、05535， 射线OM平分AOC， AOC2AOM70， BODAOC70 19. 解：（1）两点之间线段最短， 连接AD，BC交于H，则H为蓄水池位置，它到四个村庄距离之和最小 （2） 过H作HGEF，垂足为G “过直线外一点与直线上各点的连线中，垂线段最短”是把河水引入蓄水池H中开 渠最短的根据 20. 解：（1）如图1中，设PA交ON于F PAOM，PBON， PBFOAF90， PFBOFA， APB1 故答案为APB1 （2）如图2中，PAOPBO90， APB+1180 故答案为APB+1180 （3） 由上述情形，用文字语言叙述结论：如果一个角的两边分别和另一个角的两边垂 直，那么这两个角相等或互补 （4）APB+1180， APB180501712943
